高中理科实验班选拔性考试
数学试题
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（每小题5分，共50分） １、函数y ＝x -2＋
1
1
-x 中自变量x 的取值范围是（ ） A 、x ≤2
B 、x ≤2且x ≠1
C 、x ＜2
D 、x ＜2且x ≠1
２、若x ，y 为实数，且|x ＋2|＋
2-y ＝0，则(
y
x )2010
的值为（ ） A 、1
B 、－1
C 、2
D 、－2
３、化简(
444
22
+--x x x ＋2
2+-x x )÷2-x x 其结果为（ ）
A 、－
2
8
-x B 、
2
8-x C 、－
2
8+x D 、
2
8+x ４、如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得三角形周长可能是（ ）
A 、4
B 、4.5
C 、5
D 、6
５、已知一个多项式与x 2＋x ＋1的积为x 4＋3x 3＋4x 2＋3x ＋1，则这个多项式为（ ）
A 、x 2＋2x ＋1
B 、x 2＋x ＋1
C 、x 2＋3x ＋1
D 、x 2＋1 ６、边长为1的正六边形的面积为（ ）
A 、3
B 、23
C 、3
D 、
2
33
７、有以下四个不等式
①x ＋
x
1≥2 ②(x ＋y)2≥4xy ③x 2＋y 2＋z 2≥xy ＋xz ＋yz
④3x 2＋3y 2＋3z 2≥(x ＋y ＋z)2 其中恒成立的有（ ）个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 ８、以原点为圆心，半径为r 的圆上恰有2个点到直线x ＝1的距离等于1，则r 的取值范围是（ ）
A 、r ＞2
B 、O ＜r ＜1
C 、1＜r ＜2
D 、O ＜r ＜2 ９、已知O 为坐标原点及定点A(4，0)，B 是直线x ＝
4
25
上的动点，过点A 作垂直于OB 的直线交以OB 为直径的圆于N 点，则|ON|＝（ ） A 、2
B 、
2
5 C 、5
D 、4
10、已知x 2＋y 2＝1，m 2＋n 2＝4，则mx ＋ny 的最大值为（ ）
A 、
2
5 B 、1 C 、2 D 、
2
3 二、填空题（每小题5分，共25分） 11、246-＝ 。

12、1，2，3，…，20，这20个数的平均数为 。

13、等腰三角形的顶角为36°腰长为2，则底边长为 。

14、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于两点(－2，0)，(x ，0)且1＜x ＜2，与y 轴的正
半轴的交点在(0，2)下方，有以下四个结论：①4a －2b ＋c ＝0；②a ＜b ＜0；③2a ＋c ＞0； ④2a －b ＋1＞0。

其中正确结论的序号是 。

15、方程x 2－(2a ＋3)x ＋a 2＋3a ＋2＝0在1到2之间（不含端点）有解，则a 的取值范围是 。

三、解答题（6题共75分）
16、（12分）解方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+=+413425222
222z x z y y x
17、（12分）已知：y 3－3y ＋10＝0，y 2＋y －2＝2x ，试用x 的二次式表示y 。

18、（12分）如图在平面上画三个正三角形ABC 、CDE 、EHK ，且A 、D 、K 三点共线，AD=DK ，
求证：△HBD 是正三角形。

19、（1）（6分）化简：
)12)(12(2100++＋)12)(12(2211++＋…＋)
12)(12(2
10
99
++ （2）（6分）化简：3×1×2＋3×2×3＋3×3×4＋…＋3×9×10
20、（13分）现有一根长10厘米的直旧铁丝（不能弯曲）和一根长16厘米的新铁丝（可弯曲），用
这两根铁丝围成一个矩形（旧铁丝可部分利用），则矩形面积的最大值是多少？
21、（14分）已知A 为抛物线y ＝
4
1x 2
图象上任意一点， （1）是否存在一定点使A 到该定点的距离与A 到直线y ＝－1的距离相等？若存在求出该定点，若
不存在，请说明理由。

（2）已知定点B(0，2)是否存在定直线y ＝m 被以AB 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在求出m
的值，若不存在请说明理由。

注：p(x 1，y 1)，Q （x 2，y 2），则PQ 的长度为2
21221)()(y y x x -+-，P 、Q 的中点为(
2
2
1x x +，2
2
1y y +)。