九年级下册第一章 解直角三角形1.1从梯子的倾斜程度谈起 2课时1.2 30°、45°、60°角的三角函数值 1课时 1.3三角函数的有关计算1课时 1.4测量物体的高度2课时 1.5船有触礁的危险吗1课时第一教时【教学内容】从梯子的倾斜程度谈起（一）【教学目标】1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.【教学重点】1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.【教学难点】理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 【教学用具】三角板【教学方法】引导—探索法. 【教学过程】一、生活中的数学问题:1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：⑴如图：梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？⑵以下三组中，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ 二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题） ⑴Rt △AB 1C 1和Rt△A B 2C 2有什么关系? ⑵222111B AC CB AC C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢?⑷由此你得出什么结论? 三、例题：例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?例2、在△ABC 中，∠C=90°，BC=12cm ，AB=20cm ，求tanA 和tanB 的值. 四、随堂练习：1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.修改与批注2.在△ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.3.在△ABC 中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.4.在Rt △ABC 中,∠C=90°tanA=tanB5.如图，△ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC 吗? 五、课堂作业：1.如图,在Rt △ABC 中,锐角A 的对边和邻边同时扩大100倍,tanA 的值（ ） A 扩大100倍 B 缩小100倍 C 不变 D 不能确定2.已知∠A,∠B 为锐角(1)若∠A=∠B,则tanAtanB;(2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.3.在Rt △ABC 中,∠C=90°，BC=3,tanA=0.6,则 AC=， AB=.4.若某人沿坡度i ＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高____米.5.在Rt △ABC 中, ∠C=90°,∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边分别 是a 、b 、c,且a=24,c= 25,求tanA 、tanB 的值.6.在Rt △ABC 中,∠C=90°，(1)AC=3,AB=6,求tanA 和tanB(2)BC=3,tanA= ,求AC 和AB.7.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=15,tanA= ,求AC 和BC.六、课堂小结：用tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.【作业设计】课外作业或课堂作业本要做的作业1.如图,在Rt △ABC 中,锐角A 的对边和邻边同时扩大100倍,tanA 的值（ ） A 扩大100倍 B 缩小100倍 C 不变 D 不能确定2.已知∠A,∠B 为锐角(1)若∠A=∠B,则tanAtanB;(2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.3.在Rt △ABC 中,∠C=90°，BC=3,tanA=0.6,则 AC=， AB=. 5.在Rt △ABC 中, ∠C=90°,∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边分别 是a 、b 、c,且a=24,c= 25,求tanA 、tanB 的值.7.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=15,tanA= ,求AC 和BC. 【板书设计】【教学后记】课题：§1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起情景问题 例题1 课堂练习 概念定义： 正切 例题2 课堂小结 课堂作业 43第二教时【教学内容】从梯子的倾斜程度谈起（二）【教学目标】1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义. 2.能够运用sinA 、cosA 表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.4.理解锐角三角函数的意义.【教学重点】1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明. 2.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算. 【教学难点】用函数的观点理解正弦、余弦和正切. 【教学用具】三角板【教学方法】探索——交流法.【教学过程】一、正弦、余弦及三角函数的定义 想一想：如图(1)直角三角形AB 1C 1和直角三角形AB 2C 2有什么关系?(2) 211122BA C A BA C A 和有什么关系? 2112BA BC BA BC 和呢? (3)如果改变A 2在梯子A 1B 上的位置呢?你由此可得出什么结论?(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论? 请讨论后回答.二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA 和cosA 的关系： 三、例题：1.如图：在R t △ABC 中，∠C=90°，AB=20，BC=12 ，求sinA ， sinB ，cosA ，cosB 的值。

例 如图:在Rt △ABC 中,∠B=90°,AC=200,sinC=0.8. 求 AC 的长. 例 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA ＝13，AC ＝10AB 等于多少?sinB 呢?四、随堂练习：1.在△ABC 中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )A.sinA=34 B.cosA=35 C.tanA=34 D.cosB=352.在Rt △ABC 中,∠ C=90°,BC=6，tanA=34,则sinB=_______, sinA =______.3.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=41,sinA=941,则AC=______,BC=_______.4.在△ABC 中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____.5. 如图,在Rt△ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,则下列线段的比中不等于sinA 的是( )A.CD ACB.DB CBC.CB ABD.CDCB6.如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.D BA CC A B BA C【作业设计】：1.在△ABC 中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA 的值是（ ）A135 B 1312 C 125 D 512 2. 