几何图形初步（一）几何图形练习题一、选择题1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方休中的距离是（）A．0 B．1 C ． D ．2．要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（）A.高度B.经度C.纬度D.经度和纬度3．如图的几何体中，它的俯视图是（）4．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．北 B．京 C．精 D．神5．（3分）如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（）A．①⑤ B．②⑤ C．③⑤ D．②④6．如图的立体图形可由哪个平面图形绕轴旋转而成（）1 / 187．如图是一个三棱柱的展开图．若AD=10，CD=2，则AB的长度可以是（）A．2 B．3 C．4 D．58．下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（）9．下列几何体的主视图是三角形的是（）10．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A． B． C． D．11．明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）12．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（）13．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体14．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）15．用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）评卷人得分一、解答题16．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．17．如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形．（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）．（1）长方形（非正方形）；（2）平行四边形；（3）四边形（非平行四边形）．3 / 1818．（本题满分10分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．19．（本题满分8分）一包装礼盒是底面为正方形的无盖立体图形，其展开图如所示：是由一个正方形与四个正六边形组成，已知正六边形的边长为a，甲、乙两人分别用长方形和圆形硬板纸裁剪包装纸盒．（1）问甲、乙两人谁的硬板纸利用率高，请通过计算长方形和圆的面积说明原因。

（2）你能设计出利用率更高的长方形硬板纸吗？请在展开图外围画出长方形硬板纸形状。

20．（3分）如图所示由五个小立方体构成的立体图形,请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形．主视图（从正面看）左视图（从左面看）俯视图（从上面看）21．（8分）在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．22．（4分）5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体，画出该几何体从正面和左面看到的图形．23．（6分）分别画下图几何体的三视图．主视图：左视图：俯视图：24．(本题满分10分)（1）画出下图中几何体的三视图._______________ ______________ ______________主视图左视图俯视图（2）小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．5 / 18①请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；②若图中的正方形边长5cm，长方形的长为8cm，宽为5cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的表面积为 cm2．25．（4分）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图.评卷人得分二、填空题26．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是．27．一个几何体从正面、左面、上面看都是同样大小的圆，这个几何体是．28．（3分）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱（写出所有正确结果的序号）．29．（3分）底面直径和高都是1的圆柱侧面积为．30．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是．31．（3分）如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为 cm2．7 /1832．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是．33．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数相等，则x －2y ＝________．34．要锻造一个直径为8cm ，高为4cm 的圆柱形毛坯，至少截取直径为4cm 的圆钢_________cm.35．如图，它是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则()a b c --=________．36．如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“祝”字相对的字是 ．37．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，你我的中梦国的周长=________.若AB=6，BC=8，则AEF38．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使，则∠BCE的度数是 .39．把正方体的6个面分别涂上不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花颜色红黄蓝白紫绿花朵数654321现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个在同一平面上放置的长方体，如下图所示，那么长方体的下底面共有______朵花．40．某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是．参考答案【答案】C．【解析】试题分析：本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．由正方形的性质和勾股定理求出AB的长，即可得出结果．解：连接AB，如图所示：根据题意得：∠ACB=90°，由勾股定理得：AB==；故选：C．考点：1.勾股定理；2.展开图折叠成几何体．2．D.【解析】试题分析：要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道它的经纬度.故选D.考点：坐标确定位置.3．C．【解析】试题分析：从上面看易得一排由4个正方形组成．故选C．考点：简单组合体的三视图．4．A．【解析】试题分析：由图1可得，“践”和“神”相对；“北”和“精”相对；“行”和“京”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“精”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“北”．故选A．考点：几何体的展开图.5．B.【解析】试题分析：，图案⑥可变为（如下图），观察图形可得，组成图案⑥的基本图形是②⑤，故答案选B.1 / 18考点：图形的平移.6．D.【解析】试题分析：这个几何体是个半球，它应该是由一个直角扇形旋转360度得到，故答案选D.考点：点、线、面的关系.7．C．【解析】试题分析：由图可知，AD=AB+BC+CD，∵AD=10，CD=2，∴AB+BC=8，设AB=x，则BC=8-x，则828x xx x-⎧⎨--⎩＜+2＜解这个不等式组得：3＜x＜5，∴AB的长度可以是4，故选C．考点：1.几何体的展开图；2.三角形三边关系．8．A．【解析】试题分析： A、左视图是矩形，A正确；B、左视图是三角形，B不正确；C、左视图是三角形，C不正确；D、左视图是圆，D不正确．故选A．考点：简单几何体的三视图．9．B．【解析】试题分析： A、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误；B、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；C、球的主视图是圆，故此选项错误；D、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；故选B．