河南省南阳市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（三）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！
一、 (共48题；共246分)
1. （5分）从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34．
2. （5分）四个连续的自然数分别被除后，必有两个余数相同，请说明理由．
3. （5分）任意给定一个正整数，一定可以将它乘以适当的整数，使得乘积是完全由0和7组成的数.
4. （5分）从，，，，这个数中任意挑出个数来，证明在这个数中，一定有两个数的差为。

5. （15分） 17个小朋友乘6条小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一条船上？
6. （5分） 11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本．试说明：必有两个学生所借的书的类型相同。

7. （5分）盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？
8. （5分）池塘里有6只青蛙跳到4片荷叶上，总有一片荷叶上至少有2只青蛙。

为什么？
9. （5分）五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多．
10. （5分）把125本书分给五⑵班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？
11. （5分）任意给出5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数．你能说出其中的道理吗？
12. （5分）把7只小猫分别关进3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里至少有多少只猫？
13. （5分）任意的25个人中，至少有几个人的属相是相同的?为什么?
14. （5分）圆周上有个点，在其上任意地标上（每一点只标一个数，不同的点标上不同的数）．证明必然存在一点，与它紧相邻的两个点和这点上所标的三个数之和不小于
15. （5分）你能说说原因吗？
16. （5分）学校成立了音乐、舞蹈、剪纸社团，第一小组有8名同学报了这三个社团中的一个或几个。

那么，这8个人中至少有几个人所报的社团是完全相同的?
17. （5分）纸箱里杂乱地放着黑、白、红、绿、黄五种颜色的袜子各50只，规格都相同。

在黑暗中至少要取出多少只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子？
18. （5分）幼儿园大班小朋友练习口算，他们每人都从1~6这六个数中任选两个来做加法，结果发现至少有7个小朋友所得的和是相等的，那么这个班至少有多少名小朋友？
19. （5分）把1、2、3、…、10这十个数按任意顺序排成一圈，求证在这一圈数中一定有相邻的三个数之和不小于17．
20. （5分）学生到图书馆借书，最多可以借5本，最少可借1本．至少有几个同学去借书，就会有两个同学借书的本数一样多？如果有11名同学去借书，至少有几名同学借书的本数一样多？至少有几名同学去借书，就会有4个同学借书的本数一样多？
21. （5分）任意13个人中，必然有2人是在同一个月出生的．为什么？
22. （5分）一副扑克牌有四种花色，每种花色13张，从中任意抽出多少张牌才能保证有4张是同一花色的？
23. （5分）将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色．（每一列的三小格涂的颜色不相同），不论如何涂色，其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？
24. （5分）储蓄罐里有同样大小的金币和铜币各5枚。

要想摸出的钱币中一定有3枚相同，最少要摸出几枚钱币？
25. （5分） 52名同学答2道题，规定答对一道得3分，不答得1分，答错得0分，至少有几名同学的成绩相同？
26. （5分）有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少分？
（得分为整数）
27. （5分）学校图书馆有历史、文艺、科学三种图书，每个学生从中任意借两本，那么至少要几个学生才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？
28. （5分）有黑、红、蓝三种颜色的手套各10只混在了一起，这些手套只要两只颜色相同，即可配成一双。

（1）把眼睛蒙上，至少要拿出几只才能保证能配成1双?
（2）至少要拿出几只，才能保证能配成2双?
（3）至少要拿出几只，才能保证有2双是相同颜色的?
29. （5分）篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有若干个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相同的？
30. （5分）上体育课时，21名男、女学生排成3行7列的队形做操．老师是否总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生或者都是男生，或者都是女生?如果能，请说明理由；如果不能，请举出实例．
31. （5分）小明参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是36环，小明至少有一镖不低于8环，对吗？为什么？
32. （5分）(2020·兰山) 一个不透明的口袋里有大小一样的红、白、黄三种颜色的小球各10个，至少要摸出________个才能保证有两个球的颜色相同；至少要摸________个才能保证有两个球的颜色不同。

33. （1分）从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意取牌。

（1）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数相同？
（2）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数不同？
（3）至少取多少张牌，保证有2张红桃？
34. （5分）三年级二班有名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？
35. （5分） (2019六下·沾益期中) 有红、黄、蓝3种颜色的球各5个，放在同一个盒子里，至少取出________个，可以保证取到2个颜色相同的球。

36. （1分）一个班有40名学生，现在有课外书125本。

把这些书分给这个班的学生，是否定有人会得到4本或4本以上的课外书？
37. （5分）从1，4，7，10，…，37，40这14个数中任取8个数，试证：其中至少有2个数的和是41.
38. （5分）从42个鸽舍中飞出211只鸽子，总有一个鸽舍中至少飞出6只鸽子。

为什么？
39. （5分）(2018·浙江模拟) 9只鸽子飞回4个笼子．至少有________只鸽子要飞进同一个笼子。

40. （1分） 8个小朋友乘6只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里?
41. （5分）年级一班学雷锋小组有人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？
42. （5分）把黑、白、蓝、灰四种颜色的袜子各12只混在一起。

如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几只才能保证一定有一双同色的袜子?如果要保证有两双同色的袜子呢?
43. （5分）从13个连续的自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。

任意取多少个连续的自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数？
44. （5分）从1至30中至少要取出几个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数？
45. （20分）(2019·蜀山) 把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到袋子里。

从中至少取________个球，可以保证取到两个颜色相同的球。

46. （1分）在一只口袋中有红色与黄色球各4只，现有4个小朋友，每人从口袋中任意取出2个小球，请你证明：必有两个小朋友，他们取出的两个球的颜色完全一样．
47. （2分）给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色。

不论怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。

为什么？
48. （5分）如下图① ，、、、四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果，每次可取出1只、或3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果.要使1至13粒糖果全能取到，四只盘中应各有多少粒糖果.把各只盘中糖果的粒数填在下图②中.
参考答案
一、 (共48题；共246分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
26-1、
27-1、
28-1、
28-2、
28-3、
29-1、
30-1、
31-1、
32-1、
33-1、
33-2、
33-3、
34-1、
35-1、
36-1、
37-1、
38-1、
39-1、
40-1、
41-1、
42-1、
43-1、
44-1、
45-1、
46-1、47-1、
48-1、
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