水库群优化调度总结报告 -----水文专业
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河海大学文天学院
2013年9月
目录
一、概述 (3)
二、线性规划非线性规划方法 (4)
2.1 线性规划 (4)
2.2 非线性规划 (4)
三、动态规划（DP） (4)
四、增量动态规划（IDP） (6)
五、两时段滑动寻优算法（POA） (6)
六、轮库迭代法 (7)
七、总结 (7)
一、概述
水库优化调度是一个多阶段决策过程的最优化问题, 是在常规调度和系统工程的一些优化理论及其技术的基础上发展起来的。

其基本内容可描述为:根据水库的入流过程,遵照优化调度准则,运用最优化方法,寻求比较理想的水库调度方案,使发电、防洪、灌溉、供水等各部门在整个分析期内的总效益最大。

通过水库优化调度，可以解决各用水部门之间的矛盾，经济合理地利用水资源及水能资源，因而，在现今我国乃至世界水资源贫乏、开采利用不合理的情况下，水库优化调度具有非常重要的意义。

开展水库的优化调度研究工作，提高水库的管理水平，几乎在不增加任何额外投资的条件下，便可获得显著的经济效益。

关于水库优化调度的研究最早从20世纪40年代开始，美国人Mases于1946年最早将优化概念引入水库优化调度。

国内的相关研究则是从上世纪60年代起步。

华中科技大学的张勇传是国内水库优化调度的开拓者。

这些年，随着系统工程优化理论和数学规划理论的日臻完善，随着计算机技术在这两大领域的应用，水库优化调度的方法也愈加丰富。

从径流描述上分，一般可分为确定型和随机型两种；从所包含的水库数目划分，可分为单库优化调度和水库群优化调度两方面。

单从优化调度所采用的优化方法划分，一般可分为线性规划、非线性规划、动态规划、增量动态规划、两时段滑动寻优算法和轮库迭代法等。

二、线性规划非线性规划方法
2.1 线性规划
线性规划是水库优化调度中较简单且应用广泛的规划方法。

这种方法不需要初始决策，结果收敛于全局最优解，在大规模问题的求解中用的较多。

线性规划法计算效率低，由于水库优化调度是非线性和随机性，当调度的目标函数和约束条件很复杂时，需先用其他方法将问题线性化再进行求解。

2.2 非线性规划
非线性规划是应用最广泛、最普遍的数学规划之一，它能很有效地处理不可分目标函数和非线性约束问题，许多其他数学方法都对这两个问题束手无策。

但非线性规划方法通常需要先进行线性处理，因此出现优化过程慢、相对计算时间长的问题。

比线性规划复杂，且没有通用的求解方法和程序，因而非线性规划的应用的广泛性比不上线性规划和动态规划。

三、动态规划（DP）
动态规划是解决多阶段决策过程最优化的一种最优化方法。

它把比较复杂的问题划分成若干阶段，通过逐段求解，最终获得全局最优解。

动态规划法具有可知性和无后效性的特点。

将动态规划最优化原理应用到水库调度中可简单概括为: （1）水库在任何时段内的最优
发电运行方式与以往的调度过程无关。

（2）水库在任何时段内的最优决策只依赖于该时段初水库的状态,它的选择应使面临时段及未来时期内的发电效益(期望值) 之总和达到最大。

（3）将多维非线性问题转化为多阶段决策问题, 通过逐段求解，最终求得全局最优解。

通过增加状态数目来满足各阶段的可分解性和单调性。

本次计算中，调度期取一年，按月份划分调度时段，以调度时段 t (t =1,2,…..T )作为阶段变量，库容Vt 作为状态变量，各时段发电用水量Qt 作为决策变量，对应于一个阶段效应Nt (Qt ，Vt )，引入罚函数，所以顺时序确定性动态规划模型为：
()[]∑=∂--T
t t t E EF W E 1m ax σ （1）
递推方程：()(){()},m ax 11--+=t t t t t t t V N V Q N V N （2）
考虑以下约束条件：()⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧=≤≤≤≤≤≤-=∆-+T t N N N Z Z Z Q Q Q V V t Q S t s t t t t t t t t t t t t t ,2,1.m ax ,m in
,m ax ,m in ,m ax ,m in ,1 （3） 上式中St 为t 时段水库的天然来水，Qt 为t 时段水库的发电流量； Z t ,min ，Z t ,max 分别为t 时段的水库水位下限和水位上限；Q t ,min ，Q t ,max 分别为水轮机的最小和最大过水约束；N t ,min ，N t ,max 分别为t 时段水轮机的
最小技术出力和最大预想出力。

