19.1.1变量与函数（第2课时）
教学目标：
1、知识与技能：了解函数概念并能结合具体实例概括函数概念。
2、过程与方法：在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找变量并判断两个变量之间
是否满足函数关系的过程。
3、情感态度与价值观：通过列举学生身边的事例，激发学生探究问题的兴趣；在函数概念
的形成过程中体会运动变化与对应的思想。
教学重点、难点：
1、教学重点：概括并理解函数概念中的单值对应关系。
2、教学难点：对函数概念中的“单值对应”含义的理解。
教学方法：创设情境－激发诱导－合作建构－应用提高．
教学过程：
一、情境引入：
那么，在实际问题中变量之间又存在着什么样的关系呢？下面，我们来共同分析几组实际问题。
二、探究问题，形成概念：
问题1：下面变化过程中,有几个变量？其中一个变量的变化是怎么影响另一个量的变化的？
（1）汽车以30 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t（h），行驶的路程为s（km）
教师引导学生共同总结：在这个变化过程中，存在两个变量s与t，s随t的变化而变化追问：s是怎样随着t的具体变化而变化呢？能用数值加以说明吗？
①填写下表
②用含t的代数式表示s___________
教师引导学生共同总结：在这个变化过程中，存在两个变量s与t，s随t的变化而变化，给定一个t值，s有唯一确定的值与之对应。
再设问题，类比上述分析过程，学生自己分析以下变化过程中变量之间的关系：
（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票，票房收入为y 元；
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r ，面积为S ；
（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为a ，它的邻边长为b．
师问：能用自己的语言说说这些问题中变量之间关系的共同特点吗？试上试！
学生思考后找代表回答，最后师生共同归纳：变化过程中有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一一确定的值与之对应。
问题2：下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作x 和y，对于表中每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y 吗？
师问：在这个表格中你都能获知什么信息？在这两个变量中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是否与上面4个问题中对应关系的共同特征一致？
问题3：如图是北京某天的气温变化图，你能说出某时刻的气温吗?
温度T( C)
师问：综合以上现象，你能归纳出上面事例中变量之间关系有什么
共同特点？
（1）回头再看上述问题，都是反映的什么过程？（变化过程）
（2）都有几个变量？（两个）
（3）这两个变量之间有什么联系吗？（对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应）
我们就把其中的这个变量称为自变量，另一个变量是它的函数。
教师归纳函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
设计目的：让学生体会，通过表格和图像也可以唯一确定另一个变量唯一的值
练习1上面四个问题中哪些是自变量,哪些是自变量的函数？
（1）、汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km。
（2）、每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票，票房收入为y 元。
（3）、圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？
（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y．
设计目的：学生通过前面的学习独立完成本题，完成对函数概念的初步认识
再次出示表格让学生观察所填的表格
学生通过观察讨论的出每个具体行驶时间t都对应一个具体的行驶里程s
引出函数值的概念：设y是x的函数，如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的
值为a时的函数值。
讨论思考：1、给出自变量x的一个值，函数y可以有两个以上的值吗？
不可以.在函数中对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
2、会不会存在自变量x的多个值对应的函数y的值都相同呢？
会.对于自变量x取不同的数值，与之对应的y值不一定不同，只要是有唯一值与之对应即
可.
设计目的：加深学生对函数概念中单值对应的理解
三、初步应用，巩固概念：
练习2、下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年份x的函数吗？为什么？
练习3：下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度h 是离起点的水平距离t 的函数吗？为什么？
设计目的：前面练习1，设置了函数解析式中对函数的理解，这里给出一个表格和一个图像
让学生理解图像和表格中的函数
畅谈收获：
1、这节课你学到了哪些知识？
2、使用或学会了哪些思想方法解决问题？
课堂检测：
1 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数吗？请说明理由
(1)长方形的周长是18 ,它的长是m，宽是n
（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量y（单位： m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积y （单位：m2）随这?村人数n的变化而变化；
（3）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量y（单位： m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；
（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它的坐标记为y，y 随x 的变化而变化．
2.下列各曲线中不表示 y 是 x 的函数的是( )
3.求出1（1）中当m=3时，n的值
课后作业
作业：教科书第81页习题19.1第1～4题；
举出一个函数的实例．
板书设计：
19.1.1变量与函数
函数: 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，
y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
函数值：如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。