牛顿第二定律的运用之传送带问题一、传送带水平放，传送带以一定的速度匀速转动，物体轻放在传送带一端，此时物体可能经历两个过程——匀加速运动和匀速运动。
【例题1】在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的摩擦力使行李开始运动，最后行李随传送带一起前进，设传送带匀速前进的速度为0.6m/s，质量为4.0kg的皮箱在传送带上相对滑动时，所受摩擦力为24N，那么，这个皮箱无初速地放在传送带上后，求：（1）经过多长时间才与皮带保持相对静止？（2）传送带上留下一条多长的摩擦痕迹？【答案】分析：（1）行李在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带的速度，和传送带一起做匀速直线运动（2）传送带上对应于行李最初放置的一点通过的位移与行李做匀加速运动直至与传送带共同运动时间内通过的位移之差即是擦痕的长度解答：解：（1）设皮箱在传送带上相对运动时间为t，皮箱放上传送带后做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿运动定律：皮箱加速度：a==m/s2=6m/s2由v=at 得t==s=0.1s（2）到相对静止时，传送带带的位移为s1=vt=0.06m皮箱的位移s2==0.03m摩擦痕迹长L=s1--s2=0.03m（10分）所以，（1）经0.1s行李与传送带相对静止（2）摩擦痕迹长0.0.03m二、传送带斜放，与水平方向的夹角为θ，将物体轻放在传送带的最低端，只要物体与传送带之间的滑动摩擦系数μ≥tanθ，那么物体就能被向上传送。
此时物体可能经历两个过程——匀加速运动和匀速运动。
【例题2】如图2—4所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？解：物体放上传送带后，开始一段时间t1内做初速度为0的匀加速直线运动，对小物体受力分析如下图所示：可知，物体所受合力F合=f-Gsinθ又因为f=μN=μmgcosθ所以根据牛顿第二定律可得：此时物体的加速度a===m/s2=1.2m/s2当物体速度增加到10m/s时产生的位移x===41.67m因为x＜50m所以=8.33s所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以物体将以速度v做匀速直线运动故匀速运动的位移为50m-x，所用时间所以物体运动的总时间t=t1+t2=8.33+0.83s=9.16s答：物体从A到B所需要的时间为9.16s．三、传送带斜放，与水平方向的夹角为θ，将物体轻放在传送带的顶端，物体被向下传送。
此时物体肯定要经历第一个加速阶段，然后可能会经历第二个阶段——匀加速运动或匀速运动，这取决于μ与tanθ的关系（有两种情况）。
（1）当μ﹤tanθ时，小物体可能经历两个加速度不同的匀加速运动；【例题3】如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=16m，则（1）物体从A传送到B需要的时间为多少？（2）物体从A传送到B过程中在传送带上留下的划痕多长？答案：(1) (2)解析:（1）（10分）物体放上传送带以后，开始一段时间滑动摩擦力方向沿传送带向下，其运动加速度。
当物体的速度达到10m/s时，其对应的时间和位移分别为：＜L=16m由于＜tan37°，此后物块相对传送带继续加速下滑。
即物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为：。
设物体完成剩余的位移所用的时间为，则，即解得：所以：。
(2) （5分）前一阶段传送带快，划痕长，第二阶滑块快，划痕长。
两段划痕重合，故划痕总长。
（2）当μ≥tanθ时，小物体可能做匀加速运动，后做匀速直线运动。
【例题4】如图2—2所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.6，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？分析：物体在传送带上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度为0的匀加速直线运动，当速度和传送带速度一样时进行判断物体跟随传送带匀速还是单独做匀变速直线运动，根据总位移为16m，可以求出整个运动过程的时间t．解答解：物体放上传送带后，开始一段时间t1内做初速度为0的匀加速直线运动，小物体受到沿斜面向下的摩擦力：可知，物体所受合力F合=mgsinθ+f=ma又因为f=μN=μmgcosθ联立解得a=10m/s2当物体速度增加到10m/s时产生的位移x=v2/2a=102/2×10=5m＜16m所用时间为：t=v/a=10/10s=1s所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以物体将和传送带一起匀速运动，匀速运动的位移为16-x，设所用时间为t′，得：t′=16−5/10s=1.1st总=t+t′=1s+1.1s=2.1s答：物体从A到B需要的时间为2.1s．点评从此例题可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻．传送带问题专题练习一、选择题（共22题）1、如图所示，足够长的水平传送带以v0=2m/s的速度匀速运行。
t=0时刻，在左端轻放一质量为m的小滑块，t=2s时刻传送带突然被制动而停止。
已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2。
则t=2.5s时滑块的速度为A.3m/sB.2m/sC.1m/sD.02、如图甲所示，足够长的水平传送带以t0 =2m/s的速度匀速运行，t=0时，在最左端轻放一个小滑块，t=2s时，传送带突然制动停下。
已知滑块与传送带之间的滑动摩擦因数为=0. 2，g=10m/s2。