Nt(Vt)为从时段t 到第一时段的最优发电量；Nt(Qt,Vt)为面临时段t 在时段初水库蓄水量为初水库蓄水量为Vt 和该时段发电用水量为Qt 的发电量；Nt-1(Vt-1)为余留期（从t -1时段到第一时段）最优发电量。

四、增量动态规划（IDP）
增量动态规划是动态规划的一种改进方法，使用逐次逼近的方法（迭代法）寻优，每次寻优旨在某个状态序列附近的小范围，用动态规划法进行，比动态规划减少很多的计算量。

具体步骤：
步骤1：选择一组初始调度线，它满足水位约束及设定的各库始、终库水位。

步骤2：再在其上下方各取n个设定的水位差dz作为廊道。

步骤3：然后再根据动态规划方法进行依次顺推计算，即可求出第一次改善的新的调度线和决策序列。

步骤4：在上述基础上再进行第二步迭代，即在新的状态序列上下再变动一个增量打造dz ,并进行优选。

这样逐次进行迭代，直至逼近最优决策序列和最优状态序列，满足精度要求为止。

五、两时段滑动寻优算法（POA）
两时段滑动寻优算法是用于求解多状态动态规划问题，能有效克服DP的“维数灾问题”。

作者根据别尔曼最优化原理的思想，提出逐步优化理论，即“最优线路具有这样的性质，每对决策集合相对于它的初始值和终止值来说是最优的”。

具体步骤：
步骤1：在水库水位允许范围内给定一组初始调度线Zt( t =1,2,...T )。

步骤2：从起始时刻开始，固定Zt，Zt+2两个值，调整水位Zt+1，
使得目标函数在t 到t+2时刻达到最优，得到新的Z *t+1，用新的Z *t+1 代替Zt+1。

(t =1,2,...T)同理向右滑动，如此进行循环迭代，直到得到一组新的轨迹。

步骤3:用新的一轮轨迹代替旧轨迹，重复步骤2，判断是否ε≤-*t t Z Z 。

如果满足，转步骤4；否则，用新轨迹代替旧的轨迹，重复步骤3。

步骤4：新一轮计算出来的轨迹即为最优轨迹，迭代结束。

六、轮库迭代法
轮库迭代法是库群发电优化调度模型求解方法。

具体步骤：
步骤1：给水库编号：先上游，后下游，先支流后干流。

步骤2：给定每个水库的初始可行Z 0i,t 解。

步骤3：固定Z 02,t ，Z 03,t ，…，Z 0n,t ，求解最优的Z *1,t 。

步骤4：固定Z *1,t ，Z 03,t ，…，Z 0n,t ，求解最优的Z *2,t 。

步骤5：同理依次求得Z *i,t （i=1,2，…，n ）。

步骤6：若ε<-*,,t i t i Z Z ，则Z *i,t 为最优解，否则，Z 01,t=Z *i,t 转
步骤2，继续迭代直到满足精度要求。

七、总结
（1）DP 法因为是在全部可行域中求解，因此能够得到整个可行域的全局最优解。

（2）IDP 法，把计算工作量减少到DP 的几十分之一甚至更低，
计算速度很快，且计算精度较DP法高。

但是这种方法是在局部可行域进行迭代，有时候计算结果可能收敛到某一局部最优解。

因此计算结果与初始决策序列有很密切关系。

因此要选择不同的初始序列进行多次计算，来确定全局最优解。

（3）POA法进行单库计算十分有效，收敛速度快，目标函数为凸函数时，且能得到全局最优解。

但是此法用于数目较多的库群计算时，收敛速度会大大降低。