疲劳寿命分析方法摘要：本文简单介绍了在结构件疲劳寿命分析方法方面国内外的发展状况,重点讲解了结构件寿命疲劳分析方法中的名义应力法、局部应力应变法、应力应变场强度法四大方法的估算原理。

疲劳是一个既古老又年轻的研究分支，自Wohler将疲劳纳入科学研究的范畴至今，疲劳研究仍有方兴未艾之势，材料疲劳的真正机理与对其的科学描述尚未得到很好的解决。

疲劳寿命分析方法是疲分研究的主要内容之一，从疲劳研究史可以看到疲劳寿命分析方法的研究伴随着整个历史。

金属疲劳的最初研究是一位德国矿业工程帅风W.A.J.A1bert在1829年前后完成的。

他对用铁制作的矿山升降机链条进行了反复加载试验，以校验其可靠性。

1843年，英国铁路工程师W.J.M.Rankine对疲劳断裂的不同特征有了认识，并注意到机器部件存在应力集中的危险性。

1852年-1869年期间，Wohler对疲劳破坏进行了系统的研究。

他发现由钢制作的车轴在循环载荷作用下，其强度人大低于它们的静载强度，提出利用S-N曲线来描述疲劳行为的方法，并是提出了疲劳“耐久极限”这个概念。

1874年，德国工程师H.Gerber开始研究疲劳设计方法，提出了考虑平均应力影响的疲劳寿命计算方法。

Goodman讨论了类似的问题。

1910年，O.H.Basquin提出了描述金属S-N曲线的经验规律，指出：应力对疲劳循环数的双对数图在很大的应力范围内表现为线性关系。

Bairstow通过多级循环试验和测量滞后回线，给出了有关形变滞后的研究结果，并指出形变滞后与疲劳破坏的关系。

1929年B.P.Haigh研究缺口敏感性。

1937年H.Neuber 指出缺口根部区域内的平均应力比峰值应力更能代表受载的严重程度。

1945年M.A.Miner在J.V.Palmgren工作的基础上提出疲劳线性累积损伤理论。

L.F.Coffin和S.S.Manson各自独立提出了塑性应变幅和疲劳寿命之间的经验关系，即Coffin—Manson公式，随后形成了局部应力应变法。

中国在疲劳寿命的分析方面起步比较晚，但也取得了一些成果。

浙江大学的彭禹，郝志勇针对运动机构部件多轴疲劳载荷历程提取以及在真实工作环境下的疲劳寿命等问题，以发动机曲轴部件为例，提出了一种以有限元方法，动力学仿真分析以及疲劳分析为基础的联合仿真多轴疲劳寿命预测方法；吉林大学的范平清，薛海英，谭庆昌利用PRO/E，MSC/NASTRAN，MSC/FATIGUE软件对MB-1新型客车转向架构架进行了疲劳寿命分析，同时给出了疲劳寿命分布的云纹图；上海汇众汽车制造有限公司的王成龙，张治应用MSC/FATIGUE，结合疲劳台架实验，对汽车安全零件-控制臂进行了疲劳分析等等。

疲劳寿命计算方法发展也伴随着其他学科领域的发展。

1 疲劳寿命及其方法简介1.1 疲劳及疲劳寿命1.1.1 疲劳定义及分类疲劳用来表达材料在循环载荷作用下的损伤和破坏。

国际标准化组织（ISO）在1964年发表的报告《金属疲劳试验的一般原理》中对疲劳所做的定义是：“金属材料在应力或应变的反复作用下所发生的性能变化叫做疲劳”这一描述也普遍适用于非金属材料。

对疲劳可以从不同的角度进行分类。

在常温下工作的结构和机械的疲劳破坏取决于外载的大小。

从微观上看，疲劳裂纹的萌生都与局部微观塑性有关，但从宏观上看，在循环应力水平较低时，弹性应变起主导作用，此时疲劳寿命较长，称为应力疲劳或高周疲劳；在循环加力水平较高时，塑性应变起主导作用，此时疲劳寿命较短，称为应变疲劳或低周疲劳。

