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2 云模型的类型
云模型(Cloud model)是定性定量转换的基本模型，既是 用语言值表示的定性概念与其定量表示之间的不确定转换模 型，也是各种云技术的核心。它的最小单位是基云，对应于 自然语言中最基本的语言值——语言原子，或思维的基本单 位——原子概念。云模型把模糊性和随机性完全集成在一起， 可以研究自然语言中的语言原子所蕴含的不确定性的普遍规 律，使得有可能从语言值表达的定性信息中获得定量数据的 范围和分布规律，也有可能把精确数值转换为恰当的定性语 言值。
云模型方法
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主要内容
0 应用实例 1 云的定义和特性 2 云模型的类型 3 云发生器 4 虚拟云 5 云变换 6 基于云模型的不确定推理
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应用实例
一组(4*100*3)数据： x1(1,:)=[5.1,4.9,4.7,4.6,5.0,5.4,4.6,5.0,4.4,4.9,5.4,4.8,4.8,4.3,5.8,5.7,5.4,5]; x1(2,:)=[3.5,3.0,3.2,3.1,3.6,3.9,3.4,3.4,2.9,3.1,3.7,3.4,3.0,3.0,4.0,4.4,3.9,3]; x1(3,:)=[1.4,1.4,1.3,1.5,1.4,1.7,1.4,1.5,1.4,1.5,1.5,1.6,1.4,1.1,1.2,1.5,1.3,1]; x1(4,:)=[0.2,0.2,0.2,0.2,0.2,0.4,0.3,0.2,0.2,0.1,0.2,0.2,0.1,0.1,0.2,0.4,0.4,0]; x2(1,:)=[7.0,6.4,6.9,5.5,6.5,5.7,6.3,4.9,6.6,5.2,5.0,5.9,6.0,6.1,5.6,6.7,5.6,5]; x2(2,:)=[3.2,3.2,3.1,2.3,2.8,2.8,2.3,2.4,2.9,2.7,2.0,3.0,2.2,2.9,2.9,3.1,3.0,2]; x2(3,:)=[4.7,4.5,4.9,4.0,4.6,4.5,4.7,3.3,4.6,3.9,3.5,4.2,4.0,4.7,3.6,4.4,4.5,4]; x2(4,:)=[1.4,1.5,1.5,1.3,1.5,1.3,1.6,1.0,1.3,1.4,1.0,1.5,1.0,1.4,1.3,1.4,1.5,1]; x3(1,:)=[6.3,5.8,7.1,6.3,6.5,7.6,4.9,7.3,6.7,7.2,6.5,6.4,6.8,5.7,5.8,6.4,6.5,7]; x3(2,:)=[3.3,2.7,3.0,2.9,3.0,3.0,2.5,2.9,2.5,3.6,3.2,2.7,3.0,2.5,2.8,3.2,3.0,3]; x3(3,:)=[6.0,5.1,5.9,5.6,5.8,6.6,4.5,6.3,5.8,6.1,5.1,5.3,5.5,5.0,5.1,5.3,5.5,5]; x3(4,:)=[2.5,1.9,2.1,1.8,2.2,2.1,1.7,1.8,1.8,2.5,2.0,1.9,2.1,2.0,2.4,2.3,1.8,1];
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Matlab部分云模型程序
逆向云子程序: function [b_Ex,b_En,b_He]=back_cloud(x) b_Ex=mean(x); b_En=mean(abs(xb_Ex))*sqrt(pi/2); b_He=sqrt(var(x)-b_En^2);
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经过Matlab处理
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得到的部分结果
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例如，正态云的数学期望曲线(Mathematical expected curve)由期望和熵便可确定：
不难看出，对于某一定性概念或知识，其相应的云对 象中位于[Ex－3En。Ex+3En]之外的云滴元素是小概率事 件，一般均可忽略(图F1.1)。而且，在实际运用中，常常 可以找到类似x’的元素并得到；En=(x’一E)/3，从而节 省计算量。
[1]随机数集
[2]隶属曲线簇
[3] α截集
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由此可见，云克服了常用定性定量转换中的、和人类的 认知过程相悖的夹心饼干式的强硬规定性和确定性的弊端， 且在数域空间中灵活伸缩。同时，云模型兼顾了现实世界的 随机性和模糊性，拥有自己的理论基础，是一个十分严格的 数学方法。它不是“随机+模糊”，也不是“模糊+随机”， 更不是“二次模糊”，而是把定性概念的模糊性和随机性有 机地结合在一起，实现了定性语言值与定量数值之间的自然 转换。可以用云来解释概率论(只有随机性)和模糊集合(只有 模糊性)等数学理论。
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这种一个定量数值属于一个定性概念语言的不确定变化， 在每个云滴表现出来时，也许不会剧烈影响到云的整体特征。 即某一个特定的云滴可能无足轻重。但是，一定数量的云滴 的整体分布特性就体现了云映射的模糊性和随机性，也就是 说，云的整体形状反映了在用定量数值表示定性概念时的不 确定特性。例如，“滑坡体向南位移20毫米左右”就是一个 空间概念，而“滑坡体向南位移20毫米”就是一个空间数据， 是该定性概念在论域中的一次具体定量实现，经过云映射， 这个云滴代表该定性概念的确定程度是1。可是，这种实现 也可能是“滑坡体向南位移19毫米”等数据，代表该定性概 念的确定程度也可能是0.9等。所有的这些实现积累到一定 数量，经过云映射，在论域空间中就形成一朵云，表达“滑 坡体向南位移20毫米左右”这个概念。 15
