方法二：后向差分法
u(k ) T T1 e(k ) T1 e(k 1) T2 u(k 1)
T T2
T T2
T T2
T1 0.17,T2 0.085,T 0.2
uk 1.3ek 0.6ek 1 0.3uk 1
uk uk uk 1 1.3e k 1.9e k 1 0.6e k 2 0.3uk 1
8. 采用8255A作为x轴步进电机和y轴步进电机的控 制接口，要求
（1）画出接口电路原理图； （2）分别列出x 轴和y 轴步进电机在三相单三拍、
三相双三拍和三相六拍工作方式下的输出字表。
P165 2. 某连续控制器设计为
D s 1 T1s
1 T2s 试用双线性变换法、前向差分法、后向差分法分 别求取数字控制器D(z)，并分别给出3种方法对应 的递推控制算法。 解：双线性变换法：把 s 2 z 1 代入，则
方法三：双线性变换法
u(k) T 2T1 e(k) T 2T1 e(k 1) T 2T2 u(k 1)
T 2T2
T 2T2
T 2T2
T1 0.17,T2 0.085,T 0.2
uk 1.46ek 0.38ek 1 0.08uk 1
P100 5、若加工第三象限直线OA，起点O(0,0)， 终点A(-5,-8)。要求：
(1) 按逐点比较法插补进行列表计算：
(2) 作出走步轨迹图，并标明进给方向和步数。
解: 设脉冲当量为Δx=Δy=1，因加工起点在原点， 所以开始加工时，总步数Nxy= 5+8=13，xe=5， ye=8 ， F0=0 ， xoy=3 （ 第 三 象 限 ） ， 插 补 计 算 过 程如下表所示。
位置型
uk 1.3ek 0.6ek 1 0.3uk 1
增量型
uk 1.3ek 0.6ek 1 0.3uk 1 uk 1 1.3ek 1 0.6ek 2 0.3uk 2
uk uk uk 1 1.3e k 1.9e k 1 0.6e k 2 0.3uk 1
u t 0.085 du t e t 0.17 de t

dt
dt
uk 0.085 uk uk 1 e k 0.17 e k e k 1
T
T
代入T=0.2s，得
1.425uk 0.425uk 1 1.85ek 0.85ek 1
T2
T2
T2
后向差分法：把 s z 1 Tz
代入，则
Dz

D
s
|s z1 Tz

U(z) E(z)

1 T1 1 T2
z1 Tz z1 Tz

T T
T1 T2

T1z1 T2z1
递推控制算法
u(k ) T T1 e(k ) T1 e(k 1) T2 u(k 1)
uk uk uk 1 1.46e k 1.84e k 1 0.38e k 2 0.08uk 1
9. 已知被控对象的传递函数为
Gc
s

10
s 0.1s

1
采样周期T=1s，采用零阶保持器。要求：
(1) 针对单位速度输入信号设计最少拍无纹波系统 的 D(z) ， 并 计 算 输 出 响 应 y(k) ， 控 制 信 号 u(k) 和 e(k)序列，画出它们对时间变化的波形 。
T z1
D
z
D
s
|s 2 z1 T z1

U(z) E(z)
2 z1

1 T1 1 T2
T 2
T

z z
z
1 1
1

T T

2T1 2T2


T T

2T1 z1 2T2 z1
递推控制算法
u(k) T 2T1 e(k) T 2T1 e(k 1) T 2T2 u(k 1)
(2)针对单位阶跃输入信号设计最少拍有纹波系统 的D(z)，并计算y(k)，u(k)和e(k)序列，画出它们 对时间变化的波形 。
解：首先求取广义对象的脉冲传递函数
10(1 es ) G(s) H (s)Gc (s) s2 (0.1s 1)
滞后一个周期
G(z) Z[G(s)] 9z1(1 0.111z1 )
T T2
T T2
T T2
5、已知模拟调节器的传递函数为
D s 1 0.17s
1 0.085s
试写出相应数字控制器的位置型和增量型控制算 式，设采样周期T=0.2s。 方法一：微分方程的差分变换
U s 0.085sU s E s 0.17sE s
2 a0 b0 1 2a0
T 2T2
T 2T2
T 2T2
前向差分法：把 s z 1 T
代入，则
z1
Dz

Ds
|
s

z1

T
U(z) E(z)

1 T1 1 T2
T z1
T

T1 T2

T T
T1 z1 T2 z1
递推控制算法
u(k) T1 e(k) T T1 e(k 1) T T2 u(k 1)
(1 z1 )(1 4.54105 z1 )
单位圆上极点
1) 单位速度输入信号，设计最少拍无纹波控制器
e (z) (1 z1 )2 1 a0z1
(z) z1 1 0.111z1 (b0 b1z1 ) (z) 1 e (z) 比较系数得