北师大版初一数学（下）认识三角形复习练习题————培优
知识点一：三角形的有关概念：三角形的边、角、表示方法
知识点二：三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
知识点三：三角形的内角和等于180
知识点四：三角形按角分类
⎧⎪⎨⎪⎩
锐角三角形直角三角形钝角三角形
知识点五：认识直角三角形：直角三角形的表示方法、性质：直角三角形两锐角互余。
知识点六：三角形的角平分线、中线、高
例1在△ABC 中，已知∠A ＝21∠B ＝3
1∠C ，请你判断三角形的形状。
例2. 已知在△ABC 中，∠A ＝62°，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、
CO 相交于O ，求∠BOC
例3 画一画 如图，在△ABC 中：
（1）.画出∠C 的平分线CD （2）.画出BC 边上的中线AE
（3）.画出△ABC 的边AC 上的高BF
例4如图4
，∠1+∠2+∠3+∠4= 度；
B C
A B A Ｃ 图4
例5、如图；ABCD是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC或BD
上钉上一根木条，现量得AB=80㎝，BC=60㎝，
CD=40㎝，AD=50㎝，试问所需的木条长度至少要多长？
例6
①在△ABC中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A = （度）
③已知，在△ABC中，∠A + ∠B = ∠C，那么△ABC的形状为（）
A、直角三角形
B、钝角三角形
C、锐角三角形
D、以上都不对
④下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A.3cm，4cm，8cm
B.5cm，6cm，11cm
C.5cm，6cm，10cm
D.3cm，8cm，12cm
⑤如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是。
⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ ．______.
例7 .已知△AB C为等腰三角形，
①当它的两个边长分别为8 cm和3 cm时，它的周长为_____；
②如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为_____.
练一练
一、填空题
1、在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝．
2、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_
3、如果等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是（）。
4、三角形的一边为5 cm，一边为7 cm，则第三边的取值范围是
6、三角形三个内角中, 最多有（）个直角,最多有（）个钝角,最多有（）个锐角,至少有（）个锐角。
7、三角形按角的不同分类，可分为（）三角形，（）三角形和（）三角形。
8.三角形的三条中线，三条角平分线，三条高_____，其中直角三角形的高线交点为直角三角形的_____，钝角三角形三条高的交点在_____.
9、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是三角形。
10、在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝，∠B＝，∠C ＝。
11.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.
12.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形
是_____三角形.
13.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为_______.
14.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.
二、判断题。
1、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形。
（）
2、一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°。
（）
3、两个内角和是90°的三角形是直角三角形。
（）
4、一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角。
（）
5、在锐角三角形中，任意的两个锐角之和一定要大于90°。
（）
6、一个三角形，已知两个内角分别是85°和25°，这个三角形一定是钝角三角形。
（）
三、选择题:(
1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形;
C.直角三角形
D.钝角或直角三角形
2.下列说法正确的是( )
A.三角形的内角中最多有一个锐角;
B.三角形的内角中最多有两个锐角
C.三角形的内角中最多有一个直角;
D.三角形的内角都大于60°
3.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( )
A.100°
B.120°
C.140°
D.160°
4.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等边三角形
5.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ中 ( )
A.有两个锐角、一个钝角
B.有两个钝角、一个锐角
C.至少有两个钝角
D.三个都可能是锐角
6.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则此三角形是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
7.等腰三角形的底边BC =8 cm ，且|AC －BC |=2 cm ，则腰长AC 的长为( )
A.10 cm 或6 cm
B.10 cm
C.6 cm
D.8 cm 或6 cm
8．在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）．
（A ）4cm （B ）5cm （C ）9cm （D ）13cm
9．在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）． E B A C C A B C A B C A B
E E E
（A ） （B ） （C ） （D ）
10．已知ΔABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足关系式∠B+∠C=3∠A ，则此三角（ ）
A 、一定有一个内角为45︒
B ．一定有一个内角为60︒
C ．一定是直角三角形
D ．一定是钝角三角形
11．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B ，
④∠A=∠B=12
∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
12、已知三角形的三边分别为2，a 、4，那么a 的范围是（ ）
A 、1＜a ＜5
B 、2＜a ＜6
C 、3＜a ＜7
D 、4＜a ＜6
三、解答题。
2、在三角形ABC 中，∠A=60°，∠B 比∠A 小15°，∠C 是多少度？
3.在△ABC 中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.
4 (2001·天津)如图所示,在△ABC 中,∠B=∠C,FD ⊥BC,DE ⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF=________度.
5、如图，已知∠B ＝40°，∠C ＝59°，∠DEC ＝47°，求∠F 的 A
E。