江西省南昌市2008年初中毕业暨中等学校招生考试
数学试题卷
说明：1．本卷共有五个大题， 25个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）；
每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上． 1．1
5
-的相反数是（ ） A ．5
B ．5-
C ．15
-
D ．
15
2．不等式组213
1
x x -<⎧⎨
-⎩≥，的解集是（ ）
A ．2x <
B ．1x -≥
C ．12x -<≤
D ．无解 3．下列四个点，在反比例函数6
y x
=
图象上的是（ ） A ．(1，6-) B ．（2，4） C ．（3，2-） D ．（6-，1-) 4．下列四张扑克牌的牌面，不是．．
中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ， 则下列结论不正确．．．
的是（ ） A ．2AFD EFB S S =△△ B ．1
2
BF DF =
C ．四边形AEC
D 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠
6．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切 7．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）
8．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（ ）
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
（第7题）
A ．
B ．
C ．
D ．
俯视图 主视图 （第8题）
（第5题）
E
9．“5·12汶川大地震”发生后，中央电视台于5月18日承办了《爱的奉献》晚会，共募集善款约1 514 000 000元，这个数用科学记数法表示是 ． 10．分解因式：3
4x x - = ．
11．将抛物线2
3y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ． 12．计算：1
sin 60cos302
-
= ． 13．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 ．
14．方程(1)x x
x -=的解是 ． 15
．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：
若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是
． 16．如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．．．设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：3
55
d x =-
（05x ≤≤），给出以下四个结论：①2AF =；②5BF =；③5OA =；④3OB =．其中正确结论的序号是_ ．
三、（本大题共4小题，每小题4分，共24分）
17，先化简，再求值：(2)(1)(1)x x x x +-+-， 其中．1
2
x =-
18．如图：在平面直角坐标系中，有A （0，1），B （1-，0），C （1，0（1）若点D 与A B C ，，三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D （2）选择（1）中符合条件的一点D ，求直线BD 的解析式．
19．有两个不同形状的计算器（分别记为A ，B ）和与之匹配的保护盖（分别记为a ，b ）（如图所示）散乱地放在桌子上．
（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率． （2）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．
（第13题）
35°
（第16题）
x
A B a b 20．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'处；
（1）求证：B E BF
'=；
（2）设AE a AB b BF c
===
，，，试猜想a b c
，，之间的一种关系，并给予证明．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，AB为O的直径，CD AB
⊥于点E，交O于点
，于点F．
（1）请写出三条与BC有关的正确结论；
（2）当30
D
∠=，1
BC=时，求圆中阴影部分的面积．
22．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？
23．为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：
（1）结合上图提供的信息，就甲、乙两同学分别写出两条不同类型
．．．．．．的正确结论；
（2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，当所圈出的实际字数为100个时，请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率，并根据预测的偏差率，推算出他们估计的字数所在的范围．
A
B
C
D
F
A'
B' E
B
A
24．如图，抛物线
22
12
19
11
28
y ax ax P y ax ax
⎛⎫
=--+-=--
⎪
⎝⎭
经过点且与抛物线
，，相交于A B
，两点．
（1）求a值；（2）设2
1
1
y ax ax
=--+与x轴分别交于M N
，两点（点M在点N的左边），2
2
1
y a x a x
=--与x轴分别交于E F
，两点（点E在点F的左边），观察M N E F
，，，四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设A B
，两点的横坐标分别记为
A B
x x
，，若在x轴上有一动点(0)
Q x，，且
A B
x x x
≤≤，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？
25．如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E F
，分别在线段AB AD
，上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记HEF
∠为α（当点E F
，分别与B A
，重合时，记0
α=）．
（1）当0
α=时（如图2所示），求x y
，的值（结果保留根号）；
（2）当α为何值时，点G落在对角形AC上？请说出你的理由，并求出此时x y
，的值（结果保留根号）；
（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：
0.03 0 0.29
（4E F
，分别在正方形ABCD边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G运动所形成的大致图形．
6262
1.732sin150.259sin750.966
4
-+
==
，≈，≈．）
图1 图2
B(E
A(F D
图3
H
D
A
C
B
图4。