初三数学解答题专项训练 2015.5.2219．化简求值：5332(3)(1)x x x x +÷-+， 20．解方程：33201x x x x+--=+ 其中12x =-．21．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，M 为AB 边上中点， 将Rt △ABC 绕点M 旋转，使点C 与点A 重合得到△DEA ，设AE 交CB 于点N ．(1) 若∠B =25°,求∠BAE 的度数；（2）若AC =2，BC =3，求CN 的长．23．已知一次函数m x y +=43的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点（如图），且与反比例函数x y 24=的图像在第一象限交于点C （4，n ），CD ⊥x 轴于D 。

（1）求m 、n 的值；（2）如果点P 在x 轴上，并在点A 与点D 之间，点Q 在线段且AP =CQ ,那么当△APQ 与△ADC 相似时，求点Q 的坐标．x24．如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，CD ⊥BC ，已知AB =5，BC =6，cos B =35．点O 为BC 边上的动点，联结OD ，以O 为圆心，BO 为半径的⊙O 分别交边AB 于点P ，交线段OD 于点M ，交射线BC 于点N ，联结MN ．（1） 当BO =AD 时，求BP 的长；（2） 点O 运动的过程中，是否存在BP =MN 的情况？若存在，请求出当BO 为多长时BP =MN ；若不存在，请说明理由；A BCD OPM N初三数学解答题专项训练 2015.5.2319．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+->-xx x 3)1(3141；并将解集在数轴上表示出来．20．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．某中学为了解全校1000名学生平均每天阅读课外书报的时间，随机调查了该校50名学生一周内平均每天阅读课外书报的时间，结果如下表：根据上述信息完成下列各题： （1）在统计表（上表）中，众数是 分，中位数是 分；（2）请估计该学校平均每天阅读课外书报的时间不少于35分钟的学生大约有 人；（小明同学根据上述信息制作了如下频数分布表和频数分布直方图，请你完成下列问题： （3）频数分布表中=m ，=n ；（4）补全频数分布直方图．21．迎接“2010年上海世博会”，甲、乙两个施工队共同完成“阳光”小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程少用5天，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？22．如图，在△ABC 中，BC AD ⊥，垂足为D ，4==DC AD ，34tan =B ． 求：(1) ABC ∆的面积； (2) BAC ∠sin 的值．ABCD频数分布表 分)23．如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，CE AE =，以点E 为圆心EA 长为半径作弧交AB 于点D ，联结DE ，过点D 作DE DF ⊥交BC 于点F ，联结CD ． 求证：（1）AB CD ⊥ ； （2）FB CF =．24．如图，抛物线c bx ax y ++=2与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴交于点），（、04)0,1(B A ，OBC OCA ∠=∠．（1）求抛物线的解析式；（2）在直角坐标平面内确定点M ，使得以点C B A M 、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标；（3）如果⊙P 过点C B A 、、三点，求圆心P25．如图，ABC ∆中，10==AC AB ，12=BC ，点D 在边BC 上，且4=BD ，以 点D 为顶点作B EDF ∠=∠，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ． （1）当6=AE 时，求AF 的长；（2）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时，求BE 的长；A CB DE F A B C DE F初三数学解答题专项训练 2015.5.2419．计算：102)81()32()61(2)32(---+-++20．解方程： 23416222+=---+x x x x21．某区教育部门对今年参加中考的6000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，以调查数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频率分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值,组距取0.3）．请根据图表信息回答下列问题：（1）在部分频数分布表中，a 的值为 ，b 的值为 ； （2）把部分频率分布直方图补充完整；（3）若视力在 4.9以上（含 4.9）均属正常，视力正常的学生占被统计人数的百分比是 ；根据以上信息，估计全区初中毕业生视力正常的学生有 人． 22．如图，Rt △AOB 是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片，点O 与原点重合，点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，32=OB ， 30=∠OAB ，将Rt △AOB 折叠，使OB 边落在AB 边上，点O 与点D 重合，折痕为BE.（1）求点E 和点D 的坐标；（2）求经过O 、D 、A 三点的二次函数图像的解析式．视力频数（人数） 频率3.40.4<≤x 20 0.1 6.43.4<≤x 40 0.2 9.46.4<≤x 70 0.352.59.4<≤x 60a 5.52.5<≤xb0.051.8 1.5 1.2 0.9 0.6 0.3 04.0 4.3 4.6 4.95.2 5.5 频率 组距0.050.20.350.123．