A
U E 0 E a d E a q IR 1 jX 1
（9-1）
Us
I s
E
Rs —— 定子绕组的相电阻； Xs —— 定子绕阻的相漏电抗。 B
C
图9.6 同步电动机各量的正方向
9
感应电动势 Ead 、Eaq 可以写成
E adjIdXad EaqjIqXaq
式中 Xad ——直轴电枢反应电抗； Xaq ——交轴电枢反应电抗。
式中 X d ——直轴同步电q Xaq X1。
在一般凸极同步电动机中，Xd Xq 。
2. 隐极同步电动机的电压方程 对于隐极同步电动机，由于气隙均匀，因而直轴和交轴的 同步电抗在数值上彼此相等，即有
Xd Xq Xc
式中 X c —— 隐极同步电动机的同步电抗。
，其中Id
产生磁动势Fad
一个分
；Iq
Id
Fad
Is
Iq
Faq
7
电磁关系
根据“双反应法”，凸极同步电动机电磁关系如下：
I f
F
E
I
F
E
E
I
E
I
F
E
E
8
9.2.3 同步电动机的电压平衡方程式
1. 凸极同步电动机的电压方程
不管是励磁磁通 f ， 还是直轴磁通 ad 和交轴磁通 aq， 都
是以同步转速逆时针旋转，因此都要在定子绕组中产生相应的感 应电动势。根据图9-6给出的同步电动机定子绕组各电量正方向， 可以列出A相回路的电压方程
电动机的电磁功率为
P MP 13U Icos
由凸极同步电动机的相量图（图9-7）可见，1 ，于是
P M 3 U Ic o sc o s 3 U Is ins in
此外，根据相量图可得
Id I sin Iq I cos Id X d E0 U cos Iq X q U sin
17
考虑以上这些关系，得
•
j Iq Xq
•
U
•
U
•
•
I
Iq
1
•
Id
a)
•
I 1
b)
图9.7 同步电动机相量图
a) 凸极式 b) 隐极式
13
9.3同步电动机的功率关系和矩角特性
前面在介绍直流电动机和三相异步电动机时，都 重点分析了对应的机械特性T=ƒ(n)，而同步电动 机由于以同步转速n1转动，转速不随转矩变化， 其机械特性为一条直线。在同步电动机中，功率 或转矩是随功角变化的，所以下面讨论功角特性 PM=ƒ(θ)和矩角特性T=ƒ(θ)。
11
这样，由式（9-4）可写出隐极同步电动机的电压方程为
UE0jIXc
（9-5）
9.2.4 同步电动机相量图 同步电机作为电动机运行时，电源必须向电机的定子绕组 输入有功功率，这时输入电动机的有功功率P1必须满足
P 13UIcos0
这就是说，定子相电流的有功分量 I co s 1 应与相电压 U 同相
第9章 同步电动机 Synchronous Machines
南昌航空大学 信息工程学院 吴剑
1
同步电机的基本结构
2
同步电动机的两类转子
3
9.2 同步电动机的电磁关系
9.2.1 同步电动机的磁通势
n
q轴 If
F0 d 轴 N
S
图9.3 同步电机的纵轴与横轴
F0
d轴
q轴
N
n
S
0
图9.4 励磁磁通
4
P M pFe pmP 2
（8-15）
其中，铁损耗 pFe 与机械损耗 pm 之和称为空载损耗P0 ，即
P0pFepm
（8-16） 15
图9-11是同步电动机的功率流程图。
电功率
电磁功率
P1
PM
机械功率
P2
pCu
pFe
pm
图9-11 同步电动机的功率流程图
16
9.3.2 同步电动机的电磁功率与功角特性 对于凸极同步电动机，当忽略定子绕组的电阻R1 时，同步
义为同步电动机的功角特性， 由此所绘制出的曲线称为功角特 性曲线，如图9-12所示。
18
上式所示凸极同步电动
机的电磁功率PM 中，第一 项与励磁电流If 的大小有关， 称为励磁电磁功率。第二项
Pem Te
14
9.3同步电动机的功率关系和矩角特性
9.3.1 同步电动机的功率方程
同步电动机从电源吸收有功功率P1 ，在扣除消耗于定子绕 组的铜损耗 pCu3Is2Rs 后，转变为电磁功率PM ，即有
P1pCu PM
（8-14）
从电磁功率PM里再扣除铁损耗 pFe 和机械摩擦损耗 pm后，
得到输出给负载的机械功率P2
Fa
3 2
4 π
2 2
N1kW np
1Is
将上式分解为d、q轴上的直轴电枢磁动势和交轴电枢磁动势：
Fad
3 2
4 π
2 2
N1nkpW1Id
Faq
3 2
4 π
2 2
N1nkpW1Iq
6
考虑到式（8-2）的关系，即有
I Id Iq
即把电枢电流 I 按相量的关系分解成两个分量：
量产是生Id磁动，势F另aq 一个。分量是Iq
位。 由此可见， U 与 I 二者之间的功率因数角 必须小于
90 ，才能使电机运行于电动机状态。图9-9是根据凸极同步电
动机的电压方程，在 9 0 o （超前）时， 电机运行于电动机
状态的相量图。
12
图9-7是根据隐极同步电动机的电压方程式画出的相量图。
•
•
j Id Xd E0
•
E0
•
j I Xc
整理，可得
U E 0 j I d X a d j I q X a q I s R 1 j X 1
得
U E 0 j I d X a d X 1 j I q X a q X 1 I d I q R 1
10
一般情况下，当同步电动机容量较大时，可忽略电阻R1，于是
U E 0jIdX djIqX q
9.2.2 凸极同步电动机的双反应原理
Fad
Φad
•
Fa
q
Fad n1
F a
Faq
qq
n1
Φaq
q
Faq
Φaadd
Fad
dd
Fad
dd
n1
I
f
Φaaqq
a)
b)
c)
图9-5 电枢反应磁动势及磁通
a) 电枢反应磁动势 b) 直轴磁通 c) 交轴磁通
dd
5
根据前一章的分析，这里可以写出由定子电流产生的电枢 磁动势的表达式
P M3E X 0U d sin3 U2 2X X dd X qX q sin2
（9-7）
接在电网上运行的同步电动机，已知电源电压U、 电源的频 率f1都维持不变，如果保持电动机的励磁电流If 不变，则对应的 电动势E0 的大小也是常数，此外电动机的参数Xd 、Xq又是已知 的常数，这样同步电动机的电磁功率PM 就仅仅是θ的函数， 当θ 角变化时，电磁功率PM也跟着变化。 我们把PM f () 的关系定