T1 T T1 T T2 u(k ) e(k ) e(k 1) u(k 1) T2 T2 T2
后向差分法：把
z 1 s Tz
代入，则
z 1 1 T1 1 T T T z U (z) 1 1 Tz D z D s | z 1 1 s z 1 E ( z ) T T T z 2 2 Tz 1 T2 Tz 递推控制算法
U s 0.085sU s E s 0.17sE s
du t de t u t 0.085 e t 0.17 dt dt
u k u k 1 e k e k 1 u k 0.085 e k 0.17 T T
程如下表所示。
8. 采用8255A作为x轴步进电机和y轴步进电机的控
制接口，要求 （1）画出接口电路原理图； （2）分别列出x 轴和y 轴步进电机在三相单三拍、 三相双三拍和三相六拍工作方式下的输出字表。
P165 2. 某连续控制器设计为
1 T1 s D s 1 T2 s
T T1 T1 T2 u(k ) e( k ) e(k 1) u(k 1) T T2 T T2 T T2
5、已知模拟调节器的传递函数为
1 0.17 s D s 1 0.085 s
试写出相应数字控制器的位置型和增量型控制算 式，设采样周期T=0.2s。 方法一：微分方程的差分变换
(2) 针对单位阶跃输入信号设计最少拍有纹波系统 的 D(z)，并计算 y(k)， u(k)和 e(k)序列，画出它们 对时间变化的波形 。
解：首先求取广义对象的脉冲传递函数
u k u k u k 1 1.3e k 1.9e k 1 0.6e k 2 0.3u k 1
方法二：后向差分法
T T1 T1 T2 u(k ) e( k ) e(k 1) u(k 1) T T2 T T2 T T2
T1 0.17, T2 0.085, T 0.2
u k 1.3e k 0.6e k 1 0.3u k 1
u k u k u k 1 1.3e k 1.9e k 1 0.6e k 2 0.3u k 1
u k u k u k 1 1.46e k 1.84e k 1 0.38e k 2 0.08u k 1
9. 已知被控对象的传递函数为
10 Gc s s 0.1s 1
采样周期T=1s，采用零阶保持器。要求： (1) 针对单位速度输入信号设计最少拍无纹波系统 的 D(z) ，并计算输出响应 y(k) ，控制信号 u(k) 和 e(k)序列，画出它们对时间变化的波形 。
方法三：双线性变换法
T 2T1 T 2T1 T 2T2 u( k ) e( k ) e( k 1) u( k 1) T 2T2 T 2T2 T 2T2
T1 0.17, T2 0.085, T 0.2
u k 1.46e k 0.38e k 1 0.08u k 1
递推控制算法
T 2T1 T 2T1 T 2T2 u( k ) e( k ) e( k 1) u( k 1) T 2T2 T 2T2 T 2T2
前向差分法：把
z 1 s T
代入，则
z 1 T1 T T1 z 1 U ( z ) 1 T1 T D z D s | z 1 1 s z 1 E ( z ) T T T z 2 2 T 1 T2 T 递推控制算法
代入T=0.2s，得
1.425u k 0.425u k 1 1.85e k 0.85e k 1
位置型
u k 1.3e k 0.6e k 1 0.3u k 1
增量型
u k 1.3e k 0.6e k 1 0.3u k 1 u k 1 1.3e k 1 0.6e k 2 0.3u k 2
试用双线性分别给出3种方法对应
的递推控制算法。 解：双线性变换法：把
2 z 1 s 代入，则 T z 1
U (z) D z D s | 2 z 1 s E(z) T z 1 2 z 1 1 T1 1 T 2 T T 2 T z 1 1 T z 1 2 z 1 T 2T2 T 2T2 z 1 1 T2 T z 1
P100 5、若加工第三象限直线OA，起点O(0,0)，
终点A(-5,-8)。要求： (1) 按逐点比较法插补进行列表计算： (2) 作出走步轨迹图，并标明进给方向和步数。 解 : 设脉冲当量为 Δx=Δy=1 ，因加工起点在原点， 所以开始加工时，总步数 Nxy= 5+8=13 ， xe=5 ， ye=8 ， F0=0 ， xoy=3 （第三象限），插补计算过