已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( ) A.tan α<tan β B.sin α<sin β; C.cos α<cos β D.cos α>cos β 3.在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=6，AB=12则 sinA=.cosA = 4. 在Rt △ABC 中,∠C=90°，AC=BC, sinA=.cosA = , tanA=5.在△ABC 中.∠C=90°，若tanA=21，则sinA=. 6.在△ABC 中,AB=5,BC=13,AD 是BC 边上的高,AD=4.求:CD,sinC.7.在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝54，BC=20，求△ABC 的周长和面积.六、课堂小结：运用sinA 、cosA 表示直角三角形两边的比，根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.【板书设计】【教学后记】第三教时【教学内容】30°、45°、60°角的三角函数值【教学目标】1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. 【教学重点】1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. 2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算 【教学难点】进一步体会三角函数的意义. 【教学用具】三角板 【教学方法】自主探索法 【教学过程】一、问题引入[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. 二、新课[问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? [问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢?[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?结论：三角函数角度sin α co α tan α30° 45° 60°1.（3）22sin45°+sin60°-2cos45° （4）(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(21)-1； 2. 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差. 三、随堂练习：1.Rt △ABC 中，8,60=︒=∠c A ， 则__________,==b a ；2. 已知△ABC 中,∠C =90°,∠B =30°,则cos A 等于__________．3.在Rt △ABC 中，若2,32==b c ,，则____tan =B ，面积S ＝；4.有一个角是︒30的直角三角形，斜边为cm 1，则斜边上的高为。

5.在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，若A B ∠=∠2，则tanA 等于．6.计算： (1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°； (3) ︒-︒30tan 45sin 22（4）︒30sin 22·︒+︒60cos 30tan tan60° （5）sin60°+︒-60tan 11；；6.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少? 【作业设计】： 1.在Rt △ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝，AC ＝BC ＝2.等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为 （ ）A 600B 900C 1200D 1503.某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）．A 450a 元 B 225a 元 C 150a 元 D 300a 元4.计算：（1）︒+︒60cos 60sin 22（2）︒︒-︒30cos 30sin 260sin（3）︒-︒45cos 30sin 2（4）030cos 45sin 45cos 2-+︒（5）045cos 360sin 2+（6）130sin 560cos 30- 5．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求︒15020米30米甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73) ※6.计算13230sin 1+-︒； (2+1)-1+2sin30°-8； 2-3-(0032+π)0-cos60°-211-.六、课堂小结：能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算及应用. 【板书设计】【教学后记】第四教时【教学内容】三角函数的有关计算【教学目标】1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义．2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算．3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．【教学重点】能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 【教学难点】用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 【教学用具】一台学生用计算器、多媒体演示 【教学方法】探索——引导． 【教学过程】一、提出问题，引入新课 （多媒体演示：）如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？对于一般锐角的三角函数值，我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值． 怎样用科学计算器求三角函数值呢？ 二、讲授新课课题：§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值复习引入 例题1 课堂练习概念定义 ：正切、正弦和余弦 例题2 课堂小结做一做 课堂作业1．用科学计算器求一般锐角的三角函数值． 用科学计算器求三角函数值，要用到sincos 和tan 键．例如sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″的按键顺序如下表所示．(多媒体演示) 下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题． 三、例题讲解：1.下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示)． (1)sin56°；(2)sin15°49′； (3)cos20°；(4)tan29°； (5)tan44°59′59″；(6)sin15°＋cos61°＋tan76°． (以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)两个锐角的正弦的和不等于这两个锐角的和的正弦．对于余弦、正切也一样． 2．用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题．一个人由山底爬到山顶,需先爬40°的山坡300m,再爬30°的山坡100m,求山高(结果精确到0. 1m).求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).（tan50°= tan56°= ）四、随堂练习：1.2sin60°+3tan30°= __________．2.直角三角形两锐角的正切函数的积为_____ ． A ．2 B ．1 C ．42D ． 353.