Ⅰ Ⅱ
绑架 薇薇卡
不支付赎金 盖伊
Ⅲ
杀害 释放
Ⅳ
释放
杀害
释放 4 1
杀害
4 1
5 3
2 2
1 4
5 3
2 2
1 4
扩展式博弈：不完美信息——信息集
在节点3和节点4，盖伊需要作出如何对待奥兰多的决策， 但他并不知道薇薇卡是否交纳了赎金，换言之，盖伊并不 清楚自己处于节点3还是处于节点4。 参与人不能区分的所有节点组成的集合，称为信息集。 每个节点属于且只属于一个信息集。一个信息集至少包括 一个节点。 在任意一个扩展式博弈中，采取行动的参与者总是拥有一 个信息集，这个信息集表示参与者所知道的博弈状态。 所有的信息集只有一个节点的博弈，称为完美信息博弈。 至少有一个信息集包含多个节点的博弈，称为不完美信息 博弈。
2 1
不绑架 绑架, 支付赎金, 奥兰多被杀
绑架,支付赎金, 奥兰多被释放
绑架,不支付赎金, 奥兰多被杀 绑架,不支付赎金,奥兰多被释放
暴力盖伊 薇薇卡 3 5 5 1 4 3
2 1 2 4
扩展式博弈：完美信息——绑架案

假设盖伊仅仅只是想要得到一笔钱，如果拿不到赎金，出 于报复，他会杀害奥兰多。分析盖伊的处境。 假设盖伊认为如果奥兰多被杀死，他被逮捕的机会很小， 所以倾向于杀掉奥兰多。分析盖伊的处境。 假设薇薇卡关心丈夫胜过关心金钱。分析她的处境。 结果 盖伊 3 4 5 2 1 暴力盖伊 薇薇卡 3 5 4 2 1 5 1 3 2 4
特征1：每一个节点都是初始节点 的后续节点，同时，初始节点是 唯一具有这一特征的节点。 特征2：除初始节点之外的任何一 个节点都只有一个直接前臵节点。 初始节点没有前臵节点。 特征3：从一个节点引出的不同分 枝具有不同的行动标签。 特征4：每一个信息集只包含一个 参与人的节点。 特征5：每个信息集中所有节点必 须具有相同数量的直接后继节点， 而且其中的所有节点是通过具有 相同集合行动标签的分枝而到达 这些后继节点的。
第三节

扩展式博弈：完美信息
盖伊


因为博弈论的目的在于推 导人们行为的后果，所以 一个模型就应该重点关注 能够做出决策的个体。 在一个关于绑架的例子中， 我们重点关注绑架者盖伊 和被绑架者奥兰多的妻子 薇薇卡， 薇薇卡被通知交 付赎金。 思考问题：① 盖伊与薇薇 卡什么时候采取行动？② 当他们行动时有哪些可供 选择的行动方案？③当他 们采取行动时知道的信息 是什么？

盖伊 不绑架 盖伊 3 薇薇卡 5 支付赎金 盖伊 杀害 释放 绑架 薇薇卡 不支付赎金 盖伊 不绑架 盖伊
Ⅰ
绑架 薇薇卡
Ⅱ 盖伊 3 薇薇卡 5 支付赎金
Ⅲ
杀害 盖伊 释放
不支付赎金
Ⅳ
释放
杀害
杀害
释放 4 1 5 3 2 2
4 1
5 3
2 2
1 4
1 4
扩展式博弈：不完美信息——信息集

由于盖伊与薇薇卡同时决策，以下两种形式的扩 展式博弈是等价的。 本质相同：同一个博弈，有两个阶段，第一阶段 盖伊决策，第二阶段盖伊与薇薇卡同时决策。

扩展式博弈：完美信息——买车还价

上述扩展式博弈等同于以下所示的扩展式博弈
马库斯
马库斯
扩展式博弈：完美信息——小练习

思考一个包含两个参与者的博弈。在博弈中，父 亲可以选择是、否与可能；女儿随后做出选择， 她的选择方案有：待在家里和去超市。他们各自 的收益如下表所示。以扩展式写出这个博弈。
outcome
击球手
投手
击中的平均 概率
右 右
左 左
右 左
右 左
0.255 0.274
0.291 0.266
O队
JG JL
Y队
RJ
1 3
MR
3 1
2 O队 2 Y队
扩展式博弈：完美信息—审讯伽利略

天主教主乌尔 班八世决定是 否把伽利略带 到宗教法庭进 行审问，如果 决定要审问伽 利略，那么伽 利略决定是否 承认，而审讯 者需要决定采 取什么行动。
乌尔班八世
不提交法庭 提交给法庭
伽利略 乌尔班八世 3 伽利略 5 审讯者 3
认罪 5 不认罪 审讯者 用刑 不用刑 2
3 4
认罪
伽利略
不认罪 1
4 2
4
1 5
2 1
扩展式博弈：完美信息——买车还价
Macrus为售 车老板， Donna为顾客。 且PH>PM>PL 如果交易失 败，双方收 益均为0. 如果以价格P 成交，Donna 的收益为PMP，Macrus的 收益为2(P-PL)
盖伊 3 薇薇卡 5
支付赎金 盖伊 杀害
杀害
4 1 盖伊 不绑架
5 3
2 2
1 4
Ⅰ
绑架 薇薇卡 不支付赎金
Ⅱ 盖伊 3 薇薇卡 5 支付赎金 Ⅲ
杀害 盖伊 释放 5 3
Ⅳ
杀害 释放 1 4
4 1
2 2
扩展式博弈：错误的信息集举例
扩展式博弈：无限行动的情形

