6.3实数的运算——教学设计
教学目标：
知识与能力：了解实数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然
成立，能熟练地进行实数计算。
过程与方法：在实数运算时，根据根据问题的要求，取其近似值，转化为有理数
进行计算。
情感态度与价值观：在知识的学习过程中，感受事物之间的相互联系。
教学重点：实数的运算律。
教学难点：实数的混合运算。
教学方法：讲授法
教学准备：多媒体
教学过程：
一、创设情境，导入新课
复习导入：
1、实数的分类：
按照定义分类如下：
实数⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数
按照正负分类如下：
实数⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数零
负无理数正有理数正实数 2、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
3、用字母表示有理数的加法交换律和结合律。
4、有理数的混合运算顺序。
二、合作交流，解读探究
自主探索 独立阅读，自习教材．
提出问题 在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝
对值的意义是否完全一样？
总结 （1）、实数的相反数：数a 的相反数是a -。
（2）、一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相
反数，0的绝对值是0.
（3）、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非
负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、
结合律、分配律等运算性质也适用。
从数系的扩充，进一步引导学生对于实数的相反数、绝对值以及实数的运算
的认识与学习。
三、例题精讲，拓展新知
例1：
（1）分别写出14.3-6-π，的相反数；
（2）指出331,5--分别是什么数的相反数；
（3）求364-的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是3，求这个数。
解析：
（1）因为ππ-=-=14.3)14.3-(6)6(--，，所以14.3-6-π，的相反数分别为π-14.36，。
（2）因为3331)13(,5-)5(--=--=，所以，331,5--分别是13,53-的相
反数。
（3）因为4646433-=-=-，所以44643=-=-。
（4）因为33,33=-=，所以绝对值为3的数是3或3-。
例2：计算下列各式的值：
（1）2)23(-+； （2）3233+。
解析：
303)22(32
)23)(1(=+=-+=-+ 3
53)23(3233)2(=+=+ 通过具体实例让学生感受知识的应用，教师黑板演示，规范书写过程。
四、课堂练习，巩固新知
教材P56页练习1、2、3、4.
检查学会掌握情况
五、 应用迁移，巩固提高
1、a 为何值时，下列各式有意义？
（1）2a ；（2）a －；（3）2＋a ；（4）31－a ；（5）a a －＋；（6）．＋3
12a a 解析：
（1）∵ a 为任何实数时，a 2≥0，∴ a 为任意实数时，2a 有意义．
（2）∵ 要使a －有意义，必须使－a ≥0，即a ≤0，∴ 当a ≤0时，a －有
意义．
（3）∵ 要使2＋a 有意义，必须使a ＋2≥0，即a ≥－2，所以当a ≥－2时，
2＋a 有意义；
（4）∵ 31－a 有意义，a －1可取任意实数，即a 为任意实数，所以当a 为任
意实数时，31－a 有意义；
（5）∵ 要使a 有意义，必须使a ≥0，要使a －有意义，必须使－a ≥0，即
a ≤0，∴ 要使a a －＋有意义，a 必须等于0．因此仅当a ＝0时，a
a －＋有意义；
（6）∵
a a 12＋是分式，当a ≠0时有意义，∴ 当a ≠0时，312a a ＋意义．
2、 已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图10—
3—3所示．化简|a |＋|b |＋|a
＋b |－222c a c －）－（的值．
解析：由数轴可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，且a ＋b ＞0．
所以|a |＋|b |＋|a ＋b |－222c a c －）－（
＝a ＋（－b ）＋（a ＋b ）－（a －c ）－2（－c ）
＝a －b ＋a ＋b －a ＋c ＋2c
＝a ＋3c ．
点击中考：
3、计算20
2322322－－－＋－⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 解析：原式＝42＋1－49＝－43
．
4、实数p 在数轴上的位置如图10—3—4所示，化简()()2211－＋－p p 的值．
解析：（1）1＜p ＜2
（2）算术平方根的非负性．－＝）－（，－＝）－（p p p p 221122
六、学习小结
1．实数的运算法则及运算律．
2．实数的相反数和绝对值的意义．
七、作业
习题6.3第5、6、7题
八、板书设计
实数⎩⎨⎧实数的性质实数的运算
九、教学反思
由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度．在涉及用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度。