(1)比较sin 30°，sin 45°，sin 60°的大小及cos 30°，cos 45°，cos 60°的大小；4 如图,根据图中已知数据,求△ABC 其余各边的长,各角的度数和△ABC 的面积.5 如图,根据图中已知数据,求△ABC 其余各边的长,各角的度数和△ABC 的面积.五、课堂小结：本节课主要内容如下(1)运用计算器计算由已知锐角求它的三角函数值．(2)运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 【作业设计】1.习题1．4的第1、2题2.若三角形三个内角的比是1：2：3，则它们正弦值的比为__________．3.若α是锐角，那么sin α+cos α的值__________．A ．大于1B ．等于1C ．小于1D ．不能确定4.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是450,而大厦底部的俯角是370,求该大厦的的高度 (结果精确到0.1m).450 300A B C 4cmA B C 450 300 4cm D5.如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角，房屋朝南的窗户高AB ＝1.8m ，要在窗户外面上方安装一个水平挡板AC ，使光线恰好不能直射室内，求挡板AC 的宽度．(结果精确到0.01m)【板书设计】【教学后记】第五教时【教学内容】三角函数的有关计算【教学目标】1义．2．能够利用计算器进行有关三角函数值的计算．3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．【教学重点】1．用计算器由已知三角函数值求锐角．2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．【教学难点】用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 【教学用具】计算器 、多媒体演示 【教学方法】探究——引导——发现． 【教学过程】：一、创设问题情境，引入新课随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m 长的斜道．(媒体演示)这条斜道的倾斜角是多少？值，这个锐角的大小也唯一确定吗？为什么？我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．§1．3．1 三角函数的有关计算(一)情景问题： 例题讲解： 随堂练习 讲解计算器操作 课堂小结用计算器辅助解决实际问题． 课堂作业二、讲授新课1．用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．已知三角函数求角度，要用到sin 、cos 、tan 键的第二功能“sin －1，cos －1，tan －1”和2ndf 键．按键顺序如下表．(多媒体演示) （ 课本图形）上表的显示结果是以“度”为单位的．再按2ndf DMS 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果．(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤) 三、例题讲解：我们以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可． 你还能完成下列已知三角函数值求角度的题吗？(多媒体演示) 1．根据下列条件求锐角θ的大小：(1)tan θ＝2.9888；(2)sin θ＝0.3957；(3)cos θ＝0.7850；(4)tan θ＝0.8972； 2．某段公路每前进100米，路面就升高4米，求这段公路的坡角．(请同学们完成后，在小组内讨论、交流．教师巡视，对有困难的学生予以及时指导) 3．运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 多媒体演示例1如图，工件上有一V 形槽，测得它的上口宽20mm ，深19.2mm ，求V 形角(∠ACB )的大小．(结果精确到1°)例2如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤．在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤．已知肿瘤在皮下6.3cm 的A 处，射线从肿瘤右侧9.8cm 的B 处进入身体，求射线的入射角度．注：这两例都是实际应用问题，确实需要知道角度，而且角度又不易测量，这时我们根据直角三角形边角关系，即可用计算器计算出角度，用以解决实际问题． 3．解直角三角形我们讨论锐角三角形函数，都是将锐角放到直角三角形中讨论，又一次揭示了直角三角形中的边角关系．你知道在直角三角形中，除直角外，有几个元素组成？根据我们所学知识，你知道这些边、角有什么样的关系吗？请同学们有条理地思考并回答．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ． (1)边的关系：a 2＋b 2＝c 2(勾股定理)； (2)角的关系：∠A ＋∠B ＝90°；(3)边角关系：sin A ＝c a ，cos A ＝cb ，tan A ＝b a ；sin B ＝c b ，cos B ＝c a ，tan B ＝a b．由前面的两个例题以及上节的内容我们可以发现，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，使实际问题都得到解决． 四、随堂练习： 五、课堂小结：本节课我们学习了用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义，并且用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题． 板书设计【作业设计】5.如图,小山上有一座铁塔AB,在D 处测得点A 的仰角为∠ADC=60°,点B 的仰角为∠BDC=45°;在E 处测得A 的仰角为∠E=30°,并测得DE=90米, 求小山高BC 和铁塔高AB(精确到0.1米).【板书设计】 【教学后记】第六教时【教学内容】船有触礁的危险吗？【教学目标】1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.【教学重点】1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.【教学难点】根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图. 【教学用具】小黑板 三角板【教学方法】探索——发现法 【教学过程】一、问题引入：海中有一个小岛A ，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A 岛南偏西55°的B 处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C 处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.三角函数的有关计算(二)提出问题：如何三角函数值，求相应的锐角．例1(V 形槽 随堂练习讲解科学计算器的应用． 例2(放射性治疗肿瘤) 课堂小结 课堂作业 B D C E二、解决问题：1、如图，小明想测量塔CD 的高度.他在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m 至B 处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m ，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)【作业设计】 1.如图，一灯柱AB 被一钢缆CD 固定，CD与地面成40°夹角，且DB ＝5 m ，现再在C 点上方2m 处加固另一条钢缆ED ，那么钢缆ED 的长度为多少?8.