2013年中考数学模拟试卷 （时间120分钟，满分120分） 第一部分 选择题（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．-7的相反数的倒数是 （ ） A．7 B．-7 C． D．- 2．现掷A、B两枚均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为 、 ，并以此确定点P（ ），那么各掷一次所确定的点P落在已知抛物线 上的概率为（ ） A. B. C. D. 3如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果∠1=32o，那么∠2的度数是( ) A.32o B.68o C.58o D.60o

4．如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是□AD上任意一点，则∠BEC的度数为 （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5．从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的 正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是 （ ） A. B. C. D. 6．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ） A. 8.6分钟 B. 9分钟 C. 12分钟 D.16分钟

7．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是(0, 0)，(2, 0)，则顶点B的坐标是（ ）． A.（1，1） B.（－1，－1） C.（1，－1） D.（－1，1） 8．已知抛物线 的图象如图所示，则下列结论：① ＞0； ② ； ③ ＜ ； ④ ＞1.其中正确的结论是 （ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

第二部分 非选择题（共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．因式分解： ． 10在直角坐标系中，点P（-3，2）关于X轴对称的点Q的坐标是 . 11.某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是 元． 12．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是 ． 13．一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题： 要使输出值y大于100，输入的最小正整数x为 . 14．如图， 在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似，则格点 的坐标是 ． 15．有一个Rt ABC，∠C=90°，∠A=60°，AC=2，将它放在直角坐标系中，使斜边AB在X轴上，直角顶点C在反比例函数 第一象限内的图象上，则点B的坐标为 ． 16．观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成下列形式：

记 为第行第 列的数，如 =4，那么 是 。 三、解答题（本大题共8小题，共72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分6分）计算： －(3.14－ )0＋(1－cos30°)×( )－2

18. （本小题满分6分）先化简： ，其中 。

19． (本题满分１０分) 图1是德州市20１3年3月5日至14日每天最低气温的折线统计图． 图2是德州市20１3年3月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图 （１）根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图； （２）在这10天中，最低气温的众数是 ，中位数是 ，方差是 ． （３）请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况（标明各部分的度数）．

20. (本题满分8分) 如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km． （1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由； （2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：3≈1.73， sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）

21（本小题满分8分）.某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%． （1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？ （3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？ 22．（本小题满分10分） 在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是： 第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）； 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）. 请解答以下问题： （1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论． （2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？

23.（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系 中，半径为1的圆的圆心 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于 四点．抛物线 与 轴交于点 ，与直线 交于点 ，且 分别与圆 相切于点 和点 ． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴交 轴于点 ，连结 ，并延长 交圆 于 ，求 的长． （3）过点 作圆 的切线交 的延长线于点 ，判断点 是否在抛物线上，说明理由．

24. （本小题满分14分） 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（ ，0）、（0，4），抛物线 经过B点，且顶点在直线 上． （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的， 当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是 否在该抛物线上，并说明理由； （3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个 动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M 的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系 式，并求l取最大值时，点M的坐标．

数学参考答案及评分标准 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C B B C C D 二、填空题： 9. 10.（-3，-2）11.128 12. 13. 14.（1，4），（3，4），（3，1） 15.(-1,0)(3,0) 16.56 三、解答题： 17. 18 .-1/X-2 -√3/3 19.解：（１）图略（8℃有两天，10℃有两天）（２）7；7.5；2.8（3）图略 20.解： 1）过点B作BD∥AE，交AC于点D。 因为 36×0.5＝18（海里），∠ADB＝60°，∠DBC＝30°，所以∠ACB＝30°。 又∠CAB＝30°，所以BC＝AB，即BC＝AB＝18＞16 ，所以点B在暗礁区域外。（2）过点C作CH⊥AB，垂足为H。 在Rt△CHB中，∠BCH＝30°，令BH＝x（海里），则 CH＝√3X（海里）。 在Rt△ACH中，∠CAH＝30°，所以 AH＝3X（海里）。 因为 AH＝AB＋BH，所以 3X＝18＋X，解得X＝9 ，所以 CH＝9√3海里＜16海里。 所以船继续向东航行有触礁的危险。 21.解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗 尾，由题意得： ，解这个方程，得： ∴ 答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． （2）由题意得： ，解这个不等式，得： ，即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． （3）设购买鱼苗的总费用为y，则 ，由题意，有 ，解得： ，在 中， ∵ ，∴y随x的增大而减少 .∴当 时， ．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低． 22．（1）△BMP是等边三角形. 证明：连结AN ∵EF垂直平分AB ∴AN = BN 由折叠知 AB = BN ∴AN = AB = BN ∴△ABN为等边三角形 ∴∠ABN =60° ∴∠PBN =30° 又∵∠ABM =∠NBM =30°，∠BNM =∠A =90° ∴∠BPN =60°∠MBP =∠MBN +∠PBN =60° ∴∠BMP =60° ∴∠MBP =∠BMP =∠BPM =60° ∴△BMP为等边三角形 . （2）要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP，则BC ≥BP 在Rt△BNP中， BN = BA =a，∠PBN =30° ∴BP = ∴b≥ ∴a≤ b . ∴当a≤ b时，在矩形上能剪出这样的等边△BMP. 23．解：（1） 圆心 在坐标原点，圆 的半径为1， 点 的坐标分别为 抛物线与直线 交于点 ，且 分别与圆 相切于点 和点 ， ． 点 在抛物线上，将 的坐标代入 ，得： 解之，得： 抛物线的解析式为： ． （2） 抛物线的对称轴为 ， ． 连结 ， ， ， 又 ， ， 24.解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 ∴ ∴ ∴所求函数关系式为： （2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴ ∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5 ∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）． 当 时， 当 时，