图6
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【解析】 欲使带电粒子不打在极板上，带电粒子可以从 左边穿出，也可以从右边穿出，因此问题归结为求粒子能从右 边穿出时轨道半径的最小值r1以及粒子能从左边穿出时轨道半径 的最大值r2.设粒子刚好从右边穿出时的速度为v1，如图所示， 此时圆心在O1点，由几何关系有：
r21＝L2＋(r1－L2)2①
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4．运动方向不确定：带电粒子以不同的速度方向进入磁场 中，做圆周运动的轨迹是不同的，因而会形成多解情形．
5．运动的反复性：带电粒子在复合场中运动时，或与挡板 等边界发生碰撞，将不断地反复在磁场中运动，也会形成一些 多解问题．
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如图6所示，长为L的水平极板间有垂直纸面向里 的匀强磁场，磁感应强度为B，板间的距离也为L，板不带 电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从极 板间左边中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不 打在极板上，则v需要满足什么条件？
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(2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，圆 心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长．
(3)当比荷相同，速率v变化时，在匀强磁场中运动的带电粒 子圆心角越大，运动时间越长．
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(多选)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场， 图4中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂 直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电 荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒 子，不计重力．下列说法正确的是( )
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由牛顿第二定律得： qv1B＝mvr121② 由①②两式得：
v1＝5q4BmL 设粒子刚好从左边穿出时的速度为v2，如图所示，此时圆 心在O2点，由几何关系有： r2＝L4③
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而qv2B＝mvr222④
由③④式可得：v2＝q4BmL
因此，当粒子的速度满足v>
5qBL 4m
(2)平行边界(存在临界条件，如图2丁、戊、己所示)．
丁
戊
图2
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己
6
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图庚所示)．
庚 图3
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2．解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法 解决此类问题时，找到粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆 心位置、半径大小，以及与半径相关的几何关系是解题的关 键．解决此类问题时应注意下列结论： (1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场 中运动的轨迹与边界相切．
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一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图5所示，一粒子质 量为m，带电荷量为－q，不计重力，以一速度(方向如图3－6－ 10)射入磁场．若使其不从右边界飞出，则电荷的速度应为多 大？
图5
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【解析】 若要粒子不从右边界飞出，则当达到最大速度
时，半径最大，此时运动轨迹如图所示，即轨迹恰好和右边界
1．带电粒子的电性不确定：受洛伦兹力作用的带电粒子， 可能带正电，也可能带负电．当具有相同初速度时，正负粒子 在磁场中的运动轨迹不同，导致形成双解.
ppt精选15Fra bibliotek2．磁场方向的不确定：磁感应强度是矢量．如果题设只给 出磁感应强度的大小，而未指出其方向，此时要考虑磁感应强 度方向不确定而形成多解．
3．临界状态不唯一：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界 磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，可能会从不同的 位置穿越边界，临界条件不唯一会形成多解．
或v<
qBL 4m
时，粒子不会打
在极板上．
【答案】 v>5q4BmL或v<q4BmL
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粒子轨迹半径相同，运动轨迹也必相同，B正确；对于入射速度
不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒
子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运
动时间都为半个周期，而由T＝
2πm qB
知所有粒子在磁场运动周期
都相同，故A、C皆错误；再由t＝2θπT＝θqmB可知D正确． 【答案】 BD
章末复习提升课(三)
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————[先总揽全局]—————————
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2
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3
———[再填写关键]———————————
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有界匀强磁场问题 1.几种常见的不同边界磁场中的运动规律 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图1甲、乙、丙所 示)．
甲
乙
图1
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丙
5
图4
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A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同 D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一 定越大
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【解析】
由于粒子比荷相同，由R＝
mv qB
可知速度相同的
相切．
由几何关系可求得最大半径r，即r＋rcos θ＝L，
所以r＝1＋Lcos θ
由牛顿第二定律得qvB＝mv2/r
所以vmax＝Bmqr＝m1＋BqcLos θ.
【答案】 0＜v≤m1＋BqcLpopts精θ选
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洛伦兹力的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因 素的影响，常使问题形成多解．形成多解的原因主要有以下几 个方面：