簧的劲度系数为__4__k___
例：一小组将两个完全相同的轻弹簧分别按图甲和图乙连接，等
效为两个新弹簧，测得两个新弹簧的“拉力与弹簧伸长量的关系
A 图像”如图丙所示，则下列说法正确的是(
)
A．F＝2 N时甲图中每个弹簧伸长0.1 m
B．F＝2 N时乙图中每个弹簧伸长0.1 m
C．原来每个弹簧的劲度系数为20 N/m
弹性限度内，将质量 m＝50 g 的钩码逐个挂
在弹簧下端，测得图 1、图 2 中弹簧的长度 L1、L2 如下表所示。
钩码个数 1
2
3
4
L1/cm L2/cm
30.02 31.02 32.02 33.02 29.33 29.65 29.97 30.29
已知重力加速度 g＝9.8 m/s2，计算弹簧甲的劲度系数 k1＝ _________ N/m，弹簧乙的劲度系数 k2＝______ N/m。(结果 保留三位有效数字)
A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等
C．垫片向右移动时，两弹簧的长度相等
D．垫片向右移动时，两弹簧的形变量不相等
例：在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同
学先按图 1 所示对弹簧甲进行探究，然后把
等长的弹簧乙(直径小于甲)套在弹簧甲内，两
弹簧悬挂在同一点按图 2 所示进行探究。在
G:切变模量(常量) d:金属丝直径 N:匝数 R：弹簧圈的半径
1.弹簧的串联
mg k1x1
mg x
k2 x2 x1 x2
1 k
1 k1
1 k2
mg kx
结论：将劲度系数分别为k1,k2,k3……的几个弹簧串联， 串联后等效的劲度系数为k串：
1 1 1 +……+ 1
k串 k1 k2
答案：49.0 104
D．b为甲图弹簧得到的图像
例：一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.20 m，
它们的下端固定在地面上，而上端自由，如图甲所示，当施
加力压缩此组合弹簧时，测得力和弹簧压缩距离之间的关系
如图乙所示，则两弹簧的劲度系数分别是(设大弹簧的劲度
A 系数为k1，小弹簧的劲度系数为k2)( ) A．k1＝100 N/m，k2＝200 N/m B．k1＝200 N/m，k2＝100 N/m C．k1＝100 N/m，k2＝300 N/m D．k1＝300 N/m，k2＝200 N/m
弹簧串并联
胡克定律
内容：弹性限度内，弹力和弹簧形变大小(伸长或缩短 的量) 成正比。
F kx
(1) k为弹簧的劲度系数 ,大小取决于弹簧本身的结构 (材料、匝数、直径等)。k越大，弹簧越“硬”，k 越小，弹簧越“软”。
(2) 单位：牛顿每米， 符号N/m 1 N/cm= 100 N/m
k = Gd 4 64NR3
现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧，已知a弹簧的伸长
B 量为L，则( )
A．b弹簧的伸长量也为L
B．b弹簧的伸长量为k1L/k2 C．P端向右移动的距离为2L
D．P端向右移动的距离为(1+k2/k1)L
例：(多选)某缓冲装置可抽象成图所示的简单模型。其中k1 、k2为
BD 原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧。下列表述正确的是( )
解析：由表格中的数据可知，当弹力的变化量ΔF＝mg＝0.05×
9.8
N＝0.49
N时，弹簧甲的伸长量为Δx1＝
1 3
×[(33.02－32.02)＋
(32.02－31.02)＋(31.02－30.02)]cm＝1.00 cm，根据胡克定律知弹
簧甲的劲度系数k1＝
ΔF Δx1
＝
0.49 N 1.00 cm
例：一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m
的小球时，弹簧的总长度变为2L。现将两个这样的弹簧按如图所
示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，B小
球距悬点O的距离为(不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度范
C 围内)(
)
A．3L
B．4L
C．5L
D．6L
例：两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹 簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长状态，
＝49.0
N/m。把弹簧甲和弹簧
乙并联起来时弹簧的伸长量Δx2＝
1 3
×[(30.29－29.97)＋(29.97－
29.65)＋(29.65－29.33)]cm＝0.32 cm。根据胡克定律知甲、乙合
并后的劲度系数k＝ΔΔxF2＝00.3.429cNm≈153 N/m。根据k并＝k甲＋k乙， 可计算出弹簧乙的劲度系数k乙＝153 N/m－49 N/m＝104 N/m。
kn
n个相同的 弹簧串联：
k串 =
k n
2.弹簧的并联(形变量相同)
mg k1x mg
k2 kx
x
k
k1
k2
结论：将劲度系数分别为k1,k2,k3……的几个弹簧并联， 在形变量相同的情况下，并联后等效的劲度系数为k并相同的弹簧并联：k并 =nk
思考：把一根劲度系数为k弹簧从中间剪成相同的两部 分，然后把它们并联起来形成一个新的弹簧，则新弹