如图,某学校为了改变办学条件,计划在甲教学楼的正北方21米处的一块空地上(BD=21米),再建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲教学楼的高AB=20米),设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5米高的二楼窗口处, 已知该地区冬至正午时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为30°,试判断: 计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由.3．如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A 向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)问：B 处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：2≈1.4，3 ≈1.7)乙教学楼甲教学楼B 30 D A C 南【板书设计】【教学后记】第七教时【教学内容】测量物体的高度【教学目标】1、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．3、培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点．【教学重点】解决有关坡度的实际问题． 【教学难点】理解坡度的有关术语． 【教学用具】小黑板 三角板 【教学方法】探索——发现法 【教学过程】(一)明确目标1．讲评作业：将作业中学生普遍出现问题之处作一讲评． 2．创设情境，导入新课．例 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i=1∶3，斜坡CD 的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB 的坡面角α，坝底宽AD 和斜坡AB 的长(精确到0.1m)．同学们因为你称他们为工程师而骄傲，满腔热情，但一见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚．这时，教师应根据学生想学的心情，及时点拨．(二)整体感知通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问三角函数的有关计算提出问题：如何三角函数值，求相应的锐角． 例 触礁问题 随堂练习讲解科学计算器的应用． 例 楼梯问题 课堂小结 课堂作业题加以解决．但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的意义．(三)重点、难点的学习与目标完成过程1．坡度与坡角结合图6-34，教师讲述坡度概念，并板书：坡面的铅直高度h和水把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．引导学生结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？练习(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；为了加深对坡度与坡角的理解，培养学生空间想象力，教师还可以提问：(1)坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？举例说明．(2)坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明．答：(1)如图，铅直高度AB一定，水平宽度BC增加，α将变小，坡度减小，(2)与(1)相反，水平宽度BC不变，α将随铅直高度增大而增大，tgα2．讲授新课引导学生分析例题，图中ABCD是梯形，若BE⊥AD，CF⊥AD，梯形就被分割成Rt△ABE，矩形BEFC和Rt△CFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在△ABE和△CDF中通过坡度求出，EF=BC=6m，从而求出AD．以上分析最好在学生充分思考后由学生完成，以培养学生逻辑思维能力及良好的学习习惯．坡度问题计算过程很繁琐，因此教师一定要做好示范，并严格要求学生，选择最简练、准确的方法计算，以培养学生运算能力．解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中，FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m)．∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)．α≈18°26′米．(1)教材P．44．由于坡度问题计算较为复杂，因此要求全体学生要熟练掌握，可能基础较好的学生会很快做完，教师可再给布置一题．(2)利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．分析：1．引导学生将实际问题转化为数学问题．2．要求S等腰梯形ABCD，首先要求出AD，如何利用条件求AD？3．土方数=S·l∴AE=1.5×0.6=0.9(米)．∵等腰梯形ABCD，∴FD=AE=0.9(米)．∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米)．总土方数=截面积×渠长=0.8×100=80(米3)．答：横断面ABCD面积为0.8平方米，修一条长为100米的渠道要挖出的土方数为80立方米．【作业设计】1.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD＝6m，坡长CD＝8m.坡底BC＝30m，∠ADC=135°.(1)求∠ABC的大小：(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m3)2.有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是6米,下底是10米,高为23米,求此拦水坝斜坡的坡度和坡角.【板书设计】三角函数的有关计算提出问题：如何三角函数值，求相应的锐角．例坡度问题随堂练习讲解科学计算器的应用．例坡度问题课堂小结课堂作业【教学后记】九年级数学（下）单元评估试卷第一章直角三形的边角关系（总分：100分；时间：分）一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A.4/5B.3/5C.3/4D.4/32、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）A.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍D.没有变化3、等腰三角形的底角为30°，底边长为23，则腰长为（）A．4B．23C．2D．224、如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD长为（）A．83B．43C．23D．85、在△ABC中，∠C＝90°，下列式子一定能成立的是（）A．sina c B=B．cosa b B=C．tanc a B=D．tana b A=6、△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有2|tan3|2sin30B A-+-=（），则△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形B．等腰直角三角形C．等腰（不等边）三角形D．等边三角形7、已知tan1α=，那么2sin cos2sin cosαααα-+的值等于（）A．13B．12C．1D．168、如图2，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（）A．500sin55°米B．500cos55°米 C．500tan55°米D．500tan35°米9、如图3，在矩形ABCD中，D E⊥AC，垂足为E，设∠ADE=α，且cosα=35，AB=4，则AD 的长为（）A．3B．163C．203D．16510、如图4，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB 的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A ．1B．2D二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。