变量与函数
教学目的：
1．了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量；
2．了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式；
3．通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。

让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。

教学重点：函数概念的形成过程。

教学难点：理解函数概念。

教学过程：
一、创设情境
问题1:图1是某地一天内的气温变化图.这张图告诉我们哪些信息?
看出回答:
（1）这天的6时,10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温.
（2）这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?
（3）这一天中,什么时候的气温在逐渐升高?什么时候的气温在逐渐降低?
思考:这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的?
问题2:银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是20XX年7月中国工商银行为”整存整取”的存款方式规定的年利率.
观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的?
问题3:收音机的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对对应的数值:
仔细的观察你能发现什么?
问题4:圆的面积是随着半径增大而增大的.如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足什么关系?利用这个关系式,试求出半径为
1cm,1.5cm,2cm,2.6cm,3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表:
由此你可以得到什么结论?
二、形成概念
（一）变量与常量概念的形成过程
1．举例、归纳
问题1：某地一天内的气温变化图（示图）学生观察气温随时间变化的情况，引出“变量”。

问题2：学生观察随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的过程，加深对变量的认识，引出“常量”。

设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？
引导学生观察发现：是量的数值变与不变。

归纳变量与常量的定义并板书。

在其他二个问题中有哪些是变量?哪些是常量?
2．剖析概念
常量与变量必须存在于一个变化过程中。

判断一个量是常量还是变量，需着两个方面：①看它是否在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况。

（二）自变量与函数概念的形成过程
1．举例、归纳
学生再次观察问题1、2、3、4两个变化过程，寻找共同之处：①一个变化过程，②两个变量，③一个量随另一个量的变化而变化。

若两个量满足上述三个条件，就说这两个量具有函数关系。

（引出课题并板书）
设问：上述第三条是形象描述两个变量的关系，具体地说是什么意思？
以问题4说明：引导学生观察发现：对于变量r的每一个值，变量S都有唯一的值与它对应。

所以两个变量的关系又可叙述为：对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应。

即一种对应关系。

在s＝πr2中，s与r具有这种对应关系，就说r是自变量，S是r的函数。

引出“自变量”、“函数”。

归纳自变量与函数的定义并板书。

2．剖析概念
理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系。

判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。

3.师生共同列举函数关系的例子。

三、表示函数的方法
在上述4个问题中有哪些相同点？有哪些不同点？
解析法：如问题3、4等式
列表法：问题2、3的表
图象法：如问题1的气温曲线图
四、例题示范
例1．用长20米的篱笆围成一个矩形，则矩形的面积S与它一边的长x的关系是什么？
指导：1．篱笆的长等于矩形的周长；2.S与x的关系式，即用x的代数式表示S；3．表示矩形的面积，需先表示矩形一组邻边的长。

解题过程略。

变式练习：
用20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，
1．写出矩形面积s（m?）与平行于墙的一边长x（m）的关系式；
2．写出矩形面积s（m?）与垂直于墙的一边长x（m）的关系式。

并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。

例2．
五、归纳小结
1．四个概念：常量与变量，函数与自变量。

2．两个注意：①判断常量与变量看两个方面。

②理解函数概念把握三点。

六、布置作业
课后练习题
变量与函数
杨文党
邓州市十林镇一初中。