新乡许昌平顶山2011年高三第三次调研考试
数 学 试 题（理）
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
本试卷分第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；
非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答。
超出答案区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
参考公式：
样本数据n x x x ,,21的标准差
锥体体积公式
])()()[(12
2
22
1x x x x x x n
S n -++-+-=
Sh V 3
1=
其中x 为样本平均数 其中S 为
底面面积，h 为高
柱体体积公式
球的表面积、体积公式
Sh V =
3
2
3
4,4R V R S ππ=
=
其中S 为底面面积，h 为高
其中R 为球的半径
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．复数2
(1)z i i =+（其中i 为虚数单位）的值是 （ ）
A ．1-i
B ．1+i
C ．-1-i
D ．-1-+i
2．已知集合2
{|(1)0},{|340}A x x x B x x x =->=--≤，则A B =
（ ） A ．[-1，1]
B ．[)(]1,01,4-
C ．[)(]4,10,1--
D ．[)(]1,01,3- [来源:学科网]
3．已知数列{}n a 是等比数列，且2
123,cos a a a a π=则的值为 （ ） A ．1 B ．-1
C ．
12
D ．12
-
4．如图所示为某几何体的三视图，均是直角边长为1的等腰直 角三角形，则此几何体的表面积是 （ ） A ．π B ．2π [来源:学_科_网] C ．3π D ．4π
5．某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是 （ ） A ．19 B ．20 C ．18 D ．21 6．设,l m 是两条不同直线，α是一个平面，则下列四个命题正确的是 （ ）
A ．若,,l m m l αα⊥⊂⊥则
B ．若//,//,//l m l m αα则
C ．若//,,//l m l m αα⊂则
D ．若,//,l l m m αα⊥⊥则没
7．已知函数()f x =
，且
(
)6
f x d x a =-，则
()f x d x =
（ ）
A ．12-2a
B ．6+a
C ．a-6
D ．2a-12
8．为得到函数co s(2)3
y x π=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象
（ ） A ．向左平移56π个长度单位 B ．向右平移56π个长度单位
C ．向左平移
512
π个长度单位
D ．向右平移
512
π个长度单位[来源:学_科_
网]
9．已知命题：2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，命题2
:",220"q x R x a x a ∃∈++-=，若命题
""p q ⌝且 是真命题，则实数a 的取值范围是
（ ） A ．11a a ≤-=或 B ．112a a ≤-≤≤或
C ．1a ≥
D ．1a >
10．已知O 为平面直角坐标系的原点，F 2为双曲线
222
2
1(0,0)x y a b a
b
-
=>>的右焦点，E 为
OF 2的中点，过双曲线左顶点A 作两渐近线的平行线分别与y 轴交于C 、D 两点，B 为双曲线的右顶点，若四边形ACBD 的内切圆经过点E ，则双曲线的离心率为 （ ） A ．2 B
C
D
．
3
11．已知x ，y 满足1,4,0.x x y a x b y c ≥⎧⎪
+≤⎨⎪++≤⎩且目标函数2z x y =+的最大值为7，最小值为1，则
a b c
a
++
的值为 （ ）[来源:]
A ．2
B ．-2
C ．6
D ．-6
12．{}n a 为等差数列，若1110
1a a <-,且它的前n 项和S 有最大值，那么n S 取得最小正值时，n
的值为 （ ）[来源:学科网] A ．11 B ．17 C ．19
D ．21
第Ⅱ卷
本试卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作
答。
第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．1()n
x x
-
的展开式中3
x 项的二项式系数为 。
[来源:]
14．在甲、乙两个盒子中分别装有标号1，2，3，4的四个球，现从甲乙两个盒子中各取一个
球，每个球被取出的可能性相等，则取出的两个球上标号之和能被3整除的概率是 。
15．M 、N 分别是A B C ∆的边AB ，AC 上，且
11,34
A M A N
B N
A C
==，BN 与CM 交于点P ，设A
B a =
，
A C b = ，若A P x a y b =-
（,x y R ∈），则x y += 。
16．已知过原点的直线与函数|sin |(0)y x x =≥的图象有且只有三个交点，a 是交点中横坐标
的最大值，则2
(1)sin 22a a
a
+的值为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题12分）
已知向量11(,sin s )(1,)222
a x x
b y =+
= 与共线，且有函数().y f x = （1）求函数()f x 的周期及最大值；
（2）已知锐角A B C ∆中的三个内角分别为A 、B 、C ，若有
()sin 3
7
f A B π-
==
边B C 求AC 的长。
18．（本小题12分）
已知四棱锥S —ABCD 中，AB=BC=CD=DA=SA=2，底面ABCD 是正方形，SD=SB= （I ）在该四棱锥中，是否存在一条偶棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；
（II ）用多少个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1？说明你的结论。
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（III ）在（II ）的条件下，设正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱BB 1的中点为N ，棱DD 1的中点
为M ，求二面角A —MN —C 的大小的余弦值。
19．（本小题12分）
甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分。
比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中
获胜的概率为1()2
p p >
，且各局胜负相互独立，已知第二局比赛 结束时比赛停止的概率为59
，若右图为统计这次比赛的局数和甲乙
的总得分数S ，T 的程序框图，其中如果甲获胜，输入a=1，b=0； 如果乙获胜，则输入a=0，b=1。
（I ）求p 的值；
（II ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列数学
望.E ξ
20．（本小题12分） 已知椭圆2
2
:
12
x
C y +=的左右焦点分别为F 1、F 2，下顶点为A ，点P 是椭圆上任意
一点，圆M 是以PF 2为直径的圆。
（I ）当圆M 的面积为
8
π时，求PA 所在直线的方程；
（II ）当圆M 与直线AF 1相切时，求圆M 的方程。
（III ）求证：圆M 总与某个定圆相切。
21．（本小题12分）
设()2ln .k f x kx x x
=-
-
（I ）若2
2(),5
f l =-
求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；
（II ）若0,k >试讨论()f x 的单调性。
22．（本小题10分）选修4—1：几何证明选讲[来源:Z*xx*]
如图，⊙O 是等腰三角形ABC 是外接圆，AB=AC ，延长BC 到点D ，使CD=AC ，连接
AD 交⊙O 于点E ，连接BE 与AC 交于点F 。
（I ）判断BE 是否平分A B C ∠，并说明理由； （II ）若AE=6，BE=8，求EF 的长。
23．（本小题10分）选修4—3：不等式选讲[来源:学科网ZXXK] 已知a 、b 、c 都是正整数且8a b c =，求证：222log (2)log (2)log (2) 6.a b c +++++≥。