1、 列方程解行程问题例1:甲乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时60千米，是另一辆客车的1.5倍。

①几小时后两车相遇？②若吉普车先开40分钟，那客车开出多长时间两车相遇？ 分析：若两车同时出发 ，则等量关系为：吉普车的路程+客车的路程=1500 ① 解：设两车x 小时后相遇，根据题意得解得： 15x =答：15小时后两车相遇。

② 分析：吉普车先出发40分钟，则等量关系式为：吉普车先行路程+吉普车后行路程+客车行驶路程=1500，即吉普车行驶路程+客车行驶路程=1500。

解：设客车开出x 小时后两车相遇，根据题意得解得14.6x =答：客车开车14.6小时后两车相遇。

例2、甲乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？分析：甲让乙先跑1秒，则等量关系为：乙先跑的路程+乙后跑的路程=甲跑到路程，也就是乙跑的路程=甲跑的路程。

解：设甲经过x 秒追上乙，根据题意得解：得13x =答：甲经过13秒后追上乙。

例3、小明、小亮两人相距40km ，小明先出发1.5h ，小亮再出发，小明在后小亮在前，两人同向而行，小明的速度是8km/h ，小亮的速度是6km/h ，小明出发后几小时追上小亮？分析：小明快，小亮慢，两人同向而行，等量关系式为：小明走的路程—小亮走的路程=相距路程 解：设小明出发后x 小时追上小亮，根据题意得解得15.5x =答：小明出发后15.5小时追上小亮例4、一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头，逆水行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度。

分析：水流存在如下相等关系：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。

由顺水行程=逆水行程可列方程.解：设船在静水中的速度为x 千米/时，则船在顺水中的速度为（3x + ）千米/时，船在逆水中的速度为（3x - ）千米/时, 根据题意得解得27x =答：船在静水中的速度为27千米/时。

例5、一轮船在A 、B 两地之间航行，顺水航行用3h ，逆水航行比顺水航行多用30min ，轮船在静水中的速度是26km/h,问水流的速度是多少？分析：分析同例题4，水流存在如下相等关系：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。

由顺水行程=逆水行程可列方程.解：设水流的速度是x km/h ，则船在顺水中的速度为（26x +）km/h ，船在逆水中的速度为（26x -）km/h. 根据题意得解得2x =答：水流的速度是2km/h 。

例6、甲乙两人参加环形跑道竞走比赛，跑道一周长400m ，乙的速度是80m/min ，甲的速度是乙的速度的1.25倍，若现在甲在乙前面100m 处，多少分钟后，两人第一次相遇？ 分析：甲走的路程—乙走的路程=两人相距的距离 解：设x min 后两人第一次相遇，根据题意得 解得15x =答：15分钟后两人第一次相遇。

2、 列方程解工程问题例1、一件工作，甲做9天可以独立完成，乙做6天可以独立完成，现在甲先做了3天，余下的工作由乙独立完成，乙需要做几天可以完成全部的工作？ 分析：如果把总工作量设为1，则甲的工作效率为19 ,乙的工作效率为16，根据工作总量=甲完成的工作量+乙完成的工作量解：设乙需要做x 天可以完成全部的工作, 根据题意得解得4x =答：乙需要做4天可以完成全部的工作。

例2、整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率完全相同，具体应先安排多少人工作。

分析：把工作总量看成1，则人均效率为140 ，有x 个人先做4小时的工作量为440x ，(2)x + 个人8小时的工作量为8(2)40x + ，由两部分的工作总量为1，可列方程。

解：设具体应先安排x 个人工作, 根据题意得解得2x = 答：具体应先安排2个人工作。

例3、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？分析：等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1 解：设打开丙管后x 小时可注满水池， 由题意知 解得4213x = 答：打开丙管后4213小时可注满水池。

3、 列方程营销问题和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率. 利息＝本金×利率×期数 本息和＝本金+利息=100%⨯利息利率本金利息税=利息×税率 例1、某商品的售价为每件900元，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？分析：题中的等量关系为：商品利润=商品售价—商品进价=商品进价×商品利润率设商品的进价为x 元，商品售价—商品进价=900×90%—40—x =商品进价×商品利润率=10%x 解：设此商品的进价为x 元，根据题意得解得700x =答：设此商品的进价为700元例2、某商场在一段时间里以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两解：设盈利25%的衣服进价为 元，由题意知： 解得48x =设亏损25%的衣服进价为y 元，由题意知： 解得80y =两件衣服的进价是4880128x y +=+= （元）两件衣服的售价是6060120+=（元 ） 1201288-=- （元）答：在这次买卖中商场亏损10元。