考点：简单几何体的三视图．10．A．【解析】试题分析：从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，故选A．考点：简单组合体的三视图．11．B．【解析】试题分析：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故选B．考点：展开图折叠成几何体．12．D．【解析】试题分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．试题解析：选项A、B、C都可以折叠成一个正方体；选项D，有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体．故选D．考点：展开图折叠成几何体．13．A．【解析】试题分析： A、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意；B、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意；C、三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意；D、正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意；故选A．考点：截一个几何体．14．B．【解析】试题分析：A、左视图与主视图都是正方形，故A不符合题意；B、左视图与主视图不相同，分别是正方形和长方形，故B符合题意；C、左视图与主视图都是矩形，故C不符合题意；D、左视图与主视图都是等腰三角形．故D不符合题意．故选B．考点：简单几何体的三视图．15．A．【解析】试题分析：从几何体左面看得到一列正方形的个数为2，故选A．考点：简单组合体的三视图．16．答案不唯一．见解析．【解析】试题分析：动手实践即可得出结果．试题解析：答案不唯一，如图等等．考点：展开图折叠成几何体．17．见解析【解析】试题分析：（1）利用长方形的性质结合基本图形进而拼凑即可；（2）利用平行四边形的性质结合基本图形进而拼凑即可；3 / 18（3）结合基本图形进而拼凑出符合题意的四边形即可．试题解析：解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：（3）如图（3）所示：考点：图形的剪拼18．（1）参见解析；（2）5，7．【解析】试题分析：（1），明确俯视图，左视图的意义是画图的关键，俯视图是从物体的上面往下看到的平面图形，左视图是从物体的左面往右看到的平面图形．（2）要保证俯视图和左视图不变，最少第一层有4个立方块，第二层有1个立方块需5个，最多时第二层第一排再填2个，最多需7个．试题解析：（1）从物体的上面往下看到的平面图形第一排3个正方形，第二排1个正方形，从物体的左面往右看到的平面图形左侧竖排有2个正方形，右侧1个正方形．如图所示：（2）要保证俯视图和左视图不变，最少时第一层有4个立方块，第二层有1个立方块，共5个；最多时第一层有4个立方块，第二层第一排有3个立方块，共7个；∴最少5个，最多7个．考点：几何体的三视图．19．（1）甲的硬板纸利用高，原因略；（2）图见解析．【解析】试题分析：（1）利用长方形和圆的面积公式分别求出长方形和圆的面积，然后比较大小即可；（2）根据图形画出长方形硬纸板的形状，关键是使长方形硬纸板的利用率最高（如图）． 试题解析：（本题满分8分）（1）解：长方形的长：5a ， 长方形的宽：235a ，长方形的面积：5a ·235a=2325a 2≈21．65a 2，左视图 俯视图圆的半径r：r2=2 22233⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛aa=7a2，r=7a≈2．6458a圆的面积：π·（2．6458a）2≈21．98a2．∵21．65a2<21．98a2，∴甲的硬板纸利用高．（2）画图考点：1．长方形的面积公式；2．圆的面积公式．20．见解析【解析】试题分析：分别画出三视图即可试题解析：如图：考点：三视图21．见解析【解析】连结AC，5 / 18∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点，（已知）∴EF ∥AC 且EF=21AC （三角形中位线定理），同理可得HG ∥AC 且HG=21AC （三角形中位线定理），∴EF ∥HG ，EF=HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）22．见解析．【解析】试题分析：根据主视图是从正面观看得出的图形，左视图是从左边看得出的图形，从而将看到的图形画出来即可．试题解析：解：所画图形如下所示：考点：几何体的三视图．23．见解析【解析】试题分析：根据实际物体，主视图有两列，最左边有两个，主视图与左视图相同，俯视图左侧有一个，左侧有两个，直接画出三视图即可，注意三视图摆放的位置．试题解析：如图所示：（每个图形2分）考点：作图-三视图．24．(1)图见解析；(2)①图见解析；②210cm 2.【解析】试题分析：（1）利用三视图的画法分别从不同角度得出即可；（2）①根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；②根据长方形和正方形的面积公式分别列式计算即可得解．试题解析:（1）如图所示：①多最下方的正方形；②长方体的表面积=52×2+8×5×4=210（cm2）．考点：作图-三视图；几何体的展开图．.25．答案见试题解析．【解析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，4，2，左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，2．据此可画出图形．试题解析：考点：1．作图-三视图；2．作图题．26．4．【解析】试题分析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，“1”与面“6”相对．考点：正方体相对两个面上的文字．27．球．【解析】7 / 18试题分析：只有球的三视图都是圆，故这个几何体是球．考点：由三视图判断几何体．28．①③④．【解析】试题分析：①正方体能截出三角形；②圆柱不能截出三角形；③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；④正三棱柱能截出三角形．故截面可能是三角形的有3个．故答案为：①③④．考点：截一个几何体．29．π．【解析】试题分析：圆柱的底面周长=π×1=π．圆柱的侧面积=底面周长×高=π×1=π．故答案为：π．考点：圆柱的计算．30．36．【解析】试题分析：根据所给的三视图判断出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可． 试题解析：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和3，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、3、3，则这个长方体的体积为4×3×3=36．考点：由三视图判断几何体．31．36-【解析】试题分析：∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，∴这个正六边形的底面边长为1，∴侧面积为长为6，宽为6-的长方形，∴面积为：6(6⨯-=36-36-考点：展开图折叠成几何体．32．梦．【解析】试题分析：由展开图可知，“你”字和“梦”字是相对的两个面，所以这个字是梦． 考点：正方体的表面展开图．33．-6．【解析】试题分析：由题意知：x=2,y=4,所以x-2y=2-8=-6．考点：正方体的平面展开图．34．16【解析】试题分析：设截取直径为4cm 的圆钢xcm ，则根据体积相等可列方程22442x ππ⨯=，解得x=16.考点：一元一次方程的应用.35．－2014．【解析】试题分析：依题意得：a=﹣2013，b=﹣2014，c=﹣2015；∴a﹣（b﹣c）=﹣2013﹣（﹣2014+2015）=﹣2014．故答案为：﹣2014．考点：正方体相对两个面上的文字．36．功【解析】试题分析：因为正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以根据这一特点可知，与“祝”字相对的字是功．考点：正方体的表面展开图.37．9【解析】试题分析：先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．在Rt△ABC中，AC==10，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=，AF=AD=BC=4，AE=AO=AC=，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9．故答案为：9．考点：1.三角形中位线定理；2.矩形的性质．2238． 5.【解析】试题分析：根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数。