文章编号:1000-1506(2000)04-0011-04基于模态分析法的结构动载荷识别研究文祥荣,智　浩,缪龙秀(北方交通大学机械与电气工程学院,北京100044)摘　要:分析了基于模态分析法的动载荷识别时域方法,应用薄板实例进行了验证,结果表明该方法具有较高精度,并对该方法在转向架结构应用中的一些问题进行了探讨.关键词:动载荷识别;时域分析;模态分析中图分类号:U453 文献标识码:AR esearch on Structural Dynamic Load Identif icationB ased on Modal Analysis MethodWEN Xiang 2rong ,ZHI Hao ,M IAO Long 2xiu (College of Mechanical and Electrical Engineering ,Northern Jiaotong University ,Beijing 100044,China )Abstract :A dynamic load identification method in time domain based on modal analysis is analyzed.The method is verified with a flat thin plate and the results show its high accuracy.Some problem in the application of this method to identify dynamic load of bogie of rolling stock are also presented in this paper.K ey w ords :dynamic load identification ;time domain analysis ;modal analysis动态载荷识别是根据已知系统的动态特性和实测的动力响应反算结构所受的动态激励.动载荷的确定是一个较难的问题,但又是结构动态设计的关键之一.动载荷的识别在结构动力响应计算、结构动态设计及故障分析中是十分重要的,为结构的动态计算、设计及分析提供可靠的依据.载荷识别方法主要分为时域和频域两大类.频域法发展较早,理论与计算方法较为成熟,应用也较广泛,在直升飞机动态力、汽车装配梁激振力、掘进机受载、海洋平台冰载、机床切削力、发动机活塞力等方面得到了应用[1].采用频域法虽然可确定动态力谱的均值与方差,但对于识别动态力确切的时间历程还有一定困难,特别是可能会出现奇异值和不稳定现象.时域法的最大特点是可以不经动态力谱而直接在时域内求解载荷时间历程,便于工程应用[2,3].将动载荷识别技术应用于铁路机车车辆结构受载状况的确定在国内外均未见报道.通过对机车车辆结构,尤其是转向架结构在运用条件下的动载荷识别,有助于制定转向架疲劳设计载荷谱,为转向架的动态设计与疲劳设计提供可靠的依据.我国的高速客车转向架正处于研制开发阶段,缺乏实践运用经验,各铁路工厂亦迫切需要这些载荷数据,以便完善转向架结构的收稿日期:2000203201作者简介:文祥荣(1971—),男,江西南康人,博士生.em ail :wen -xiangrong @ 2000年8月第24卷第4期 北　方　交　通　大　学　学　报JOURNAL OF NORTHERN J IAO TON G UN IV ERSIT Y Aug.2000　Vol.24No.4疲劳设计体系和确定符合我国线路运用条件的试验载荷.本文运用模态分析法在时域内研究结构动态载荷识别的方法,为机车车辆转向架的动载荷识别提供参考.1　模态分析法识别载荷的基本原理具有n 自由度的线性振动系统运动方程为[M ]{¨x (t )}+[C ]{ x (t )}+[K ]{x (t )}={P (t )}(1)式中　[M ]、[C ]、[K ]分别为系统的质量、阻尼和刚度矩阵,各为n ×n 阶的实对称阵;{x (t )}、{ x (t )}、{¨x (t )}分别为系统位移、速度和加速度响应列向量,各为n 阶;{P (t )}为n 阶动态载荷向量.由实测或有限元分析可得此系统的模态参数:固有频率ωr ,阻尼比ξr 及振型向量{φ}r (r =1,2,…,n ),对由振型向量构成的模态矩阵[Φ]进行正则化处理,并应用模态坐标转化,可将式(1)变换为无耦合方程,写成分解式可表示为¨q r (t )+2ξrωr q r (t )+ω2r q r (t )={φr }T {P (t )}(2)式中　q r (t )为第r 阶模态坐标1假设在[t j ,t j +1]时间段内外载荷{P (t )}为一阶跃力,则上式右端项可简记为p rj .若系统上只作用k 个外载荷P (l ,t ),其对应结构的总体自由度序号为g (l )(l =1,2,…,k ),则有p rj =∑k l =1φrg (l )P (l ,t )(3) 设在[t j ,t j +1]时间段内响应初值为q j 、 q j ,则式(2)为常系数线性二阶方程,q r (t )解的普遍形式为[4](应用Duhamel 积分)q r (t )=p rjωr ε∫t t j e -ξr ωr (t -τ)sin ωr ε(t -τ)d τ+　e -ξr ωr (t -t j )1ωr ε( q r (t j )+εr ωr q r (t j ))sin ωr ε(t -t j )+q r (t j )cos ωr ε(t -t j ),式中　t j ≤τ≤t ≤t j +11 在[t j ,t j +1]内积分并化简,得q r (t j +1)=p rj ωr ε-εr Δs r -ωr εΔc r +ωrεω2r +　q r (t j )Δc r + q r (t j )+εr q r (t j )ωrεΔs r (4)式中　ωr ε=ωr 1-ξ2r ,εr =ξr ωr ,Δs r =e -εr Δt sin ωr εΔt ,Δc r =e -εr Δt cos ωr εΔt ,Δt =t j +1-t j 1式(4)可简写为q r (t j +1)=p rj A (r )+B (r ,j )=　∑kl =1φrg (l )P (l ,t j )A (r )+B (r ,j )(5)式中　A (r )=1ωr ε-εr Δs r -ωr εΔc r +ωr εω2r ,　B (r ,j )=q r (t j )Δc r + q r (t j )+εr q r (t j )ωrεΔs r 1式(5)实际为模态坐标q r (t )与外载荷P (t )间的关系式.