如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠2，D 是BC 边上一点，且AB AD ⊥，点E 是线段BD 的中点，连结AE ． （1）求证：AC BD 2=；（2）若BC DC AC ⋅=2，求证：AEC ∆是等腰直角三角形．24．如图，在平面直角坐标系中，直线b kx y +=分别与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，⊙P 经过点A 、点B （圆心P 在x 轴负半轴上），已知AB=10，425=AP . （1）求点P 到直线AB 的距离； （2）求直线b kx y +=的解析式；（3）⊙P 上是否存在点Q ，使以A 、P 、B 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．AB CD E初三数学解答题专项训练 2015.52519．计算：10)41(45cos 2)1(18-+︒---π. 20．解方程：2)2(-x x +2-x x-6=0.22. 2008年5月，某中学开展了向四川地震灾区某小学捐赠图书活动，全校共有1200名学生，每人都捐赠了一定数量的图书．已知各年级人数比例分布扇形统计图如图1所示，学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图2的频数分布直方图，根据以上信息解答下列问题： （1）学校人数最少的是 年级；（2）人均捐赠图书最多的是 年级；（3）估计九年级共捐图书 册； （4）全校大约共捐图书 册.23．如图，双曲线xy 5=在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线0(>+-=k b kx y 与x 轴交于点A （a ，0）、与y 轴交于点B . (1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的 横坐标是9时，求△COD 的面积.24. 已知：如图所示，点P 是⊙O 外的一点，PB 与⊙O 相交于点A 、B ，PD 与⊙O 相 交于C 、D ，AB=CD . 求证：（1）PO 平分∠BPD ；（2）P A=PC ；（3）AE EC =.O DC PA B第24题E25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为原点，点A 、C 的坐标分别为（2，0）、（1，33）. 将△AOC 绕AC 的中点旋转180°，点O 落到点B 的位置，抛物线x ax y 322-=经过点A ，点D 是该抛物线的顶点.（1）求证：四边形ABCO 是平行四边形； （2）求a 的值并说明点B 在抛物线上；（3）若点P 是线段OA 上一点，且∠APD=∠OAB求点P 的坐标；(4) 若点P 是x 轴上一点，以P 、A 、D 为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y 轴 上，写出点P 的坐标.第25题（第20题图1）初三数学解答题专项训练 2015.5.26 19．解方程：213(2)4221x x x x -++=+-．20．至2009年5月，某市总人口数为370万．根据图（1）、（2）提供的信息，求：（1）该市少数民族总人口数为 ；（2）该市苗族人口数占总人口的比例 ； （3）如果2009年该市参加中考的学生约40 000人，估计其中少数民族学生人数 ．21．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE // BC ，点F 在DE 的延长线上，且∠EAF =∠B ．DE = 4，EF = 5． （1）求边AF 的长； （2）如果49ADE ABC S S ∆∆=，求边BC 的长．22．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = 2BC ，D 、E 分别是边AC 、AB 的中点． 过点B 作BF ⊥DE ，交DE 的延长线于点F ，过点C 作CG ⊥AB ，垂足为点 H ， CG 与BF 相交于点G ．求证：（1）四边形BCDF 是正方形；（2）AB = 2CG ．ABCD E F（第20题图2）布依族 其他少 数民族 某市少数民族构成图B23．如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点．∠AOB = 30°，∠ABO = 90°，且点A的坐标为（4，0）．（2）如果二次函数2y a x b x c=++（a≠ 0）的图像经过A、B、O三点，求这个二次函数的解析式；（3）如果点D在y轴上，并且△OBD∽△AOB，求点D的坐标．初三数学解答题专项训练 2015.5.27 19.计算：()3413160tan 200-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++π.20.如图，一次函数b kx y +=与反比例函数xy 4=的图像交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1，又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . （1）求一次函数的解析式；（2）求点B 的坐标.21.如图，在菱形ABCD 中，AD BH ⊥于H ，且AH ∶3=HD ∶2.（1）试求BAD ∠sin 的值；（2）若菱形ABCD 的面积为100，试求其两条对角线BD 与AC 的长.22.如图，在ABC ∆中，,AC AB =点D 与E 分别是边AC 、AB 上的点，且DE ∥BC ，O 是BD 与CE 的交点. （1）求证：ACE ABD ∠=∠； （2）求证：OA 垂直平分DE .DCOEDCBA23.如图，二次函数c bx x y ++-=241的图像经过点()()4,4,0,4--B A ，且与y 轴交于点C . （1）试求此二次函数的解析式； （2）试证明：CAO BAO ∠=∠（其中O 是原点）；（3）若P 是线段AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），过P 作y 轴的平行线，分别交此二次函数图像及x 轴于Q 、H 两点，且QH PH 2=，请求出点P 的坐标.初三数学解答题专项训练2015.5.2819．先化简，再求值：2239(1)x x x x---÷，其中4x =-20．解方程组：22113y x x y -=⎧⎨+=⎩21．