例3、某商品月末的进货价比月初的进货价下降8%，而销售价不变，这样利润率月末比月初高10%问月初的利润率是多少？分析：利用售价=进价×（1+利润率），再根据“月初售价=月末售价”列方程。

注意：本题未知月初进货价，可以设一个，也可以看着整体1解：设月初进货价为a 元，月初利润率为x ，则月初的销售价为(1)a x + 元， 月末进货价为(18%)a - 元，月末销售价为(18%)[1(10%)]a x -++ 元，由题意知：解得0.15x =答：月初的利润率为15%。

例4、 例 某商品的进价是2 000元，标价为3 000元，商店要求以利润率不低于5％的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？分析：根据商品利润率=（商品利润÷商品进价）×100%=[（商品售价—商品进价）÷商品进价]×100% 解：设售货员最低可以打x 折出售此商品，则 解得0.7x =答：售货员最低可以打7折出售此商品。

例5、某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价是510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4％，销售量将提高10％，要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？分析：降价前利润总额=m（降价前的销售价－降价前的成本价）降价后的利润总额=(110%)m+（降价后的销售价－降价后的成本价），根据降价前利润总额=降价后的利润总额可列方程。

解：设该产品每件的成本价应降低x元，则解得10.4x=答：该产品每件的成本价应降低10.4元。

4、列方程解比例问题求原来的男生和女生的人数分析：本题的等量关系为：女生人数—走了的人数=男生人数的一半。

解：设，原来男生的人数为x人，则女生的人数为34x人，由题意知解得48x=答：原来男生的人数为48人，女生的人数为36人。

例2、洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1：2：14，这三种洗衣机计划各生产多少台？分析：全部数量=三种型号的洗衣机型号的数量之和解：设Ⅰ型洗衣机计划生产x台，则Ⅱ型洗衣机计划生产2x台，Ⅲ型洗衣机计划生产14x台，由题意知解得1500x=2215003000x=⨯=台1414150021000x=⨯=台答：Ⅰ型洗衣机计划生产1500台，则Ⅱ型洗衣机计划生产3000台，Ⅲ型洗衣机计划生产21000台。

5、列方程解配套问题解决这类题的基本等量关系是：加工（或生产）的总量成比例。

例1、某车间有100名工人每人平均每天可以加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工螺栓和螺母（一个螺栓配两个螺母）应如何分配加工螺栓和螺母的工人？分析：本题中要求：加工螺母的总个数=2×加工螺栓的个数解：设分配x人加工螺栓，则加工螺母的为(100)x-人，由题意知：解得40x=答：分配40人加工螺栓，60人加工螺母。

例2：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？分析：本题的等量关系为：加工的大齿轮数量÷2=加工的小齿轮数量÷3解：设分配x名工人加工大齿轮，则加工小齿轮的有85-x名工人，由题意知解得25x=答：应分配25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮。

6、比赛问题这类问题的等量关系有：比赛总场数=胜场总数 +平场总数+负场总数比赛总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分例1、在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须比赛一场），规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2，结果得18分，那么该队胜了多少场？解：设该队胜x 场，则该队负(2)x - 场，该队平的场数为11(x 2)132x x ---=- ，由题意知记得 5x =答：该队胜了5场.例2、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。

某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？ 解：设设该班共胜了x 场比赛，则平了(7)x - 场，由题意知 解得 5x =答：该班共胜了5场比赛。

7、 方案决策问题例1、某商场在2009年元旦期间搞促销活动,一次性购物不超过200元不优惠；超过200元，但不超过500元，按9折优惠，超过500元，超过部分按8折优惠，其中的500元仍按9折优惠。

某人两次购物分别用了134元和466元：① 此人两次购物，若物品不打折，值多少钱？ ②此人两次购物共省多少钱？③ 将两次购物的钱合起来，一次购买相同的商品，是否更节省？说明理由。

本题的优惠实质分为两个等级:（1）中首先应判断134元的商品是否给予优惠，466元的商品应该是如何优惠的，（3）中应计算买相同的商品付款数为多少，然后与（133+466）元进行比较。