在图乙中，关于滑块相对地面运动的v-t图像正确的是 ( )3、如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动，在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是()4、如图所示，物块M在静止的足够长的传送带上以速度v0匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，在此传送带的速度由零逐渐增加到2v0后匀速运动的过程中，则以下分析正确的是（）A．M下滑的速度不变B．M开始在传送带上加速到2v0后匀速C．M先向下匀速运动，后向下加速，最后沿传送带向下匀速运动D．M受的摩擦力方向始终沿斜面向上5、如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速运动。
在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tanθ,则下图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是（）6、传送带以v1的速度匀速运动，物体以v2的速度滑上传送带，物体速度方向与传送带运行方向相反，如图所示，已知传送带长度为L，物体与传送带之间的动摩擦因素为μ，则以下判断正确的是（）A．当v2、μ、L满足一定条件时，物体可以从A端离开传送带，且物体在传送带上运动的时间与v1无关B．当v2、μ、L满足一定条件时，物体可以从B端离开传送带，且物体离开传送带时的速度可能大于v1C．当v2、μ、L满足一定条件时，物体可以从B端离开传送带，且物体离开传送带时的速度可能等于v1D．当v2、μ、L满足一定条件时，物体可以从B端离开传送带，且物体离开传送带时的速度可能小于v17、应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查．其传送装置可简化为如图乙模型，紧绷的传送带始终保持v＝1 m/s的恒定速率运行．旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则()A．乘客与行李同时到达B处B．乘客提前0.5 s到达B处C．行李提前0.5 s到达B处D．若传送带速度足够大，行李最快也要2 s才能到达B处8、如图甲所示的水平传送带AB逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从传送带左端滑上，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点)。
已知传送带的速度保持不变，重力加速度g取10 m/s2。
关于物块与传送带间的动摩擦因数μ及物块在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间t，下列计算结果正确的是()A.μ＝0.4B.μ＝0.2C.t＝4.5 sD.t＝3 s9、如图所示，水平传送带足够长，小工件放在传送带A端静止，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5。
现让传送带由静止开始以加速度a0＝10 m/s2向右匀加速运动，当其速度增到v＝10 m/s时，立即改为以大小相同的加速度向右做匀减速运动直至停止，工件最终也停在传送带上。
工件在传送带上滑动时会留下“划痕”，取重力加速度g＝10 m/s2，在整个运动过程中A.工件的运动时间为3 sB.工件的最大速度为5 m/sC.工件在传送带上的“划痕”长 mD.工件相对传送带的位移为 m10、如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v1，匀速向右运动，一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2（v2＞v1）滑上传送带，最后滑块返回传送带的右端已知滑块与传送带的动摩擦因数为μ，关于这一过程的下列判断，正确的有（）A．滑块滑上传送带上的加速度大小为μgB．滑块向左滑动后离开左端的最大距离为C．滑块返回传送带右端的速率为v2D．从滑块滑上传送带到离开所用时间大于11、如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查．其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持v=1m/s的恒定速率运行．旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，A、B间的距离为2m，g取10m/s2．若乘客把行李放到传送带的同时也以v=1m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则（）A．乘客与行李同时到达B处B．行李一直做加速直线运动C．乘客提前0.5s到达B处D．若传送带速度足够大，行李最快也要2s才能到达B处12、如题图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速率v1沿顺时针方向运动，把一质量为m的物体无初速的轻放在左端，物体与传送带间的动摩擦因数μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．物体一直受到摩擦力作用，大小为μmgB．物体最终的速度为v1C．开始阶段物体做匀加速直线运动D．物体在匀速阶段物体受到的静摩擦力向右13、如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，一物体以水平速度v2从右端滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，此时速率为v2′，则下列说法正确的是（）A．若v1＜v2，则v2′＝v1B．若v1＞v2，则v2′＝v2C．不管v2多大，总有v2′＝v2D．只有v1＝v2时，才有v2′＝v214、如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为，以速度匀速转动。