八年级上册《认识无理数》知识点整理北师
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无限小数都是无理数无限小数分：为无限循环小数和无
限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循
环的小数才是无理数。
无理数包括正无理数、负无理数和零。受思维习惯的影
响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零，零
也是无理数，其实零是一个有理数，因此，无理数只分为正
无理数和负无理数两类。
带根号的数是无理数。是有理数2，是有理数-2，可见
带根号的数不一定是无理数。
无理数是用根号形式表示的数。是无理数，但并不是用
根号形式表示的，再如：0.1010010001，亦为不带根号的无
理数。
无理数是开方开不尽的数。无理数并非由开方的结果来
定义的，事实上，如，0.232232223，等无理数，都不是由
开方得到的。
两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。两个无理数
的和，差，积，商不一定是无理数，如：等都是有理数。
无理数与有理数的乘积是无理数。这种说法是错误的!
由等似乎易见无理数与有理数的积是无理数，就下肯定结
论，错了!如等足以推翻以上结论。8.有些无理数是分数。
因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，
所以说，无理数不可能写成分数，当然，有些无理数可以借
助分数线来表示。如，但一定要注意它并不是分数。
无理数比有理数少。这种说法错误，无理数在人们生产
和生活中使用的少一些，但并不是说无理数就少一些，我们
平常的计算中没有特别需要时，习惯地把一些无理数按要求
通过取近似值的方法用有理数来表示，这样似乎就觉得使用
无理数少一些，实际上，无理数也有无限个且比有理数多得
多。
0.一个无理数的平方一定是有理数。这种说法错误，不
要误认为只有等无理数，如等也是无理数，显然等不是有理
数。