公司1首先决定在广告上投入多少费用，公司2在 观察到公司1的行动后，决定退出还是留在这个市 场。
第二章
扩展式博弈
本章的主要内容
博弈论的启示 实际模型与虚拟模型 扩展式博弈：完美信息 扩展式博弈：不完美信息 策略是什么

第一节

博弈论的启示
博弈论主要在两个方面给我们帮助： 1、模型 它提供了一个研究复杂社会现象的框架， 可将其简化为可供分析的模型 2、方法 它提供了从这些与人们如何采取行动及人 们该如何采取行动相关的模型中，总结命 题的方法。
策略是什么——例子1
一个策略规定了每种情形下参 与者选择的行动方案。 博弈中，盖伊面临三种情形： ①是否实施绑架；②实施绑架 且拿到赎金后，决定释放还是 杀害奥兰多；③实施绑架且没 有拿到赎金后，决定释放还是 杀害奥兰多。 他各有两种选择，所以他共有 8种策略：(绑架,释放,杀害)； (绑架,释放,释放)；(绑架,杀害, 释放)；(绑架,杀害,杀害)； (不 绑架,释放,杀害)；(不绑架,释放, 释放)；(不绑架,杀害,释放)； (不绑架,杀害,杀害)
不绑架 盖伊 3
绑架
薇薇卡 不支付赎金 盖伊
薇薇卡 5 支付赎金 盖伊
杀害
释放
杀害 释放
4
1
5
2
1
3
2
4
绑架案
扩展式博弈：完美信息——绑架案


这个博弈有五种结果：每种结果对应博弈树的一个路径， 或者说一系列行动方案。如果盖伊没实施绑架，产生一个 结果；如果盖伊实施绑架，产生四种结果。这四种结果分 别取决于薇薇卡是否交付赎金与盖伊撕票还是释放。 五种结果中盖伊和薇薇卡的偏好不同：表 结果 盖伊 3 4 5
博弈论提供了对于人们行为背后逻辑的洞察， 还处于发展中。
第二节 实际模型与虚拟模型
实际模型 实际模型旨在呈现真实世界，是对真实世界的准确描 述，实际模型可能很复杂。 虚拟模型 虚拟模型是对真实模型的简化，并不一定是对真实模 型的准确描述。我们使用虚拟模型尽可能从本质上模 仿真实世界，并非复制真实世界。 构建虚拟模型 决定将哪些因素加入到虚拟模型中，就如同打包行李 去大学，你没有办法把所有需要的东西都塞进行李箱。 从本质上模仿，就是把最关键的因素加入模型，忽略 次要因素。有些时候，忽略次要因素更有助于研究关 键因素之间的关系。

虚拟模型的优势——举例

a有空气管，b牛顿管(真空) 现实中五米高扔铁球和纸片，落地时间不一样。 忽略空气阻力，才找到速度和重力之间的关系。 忽略空气阻力帮助我们揭示出本质。
神九与天宫一号进行交会对接：研究 设计的轨道时要考虑长度、宽度 （否），要研究卡口就不能不考虑。 根据研究问题决定选择哪些因素， 好的模型根据研究的问题选择一些因 素加入模型中 问题不同，选择的因素也不同。 博弈分析中都是虚拟模型，不是真实 模型

扩展式博弈：不完美信息——信息集
在左图中，盖伊在决定杀死还是释放奥兰多之前，知道薇薇卡 是否交纳了赎金。信息集都是单节点，是一个完美信息博弈 （左图） 如果盖伊在决定杀死还是释放奥兰多之前，不知道薇薇卡是否 交纳了赎金。节点3和4共同构成一个信息集，这个信息集中包 含了两个节点，是一个不完美信息博弈（右图）

在左图中，盖伊在决定杀死还是释放奥兰多之前，知 道薇薇卡是否交纳了赎金。（左图） 如果盖伊在决定杀死还是释放奥兰多之前，不知道薇 薇卡是否交纳了赎金。换言之，盖伊与薇薇卡同时决 策。（右图）
盖伊 不绑架 盖伊 3 薇薇卡 5 支付赎金 盖伊 杀害 释放 绑架 薇薇卡 不支付赎金 盖伊 不绑架 盖伊 3 薇薇卡 5 支付赎金 盖伊
若公司1与公司2同时决策采取行动呢？
扩展式博弈：不完美信息——小练习

返回到抢劫博弈中，假设劫匪不仅选择是否携 带和出示手枪，还选择是否给枪装上子弹。如 果西蒙看到劫匪持枪，但不知道枪里是否有子 弹。写下这个情境下的扩展式博弈（收益情况 可忽略）。
第五节

策略是什么

孙子：是故胜兵先胜而后求战，败兵先战而后求胜。 善用兵者，修道而保法，故能为胜败之政。强调策 略的重要性。 毛泽东：人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯 人，这也是一种策略。 现实生活中，经常听到策略这个词，不同学科对策 略的概念有不同的定义，这里主要是从博弈论角度 谈策略的定义。 策略是参与者在博弈中完整详细的决策规则。策略 具有完备性。 策略考虑到任何一种可能性。不能只考虑部分可能 性。 策略不是一系列的行动集合，而是一系列的应变计 划。 一个参与人的策略描述的是，在它的每一个信息集 中，它所作出的决策。