不同的外部载荷造成不同的疲劳破坏形式，由此可以将疲劳分为：机械疲劳-仅由外加应力或应变波动造成的疲劳失效；蠕变疲劳-循环载荷同高温联合作用引起的疲劳失效；热机械疲劳-循环载荷和循环温度同时作用引起的疲劳失效；腐蚀疲劳-在存在侵蚀性化学介质或致脆介质的环境中施加循环载荷引起的疲劳失效；滑动接触疲劳和滚动接触疲劳-载荷的反复作用与材料间的滑动和滚动接触相结合分别产生的疲劳失效：微动疲劳-脉动应力与表面间的来回相对运动和摩擦滑动共同作用产生的疲劳失效。

机器和结构部件的失效大多数是由于发生上述某一种疲劳过程造成的。

1.1.2 疲劳寿命疲劳寿命是指结构或机械直至破坏所作用的循环载荷的次数或时间。

所谓疲劳破坏或疲劳失效的定义或准则是多种多样的。

从疲劳损伤发展过程看，有二阶段疲劳寿命模型、三阶段疲劳寿命模型和多阶段疲劳寿命模型。

二阶段模型将疲劳寿命分为裂纹形成a为和裂纹扩展（图1所示）：结构或材料从受载开始到裂纹达到某一给定的裂纹长度止的循环次数称为裂纹形成寿命，此后裂纹扩展到临界裂纹长度cr a 为止的循环次数称为裂纹扩展寿命；从疲劳寿命预测的角度看，这一给定的裂纹长度与预测所采用的寿命性能曲线有关。

三阶段模型认为疲劳损伤过程由无裂纹、小裂纹和大裂纹三个阶段组成(图2所示)，其中：msU a 为小裂纹的上限尺寸，msL a 为小裂纹的下限尺寸，0a 为工程裂纹尺寸；上述各裂纹尺寸与材料和外载有关。

多阶段模型将小裂纹阶段细分为三个阶段：微观小裂纹，物理小裂纹和结构小裂纹〔图3所示)，其中：1p a 为塑性驻留区形成尺寸，1ms a 为微观结构小裂纹尺寸，1ps a 为物理小裂纹尺寸，1a 为线弹性断裂力学可应用的最小裂纹长度。

上述模型中各阶段疲劳寿命之和称为疲劳全寿命。

除上述三个模型外，还有不少模型研究了各个阶段的分界点。

图1 两阶段疲劳寿命模型图2 三阶段疲劳破坏模型图3 多阶段疲劳寿命模型1.2 确定疲劳寿命的方法简介确定结构和机械疲劳寿命的方法主要有两类：实验法和实验分析法。

实验分析法也称为科学疲劳寿命分析法。

确定疲劳寿命的实验法完全依赖于实验，是最传统的方法。

他直接通过与实际情况相同或相似的试验来获取所需要的疲劳数据。

这种方法虽然可靠，但是在设计阶段，或结构件太复杂、太昂贵时，以及在实际情况的类别数量太庞大的情况下，无论从人力、物力，还是从工作周期上来说，它都是不大可行的。

由于工程结构、外载荷和环境差异，使得实验结果不具有通用性。

确定疲劳寿命的分析法是依据材料的疲劳性能，对照结构所受到的载荷历程，按分析模型来确定结构的疲劳寿命。

伴随着疲劳研究的发展历史，研究人员不断地探索着能更好地预测结构和机械疲劳寿命的疲劳寿命分析方法。

任何一个疲劳寿命分析方法都包含有三部分的内容：①材料疲劳行为的描述；②循环载荷下结构的响应；②疲劳累积损伤法则(图4所示)。

图4 疲劳寿命分析按照计算疲劳损伤参量的不同可以将疲劳寿命分析方法分为：名义应力法、局部应力应变法、应力应变场强度法、能量法、损伤力学法、功率谱密度法等。

在工程实践中比较实用的是前三种方法。

疲劳寿命分析方法随着计算机技术和有限元分析的发展而得到了广泛的应用。

在产品设计阶段，设计人员借助这一方法可以比较不同方案的疲劳寿命品质的优劣，可以校核产品的疲劳寿命是否满足设计要求，还可以进行抗疲劳设计。

在产品试验前，通过疲劳分析可以确定疲劳危险部位，以确定疲劳试验过程中监控的关键部位。

应根据结构件受循环载荷的应力水平高低和所掌握的材料疲劳性能数据、曲线来适当选择分析方法。

由于实际结构件所承受的循环载荷通常是变幅的，因此在选取了适当的疲劳分析方法后，寿命估算大体需要三个步骤：（1）由工程方法或数值分析方法计算结构件危险部位的应力应变范围（变幅）；（2）由应力应变范围根据材料疲劳性能数据、曲线获得对应的疲劳寿命；（3）利用累积损伤理论，计算整个载荷谱的疲劳损伤，进而获得结构件的安全寿命。