根据模态分析理论[5],结构在外载作用下的位移响应{x (t )}与模态坐标{q (t )}满足关系21北　方　交　通　大　学　学　报 第24卷式{(x (t )}=[Φ]{q (t )},若系统上设v 个响应测点x (i ,t ),其对应结构的总体自由度序号为h (i )(i =1,2,…,v ),则对于t j +1时刻第i 个测点的响应x (i ,t j +1),上述关系式写成分解式为x (i ,t j +1)=∑nr =1φrh (i )q r (t j +1)(6)将式(5)代入式(6)并移项,得结构的实测响应x (i ,t j +1)与外载荷P (l ,t j )的关系为x (i ,t j +1)-∑n r =1φrh (i )B (r ,j )=∑k l =1(∑nr =1φrh (i )φrg (l )A (r ))P (l ,t j )(7) 对于一个具有n 阶模态,v 个响应测点,k 个外载荷的结构,式(7)实为一矛盾方程组,写成向量形式为b =A y ,其中　b i =x (i ,t j +1)-∑n r =1φrh (i )B (r ,j ),y l =P (l ,t j ),A il =∑nr =1φrh (i )φrg (l )A (r ).可应用奇异值分解方法求解此矛盾方程组[3],从而求得P (l ,t j ).图1　受简谐力作用的薄板2　验算实例图1所示为一长80mm ,宽20mm ,厚1mm 薄板,一端固定.已知板密度ρ=718×10-5N/mm 3,弹性模量E =211×103N/mm 2,泊松比γ=0.3,F 1(t )、F 2(t )作用于板的两端点,其中F 1(t )=5sin3t N 、F 2(t )=3cos3t N .将此板划分为4个板元,计算得其前4阶模态频率分别为12.911、64.178、741303、189.79,按步长Δt =0.1s 用有限元方法计算得A 、B 两节点的响应波形如图2所示.将A 、B 两点的响应作为输入用模态分析法识别F 1(t )、F 2(t ),得图3所示的波形,图3中F 1′(t )为对应F 1(t )的识别曲线,F 2′(t )为对应F 2(t )的识别曲线,其最大误差为0.32%.表明本文所推导的结构动态载荷识别方法是可行的,并具有较高的识别精度1 图2　A 、B 两节点位移响应波形图3　薄板载荷识别计算结果31第4期 文祥荣等:基于模态分析法的结构动载荷识别研究3　应用中需要注意的问题从以上实例可以看出,运用模态分析法进行载荷识别可得到很高的识别精度.然而,对于一个实际的工程结构,识别精度将受到各方面因素的影响,如有限元模型的误差、测试噪声、模态不完整、矩阵病态等.转向架构架在运行状态下受力情况较复杂,再加上构架本身具有刚度大,阻尼比小等特性,这增加了载荷识别的难度.需要注意:(1)建模精度的影响　建立结构有限元模型时产生的误差影响着结构特性参数(固有频率、振型等)的计算精度,从而影响识别精度.在建立有限元模型时,应尽量采用合理的有限单元并提高建模精度1(2)响应测量精度的影响　从模态分析法的分析过程可以看出,响应测量值的误差直接影响式(7)的左端项.验证实例表明,在输入理论响应值条件下应用模态分析法进行载荷识别可以达到很高的识别精度.但在实际测试条件下测量误差是不可避免的,尤其对于在运行状态下的转向架结构,测试环境条件对测量的精度影响很大.因此,除了尽量提高响应测量精度及采用滤波等方式对采样数据进行预处理外,还需要对这一误差的影响程度进行分析,调整识别算法,尽量提高识别精度1(3)响应测点的选择　响应测量精度受测试条件和技术条件的限制,但测点的选择在一定程度上是可以选择的.测点选择得好时,可以使系统传递矩阵有较好的性态,减少矩阵病态发生的可能性1(4)复杂激励工况下识别载荷数的影响　对转向架结构而言,在不同的运行工况下力的组合是不同的,由于结构的复杂性,如果将所有激励作为未知力加以识别,将增加识别的难度.通过对测点的选择,由现场量测的数据结合有限元模型及采样数据段运行路况可直接计算出转向架的部分载荷,如减振器阻尼力、吊杆力、制动力等,计算的结果可作为已知力参与其它无法直接计算的激励的识别,如空气弹簧或摇枕弹簧载荷的确定.(5)时间步长的选取　时间步长Δt 的选取一般应保证在一个周期中至少有两个采样点,但同时需要考虑过小的时间步长可能使测量数据相对误差百分比被放大,从而影响识别精度.(6)结构模态数的影响　尽管本方法中参与运算的模态数不受测量点数限制,但对于大型结构而言,模态数的选取是有限的.若只考虑前m 阶模态(m <n ),将结构响应{x (t )}对振型{φ}r 展开,有{x (t )}=∑mr =1{φ}r q r (t )+{0}m +1,{0}m +1为m +1阶以上模态对响应的贡献,m 的选取取决于人为给定的精度.对于转向架结构,振动中低频成分占主导地位,结构的位移振动基本反映了导纳特性低频段的影响,远离共振区的高频段是微弱的,略去后不致造成很大损失.参考文献:[1]智浩.平稳随机振动载荷功率谱识别研究[D ].大连:大连理工大学,1998.[2]唐秀近.动态力识别的时域方法[J ].大连工学院学报,1987,26(4):21-27.[3]初良成.工程结构中的动态载荷识别及动力稳定性问题[D ].大连:大连理工大学,1994.[4]郑兆昌.机械振动-中册[M ].北京:机械工业出版社,1985.[5]巴斯K J [美].工程分析中的有限元法[M ]1傅子智译.北京:机械工业出版社,1991.41北　方　交　通　大　学　学　报 第24卷。