教务处排课系统建模
摘要：为解决教务处排课系统选课问题，通过对问题的分析，设计解决问题的主要数据结构，再设计出算法程序，从时间、教师、周开课次数、冲突检测及解决等方面处理排课问题。
关键词：排课系统，数据结构，算法，冲突检测，建模。
每年开学时需要选课，有时排课系统会出现各种各样的问题，一部分是因为排课系统本身的算法问题。
设计一个合理算法对于学生选课方便至关重要，以下是一个排课系统的介绍。
1.排课系统的基本要求：
1.必修课尽可能的排在上午；例如，数学、英语、专业课等安排在上午，而
体育、计算机、实验等安排在下午。
2.一个教师如果上午连续上四节课，尽可能的将四节课都安排在一个教室；
3.一周上多次的课程尽可能间隔至少一天，比如高数，如果一周上六节课，
则尽可能安排周1、3、5上午上课；因此同一节的课程一周最多上六节课，且只能在周一、周三、周五。
4.同一专业的课程不能有冲突。
2. 问题的描述：
根据排课的优先级，应该先将全校各个专业本学期的专业课安排好，再考虑教师的教学问题，即如果某一个教师某天上午或下午连续教四节课，确保后一节课的教室号与前一节相同。
判断同一课程一周上几次，一次则可以在五天中无课程的时间中随机抽取一天安排课程，两次则可以分为周一和周
三、周二和周四、周三和周五三周时间来排课，三次则只能是周一、周三、
周五一种排课时间。
3.基本算法的描述：
设要安排的课程为{ C1 , C2 , ., Cn} ,课程总数为n , 而各门课程每周安排次数为{ N1 , N2 , ., Nn} ;每周教学日共5 天,即星期一～至星期五;每个教学日最多安排4 次课程教学,即1 ～ 2 节、3 ～4 节、5 ～ 6 节和7 ～8 节(以下分别称第1 、2 、3 、4 时间段) . 在这种假设下,显然每周的教学总时间段数为5 ×4 = 20 ,并存在以下约束关系:
n ≤20 (1)
N = 6n，i =1，Ni ≤20 (2)
自动排课问题是:设计适当的数据结构和算法, 以确定{ C1 , C2 , ……, Cn } 中每个课程的教学应占据的时间段,并且保证任何一个时间段仅由一门课程占据.
4. 主要数据结构
对于每一门课程,分配2 个字节的“时间段分配字”(无符号整数) :{ T1 , T2 , ., Tn} . 其中任何一个时间段分配字(假设为Ti ) 都具有如下格式: Ti 的数据类型C为:unsigned int 。
Ti 的最高位是该课程目前是否是有效的标志,0 表示有效,1 表示无效(如停课等) ;其它各位称为课程分配位, 每个课程分配位占连续的3 个位(bit) ,表示某教学日(星期一～星期五) 安排该课程的时间段的值,0 表示当日未安排,1 ～ 4 表示所安排的相应的时间段(超过4 的值无效) .在这种设计下, 有效的时间段分配字的值应小于32 768 (十六进制8000) , 而大于等于32 768 的时间段分配字对应于那些当前无效的课程(既使课程分配位已设置好也如此) , 因此很容易实现停课/ 开课处理. 5.排课算法
在上述假设下,自动排课算法的目标就是确定{ C1 , C2 , ., Cn} 所对应的{ T1 , T2 , ., Tn} .
从安排的可能性上看,共有20 !/ (20 - N) !种排法。
如果有4 门课,每门课一周上2 次,则N = 8 ,这8 次课可能的安排方法就会有20 !/ (20 - 8) ! = 5 079 110 400 ,即50 多亿种. 如果毫无原则地在其中选择一种方案,将会耗费巨大量的时间. 所以排课的前提是必须有一个确定的排课原则。
采用轮转分配法作为排课原则:从星期一第1 时间段开始按{ C1 , C2 , ., Cn} 中所列顺序安排完各门课程之后(每门课安排 1 次) ,再按该顺序继续向后面的时间段进行安排,直到所有课程的开课次数符合{ N1 , N2 , ., Nn} 中给定的值为止. 在算法描述中将用{ C[1 ] , C[2 ] , ., C[ n ]} 表示{ C1 , C2 , ., Cn} , 对{ N1 , N2 , ., Nn}和{ T1 , T2 , ., Tn} 也采用同样的表示法.
算法1 排课算法
输入{ C1 , C2 , ., Cn} 、{ N1 , N2 , ., Nn} .
输出{ T1 , T2 , ., Tn} .
①初始化:
星期值week = 1
时间段值segment = 1
{ T [1 ] , T [2 ] , ., T [ n ]} 中各时间段分配字清零
②新一轮扫描课程:
置继续处理标志flag = 0
对课程索引值c-index = 1 ,2 , ., n 进行以下操作:
如果N[c-index ] > 0 ,则做以下操作:
把segment 的值写入T[c-index ]的第(week - 1) 3 3～week 3 3 - 1 位中N[c-index ]的值减1
如果N[c-index ] > 0 ,则置flag = 1
如果week = 5 并且segment = 4
则:置flag = 1 并转③
否则:如果segment = 4
则:置segment = 1 且week 增1
否则:segment 增1
检测是否已全部安排完毕:
如果flag = 1
则:转②
否则:转③
③检测是否成功:
如果flag = 1
则:开课次数过多
否则:课程安排成功
④算法结束
6.冲突检测算法
有时在自动排课完毕后,需要人工调整某些课程的安排时间,如把第i 门课程在人工干预下改成星期数为week 、时间段为segment 的位置,则根据上述数据结构需做如下运算:
T [ i ] = T [ i ] &(～(7 << (week - 1) * 3) ) + (segment << (week - 1)*3) ,
其中&、～和n 分别为按位与、按位取反和按位左移运算符(下同) .问题是如何判断是否已有其它课程安排在同一个时间段上. 设人工调整的时间段分配
字为T[1 ] ,则该问题描述为:判断时间段分配字T [1 ] 与{ T[2 ] , T [3 ] , ., T [ n ]} 中的某个分配字是否存在相同课程分配位上的相等的非零时间段值, 或者说{ T [2 ] , T [3 ] , .,T[ n ]} 中是否存在与T [1 ] 冲突的时间段分配字. 为简化起见,在以下算法描述中假设所有时间段分配字的最高位为0.
算法2 冲突检测算法
输入T1 和{ T2 , ., Tn} .
输出与T1 冲突的{ T2 , ., Tn} 中的时间段分配字.
①对c-index = 2 ,3 , ., n 做以下操作:
初始化屏蔽字mask = 7
对星期值week = 1 ,2 ,3 ,4 ,5 做以下操作:
如果T[1] & mask 等于T[c-index] & mask ,而且二者不等于0 则: T[ 1 ]与T[c-index ]相冲突,转①
mask 左移3 位(或乘8)
②算法结束
7.总结：
通过以上算法及数据结构，将其编写为程序，可以对教务处的排课系统进行数据处理，从而可以解决出现的一部分问题。