第十二章实数第一节实数的概念12.1 实数的概念A．无限不循环小数叫做无理数。

B．只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。

C．有理数和无理数统称为实数。

正有理数有理数零—有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数—无限不循环小数负无理数(1).自然数(小学)：数出物体个数的这样的数，如1、2、3、4、5......叫做自然数。

(2).整数(小学)：0和自然数叫做整数。

(3)整数(中学)：正整数、负整数和0统称为整数。

(4)正数：大于0的数叫做正数。

(5)负数：小于0的数叫做负数。

(6)分数(小学)：形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。

(7)分数(中学)：有限小数和无限循环小数统称为分数。

(8)有理数：整数和分数统称为有理数。

(9)无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√2、√3这样的数。

(10)实数：有理数与无理数统称为实数。

第二节数的开方12.2 平方根和开平方A ．如果一个的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。

求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数。

（定义：如果√a=a，则√a 叫做a 的平方根，记作“√a ”（a 称为被开方数）。

B ．正数a 的两个平方根可以用“”表示，期中表示a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a ”；表示a 的负平a ±a a -方根，读作“负根号a ”。

开平方和平方互为逆运算：当 a ＞0时 （）2= a （－）2= a a a (平方根等于本身的只有0 ) 当 a≥0时 = a = aa2(-a)2当 a ＜0时= －aa2零的平方根记作，=000注：一个正数的平方根的平方等于这个数。

一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。

性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“√a”。

12.3 立方根和开立方A ．如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，用“”表示，读作“三次根号a ”，a 叫做被开方数，“3”叫做根指数。

求一个3a 数a 的立方根的运算叫做开立方。

（定义：如果=a ，则x 叫做a 的立方根，记作“”（a 称为被开方数）。

3a 3a B ．任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。

=0 ( )3= a= a0a a3⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

12.4 n 次方根A ．如果一个数的n 次方（n 是大于1的整数）等于a ，那么这个数叫做a 的n 次方根，当n 为奇数时，这个数为a 的奇次方根；当n 为偶数时，这个数叫做a 的偶次方根。

求一个数a 的n 次方根的运算叫做开n 次方，a 叫做被开方数，n 叫做根指数。

B ．实数a 的奇次方根有且只有一个，用“”表示。

其中被开方数a 是任意一个实数，根指数n 是大于1的奇数。

正数a 的偶次方根有两个，na 它们互为相反数，正n 次方根用“”表示，负n 次方根用“-”表示。

其中被开方数a>0，根指数n 是正偶数（当n=2时，在na n a 中省略n ）。

负数的偶次方根不存在。

零的n 次方根等于零。

n a ±第三节 实数的运算12.5 用数轴上的点表示实数A ．一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

实数a 的绝对值记作。

绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数，a零的相反数是零，非零实数a 的相反数是-a 。

B ．负数小于零，零小于正数。

两个正数，绝对值大的数比较大；两个负数，绝对值大的数较小。

从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。

12.6 实数的运算实数轴：数轴上的每一个点都对应唯一的实数。

数轴上两点A 、B 对应的数分别是a 、b ，那么两点距离：AB=|a －b|（11）实数的运算性质：设 a ＞0 , b ＞0 则 = ·= ab a b ab ab第四节 分数指数幂12.7 分数指数幂A ．我们规定分数指数幂：a an mnm=0≥aaanmnm-=1>a 其中m 、n 为正整数，n>1。

B ．整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。

C ．有理数指数幂的运算性质：设a>0,b>0,p 、q 为有理数，那么.,*aa a aa aqp q p qp q p-+=÷=().aa pqqp =()ba bapp ppppb a ab =⎪⎭⎫ ⎝⎛=,第十三章 相交线 平行线第一节相交线13.1 邻补角、对顶角13.2 垂线A ．如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

B ．在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条。

C ．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

D ．点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。

13.3 同位角、内错角、同旁内角第二节 平行线13.4 平行线的判定A ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

B ．经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

C ．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

D ．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

13.5 平行线的性质A ．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

B ．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

C ．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

D ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

E ．两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离。

10.1相交线：邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

对顶角的性质：对顶角相等。

补充；垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

10.2平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

10.3平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

10.4平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

平行线的判定：1同位角相等, 两直线平行2内错角相等, 两直线平行3同旁内角互补,两直线平行平行线的性质：1两直线平行, 同位角相等2两直线平行; 内错角相等3两直线平行,同旁内角互补（平行的传递性）∵ a ∥b b ∥c ∴ a ∥c第十四章 三角形第一节三角形的有关概念与性质14.1 三角形的有关概念A ．三角形任意两边的和大于第三边。

B ．三角形的高、中线、角平分线。

C 、三角形的分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

D 、三边互不相等的三角形叫做不等边三角形；有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三遍都相等的三角形叫做等边三角形。

14.2 三角形的内角和A ．三角形的内角和等于180°。

B ．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

C ．三角形的外角和等于360°。

第二节 全等三角形14.3 全等三角形的概念与性质A ．能够重合的两个图形叫做全等形。

B ．全等三角形的对应边相等，对应角相等。

14.4 全等三角形的判定A ．在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（SAS ）。

B ．在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（AAS ）。

C ．在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等（SSS ）。

第三节 等腰三角形14.5 等腰三角形的性质A ．等腰三角形的两个底角相等，简称等边对等角。

B ．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称三线合一。

C ．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线。

14.6 等腰三角形的判定A ．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形，简称等角对等边。

14.7 等边三角形A ．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

第十五章 平面直角坐标系第一节平面直角坐标系15.1平面直角坐标系A ．经过点A （a,b ）且垂直于x 轴的直线可以表示为直线x=a ，经过点A （a,b ）且垂直于y 轴的直线可以表示为直线y=b 。

第二节 直角坐标平面内点的运动15.2 直角坐标平面内的运动A ．在直角坐标平面内，平行于x 轴的直线上的两点A(x 1，y)、B(x 2，y)的距离AB=;XX21平行于y 轴的直线上的两点C(x ，y 1)、D(x ，y 2)的距离CD=。

yy 21B ．一般地，如果点M(x,y)沿着与x 轴或y 轴平行的方向平移m （m>0）个单位，那么 向右平移所对应的点的坐标为（x+m,y ）；向左平移所对应的点的坐标为（x-m,y ）； 向上平移所对应的点的坐标为（x,y+m ）；向下平移所对应的点的坐标为（x,y-m ）。

C ．一般地，在直角坐标平面内，与点M （x,y ）关于x 轴对称的点的坐标为（x,-y ）；与点M(x,y)关于y 轴对称的点的坐标为（-x,y ）。

D ．一般地，在直角坐标平面内，与点M(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y)。