一座建于若干年前的水库大坝的横断面为梯形ABCD ，如图4所示，其中背水面为AB ，现准备对大坝背水面进行整修，将坡角由45︒改为30︒，若测量得24AB =米，求整修后需占用地面的宽度BE 的长．（结果保留根号）22．为了更好地宣传“2010年上海世博会”，某中学举行了一次“迎世博知识竞赛”，并从中抽取了部分学生成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本，绘制了如下的统计图（如图5）．请根据图中的信息回答下列问题： （1）此样本抽取了多少名学生的成绩？ （2）此样本数据的中位数落在哪一个范围内？（写出该组的分数范围）（3）若这次竞赛成绩高于80分为优秀，已知该校有900名学生参加了这次竞赛活动，请估计该校获得优秀成绩学生的人数约为多少名？30°45°E D CB A100.523．已知：如图6，EF 是矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线，EF 与对角线AC 及边AD 、BC 分别交于点O 、E 、F ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）如果2FE ED =，求:AE ED 的值．24．在平面直角坐标系xOy 中（如图7），已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过点(0,3)A 和点(3,0)B ，其顶点记为点C ．（1）确定此二次函数的解析式，并写出顶点C 的坐标；（2）将直线CB 向上平移3个单位长度，求平移后直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，能否在直线上l 找一点D ，使得以点C 、B 、D 、O 为顶点的四边形是等腰梯形．若能，请求出点D 的坐标；若不能，请说明理由.E A B CF O D初三数学解答题专项训练 2015.5.2921．化简，a a aa a a a ÷---+--22121222，并求3=a 时的值．22．如图，已知四边形ABCD 中，BC =CD =DB ，∠ADB =90°, cos ∠ABD =1312， 求S △ABD ：S △BCD ．23．如图，等圆⊙O 与⊙O′外离，M 为OO ′的中点，直线AD 过点M ，交⊙O 与⊙O ′于点A 、B 、C 、D ．求证：AB =CD ．24．某校为了了解本校初一年级甲、乙两班学生参加课外活动的情况，随机抽查了甲、乙两个班的部分学生，他们在一周内（星期一至星期五）参加课外活动的次数情况如图所示．根据图中所提供的信息填空： (1) 在被抽查的学生中，参加课外活动的次数至少3次的人数是： 甲班____________人; 乙班____________人.(2) 甲班学生参加课外活动的平均次数是_________次，乙班学生参加课外活动的平均次数是__________次． (3) 你认为甲、乙两班在开展课外活动方面哪个班的参与度更高一些？ 答：_____________．次数代表乙班）25．某水果超市用1000元批发了一批单价相同的香蕉，在运输过程中有20斤因受损变质丢掉，其余每斤加价1元出售，这批香蕉售完后，共赚440元．问这批香蕉的批发价是每斤多少元？26．已知一次函数m x y +=33的图像与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且与反比例函数xy 36=的图象在第一象限交于点E （3，n ），点C 、D 分别在线段OA 、AB 上，CD=CA ． （1）求m 、n 的值； （2）求OCD ∠的度数；（3）如果△CDO 的面积是△ABO 面积的41，求点C 的坐标．初三数学解答题专项训练 2015.5.3019．解方程组：22212,①320.②x y x x y y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩20．某大型商场在今年四月份随机抽查了5天的营业额，结果如下（单位：万元）：30，28，25，35，32．（1）求这个样本平均数；（2）根据这个样本平均数估计，这个商场四月份的月营业总额为多少万元；（3）如果这个商场六月份的营业总额为1089万元，且商场每月的营业总额比上月增长的百分率相同，求每月增长的百分率．21．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB = 10，点P 在AB 的延长线上，直线PC 与⊙O 交于C 、D 两点，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为点E ，且CE = 4，联结AC 、OC ．（1）求∠A 的余切值；（2）如果OC 平分∠PCE ，求CD 的长．A BPC D O （第21题图） E ．22．如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，BC = CD ，对角线AC 、BD 交于点M ，过点M 作EF // BC ，分别交边AB 、CD 于点E 、F ，且DM= EM ． 求证：（1）EM = FM ；（2）△BCD 是等边三角形．23．已知二次函数212y x x m =-+的图像经过点A （-3，6），顶点为点P ，并与x 轴交于B 、C 两点（点B 在点C 的左边）． （1）求这个二次函数的解析式；（2）根据（1）中所求得的函数解析式，试判断△PBC 的形状，并说明理由； （3）设点D 在线段OC 上，且满足∠DPC =∠BAC ，求点D 的坐标．A B CDEF M （第22题图）初三数学解答题专项训练2015.5.31 19.先化简再求22142m m m --+的值，其中5m =.20.已知一次函数y x b =+与反比例函数4y x=的图象相交于点()1,A m . （1）求一次函数的解析式；（2）这个一次函数图象沿y 轴向下平移4个单位，求平移后的图象与x 轴的交点坐标.21.某校计划在午间播放歌曲，为了了解学生的喜好，从学校各年级随机抽取了250名学生进行问卷调查，整理调查结果绘制成统计图表如下： （1）（2分）在被调查的学生中喜欢动漫歌曲的学生有 人. （2）（2分）在被调查的学生中喜欢动漫歌曲的学生占 %. （3）（3分）本校学生有900人，估计喜欢动漫歌曲的学生有 人. （4）（3分）根据此次被调查的结果， （填“可以”或“不可以”）估计这个学校所在的区的学生对各类歌曲的喜爱情况，理由是：.22. 08年1月中旬以来，我国南方大部分地区遭受了罕见的雪灾，某校初三学生纷纷拿出自己的零用钱为灾区捐款。