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从云的基本定义中可以看出，论域U上的概念T从论域U到区间[0，1]的映射 是一对多的关系。即论域中某一元素与它对概念T的隶属度之间的映射是一对多 的转换，而不是传统的模糊隶属函数中的一对一关系。表达概念T的云由许许多 多的云滴组成，每个云滴均是这个定性概念映射到数域空间的一个点，即定性概 念的语言值在数量上的一次具体样例实现。这种实现带有不确定性，模型同时给 出这个点能够代表该定性概念的确定程度。每个云滴都是随机产生的，而且每个 云滴代表该定性概念的确定程度也是模糊的，始终在细微变化着。
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云的基本定义
设U是一个用精确数值表示的定量论域， T是U空间上的定性概念，若元素x(x∈X)对T的隶属的确 定度CT(x)∈[0，1]是一有稳定倾向的随机数(式F1.1)， 则概念T从论域U到区间[0，1]的映射在数域空间的分布， 称为云(Cloud)。
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这个定义还可以推广到N维云。即若U是N维论域，X∈U， 则N维元素x=(x1，x2，…，xn) (x∈X)对T的隶属的确定度 CT(x)∈[0，1]也是一有稳定倾向的随机数(式F1.1)。由此， 如果在给定论域的数域空间中，x为(xl，x2，…，xn)，那 么一个云滴的严格表达，应为一个由自变量的论域空间坐标 及其对概念的确定度的数值对，即：
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云的数字特征的独特之处在于仅仅用三个数值就可勾 画出由成千上万的云滴构成的整个云来，把定性表示的语言 值中的模糊性和随机性完全集成到一起。能够极大地节省存 储资源和计算资源。
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上图显示了具有不同数字特征的云模型，其中图[1]和图 [2]的期望不同， [1] 和[3]的熵不同，[1]和[4]的超熵不同。而且，与研究不确定性的和数 学工具相比，一朵云在计算机中存储的只是三个数字特征，能够极大地 节省存储资源和计算资源。
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1 云的定义和特性
云是用语言值表示的某个定性概念与其定量 表示之间的不确定性转换模型。它主要反映客观世 界中事物或人类知识中概念的两种不确定性：模糊 性(边界的亦此亦彼性)和随机性(发生的概率)，并 把二者完全集成在一起，构成定性和定量相互间的 映射。因为在数域空间中，云既不是一个确定的概 率密度函数，也不是一条明晰的隶属曲线，而是一 朵可伸缩、无边沿、有弹性、近视无边、远观像云 的一对多的数学映射图象，与自然现象中的云有着 相似的不确定性质，所以借用“云”来命名这个数 据——概念之间的数学转换理论。
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正态云模型
正态云模型是基本的云模型，是表征语言原子的有 力工具之一。正态分布具有普适性，大量社会和自然科 学中定性知识的云的期望曲线都近似服从正态或半正态 分布。在论域空间中．正态云模型的某一点的隶属度分 布符合统计学意义上的正态分布规律，以云的稳定倾 向——云期望曲线上的点为期望值。由期望和熵便可确 定具有正态分布形式的云期望曲线方程：
因此，云把模糊性和随机性有效地完全集成在一起，研 究自然语言中的最基本的语言值所蕴含的不确定性的普遍规 律，使得有可能从语言值表达的定性信息中获得定量数据的 范围和分布规律。也有可能把精确数值有效转换为恰当的定 性语言值。
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云的数字特征
云的数字特征反映了定性概念的定量特性，用期望 Ex(Expected value)、熵En(Entropy)和超熵 He(Hyperentropy)三个数值来表征(图F1.1)。云的数字特 征是描述云模型、产生虚拟云、实现云计算、完成云变换 的数值基础，也是利用云技术从含有不确定性的空间数据 库或空间数据仓库中发现空间知识的基础。
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云的可视化
可视化将抽象的云模型利用一定的技术和设 备表示为人的眼睛可以直接感知的图形、图像或 影像等，是云模型应用于空间数据挖掘和知识发 现的重要内容。 云图有三种可视化方法
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下图是由10000个云滴生成的“靠近坐标原点”概念的云。 [1]带有灰度的点：给出云滴在数域空间(一维、二维或多维) 的位置，用一个点表示一个云滴，并用该点的灰度表示出这 个云滴能够代表概念的确定度。任何一个云滴都可以在一定 程度上代表这个概念。 [2]带有尺度的圈或球：用数域里的一个圈或球表示一个云滴， 其心反映云滴在数域的位置，且圈或球的大小表示出这个云 滴能够代表概念的确定度。 [3]N+1维：N维空间的点表示云滴在数域的位置，另一维表示 这个云滴能够代表概念的确定度。
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正态云模型包括完整云、左半云和右半云。完整云表示 具有完备特征的定性概念，而半云模型则主要表示具有单侧 特征的定性概念，例如完整云表示“距离”，右半云表示 “很小”左半云表示“很大”，如图。