2 名义应力法名义应力法是最早形成的抗疲劳设计方法,它以材料或零件的S-N曲线为基础，对照试件或结构疲劳危险部位的应力集中系数和名义应力，结合疲劳损伤累积理论，校核疲劳强度或计算疲劳寿命。

K相同，载荷名义应力法假定：对于相同材料制成的任意构件，只要应力集中系数TK为谱相同。

其模型如图5所示。

这一分析方法中名义应力和应力集中系数为控制参数。

图5中T 为加在试件上的名义应力。

应力集中系数，nom图5 名义应力法的基本假设（三试件疲劳寿命相同）2.1 名义应力法估算结构疲劳寿命的步骤名义应力法估算结构疲劳寿命的步骤如图6所示：图6 名义应力法疲劳寿命估算的步骤（1）确定结构件中的疲劳危险部位；K；（2）求出危险部位的名义应力和应力集中系数T（3）根据载荷谱确定危险部位的名义应力谱；（4）应力插值法求出当前应力集中系数和应力水平下的S-N曲线。

（5）应用疲劳损伤累积理论，求出危险部位的疲劳寿命。

2.2 材料性能数据名义应力法计算疲劳寿命所需的材料性能数据是：对于有限寿命分析，需要各种TK 下的材料的S-N 曲线或等寿命曲线；对于无限寿命设计，需要各种T K 下材料的疲劳极限图。

尽管目前已积累了大量的S-N 曲线，但是实际结构和载荷是复杂的，新材料在不断产生并在工程实践中得到应用，因此现有的S-N 曲线是远远不够的。

根据名义应力和应力集中系数T K 查S-N 曲线通常都要进行多次插值计算。

首要插值得到当前T K 下的S-N 曲线族（如图7），然后插值得到当前平均应力m S 或应力比R 下的S-N 曲线族（如图8所示），最后插值求得当前a S 或max S 下的疲劳寿命。

在工程实践中，由于某些试验数据点因样本小而偏离正常值，使得插值结果不稳定，甚至不可用。

为保证插值计算的稳定性，可采用下面方法进行多项式插值计算。

图7 不同T K 下的S-N 曲线图8 不同m S 下的S-N 曲线根据S-N 曲线的形状，采用多项式插值其次数不宜高于2次。

为使插值结果比较稳定，先选取插值点0x 附近n 个实验数据点拟合多项式，求出多项式的系数，然后求出插值点0x 处的值。

一般35n ≤≤，插值多项式为02201212[1]a y a a x a x xx a a ⎧⎫⎪⎪=++=⎨⎬⎪⎪⎩⎭ （1）对于n 个实验数据点（i x ，i y ），按式（1）有：211102222122111n n n y x x a y x x a a y x x ⎡⎤⎧⎫⎧⎫⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎢⎥=⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎣⎦M MM M （2） 或记作： Y XA = （3）式中{}012TA a a a =采用最小二乘法计算系数A ：1T T A X X X Y -⎡⎤=⎣⎦ （4） 将插值点0x 和系数A 带入式（2），就可得到所要的插值结果。

因为S-N 曲线在半对数坐标系上较好地符合二次曲线，所以当i y 代表疲劳寿命时，要先对实验数据求对数，然后再插值。

2.3 名义应力法的种类在名义应力法的发展中，除了传统的名义应力法外，还出现应力严重系数（SSF）法、有效应力法、细节额定系数法（DRF）等。

SSF法是针对航空结构紧固件疲劳问题而发展起来的一种抗疲劳设计方法，在航空结构的抗疲劳设计中发挥了很好的作用。