2.1认识无理数练习
1．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）
A．4 B．2 C．1 D．3
4．在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．五个数中：﹣，﹣1，0，，，是无理数的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．下列说法错误的有（）
①无限小数是无理数；
②无理数都是带根号的数；
③只有正数才有平方根；
④3的平方根是；
⑤﹣2是（﹣2）2的平方根．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列各数是无理数的是（）
A．B．C．πD．﹣1
8．在实数，，0.101001，中，无理数的个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．下列各数中，属于无理数的是（）
A．B．﹣2 C．0 D．
11．实数，sin30°，+1，2π，﹣0.1010010001，中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个
12．写出一个大于3且小于4的无理数．
13．在下列数中，（填序号）是无理数．
①2π，②0，③0.1010010001，④，⑤，⑥﹣．
14．在，0.2020020002…（每两个2之间0的个数逐次加1），，﹣0.，中，无理数有个．
15．下列各数：①，②0，③，④，⑤0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），⑥，⑦，无理数有（填序号）
16．下列一组数：﹣8，2.6，﹣|﹣3|，﹣π，﹣，0.101001…（每两个1中逐次增加一个0）中，无理数有个．
17．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z＝．
18．把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14
19．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，
整数集合{ …}，
分数集合{ …}，
无理数集合{ …}．
20．如图所示，在4×4的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，画出两个边长为无理数的两个正方形，且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上．并求出所画正方形的边长．
21．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．可以这样证明：
设与b是互质的两个整数，且b≠0．
则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．。