《大学物理》作业
No.6 狭义相对论
班级 ________ 学号 _________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、选择题
1.按照狭义相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是： [ ]
（A ） 在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定是同时事件
（B ） 在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定是不同时事件
（C ） 在一个惯性系中，两个同时同地的事件，在另一个惯性系中一定是同时同地事件
（D ）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另一个惯性系中只可能同时不同地 （E ）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另一个惯性系中只可能同地不同时
2.在狭义相对论中，下列说法正确的是 [ ] ① 一切运动物体相对于观测者的速度都不能大于真空中的光速
② 长度、质量、时间的测量结果都是随物体与观测者的相对运动状态而改变的
③ 在一个相对静止的参考系中测得两事件的时间间隔是固有时
④ 惯性系中的观测者观测一只与他做相对匀速直线运动的时钟时，会发现这只钟比与他静止的相同的钟走得慢些。
（A ）① ③ ④（B ）① ② ④（C ）① ② ③（D ）② ③ ④
3． 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线
运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) [ ]
(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ．
(C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．
4． 有一直尺固定在K ′系中，它与Ox ′轴的夹角θ′＝45°，如果K ′系以匀速度沿Ox 正方向相对于K 系运动，K 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角
(A) 大于45° (B) 小于45° (C) 等于45° (D) 无法确定
[ ]
*5. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹．
在火箭参考系中测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [ B ] 在地面参考系中测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) [ C ]
(A) 21v v +L ． (B) 2v L (C) 21212)/v (1c v c L v L -+ ． (D) 222)
/v (1v c L - ．
6． α 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的 [ ]
(A) 2倍． (B) 3倍． (C) 4倍． (D) 5倍．
7． 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小为(以c 表示真
空中的光速) [ ]
(A) 1-K c
． (B) 21K K c
-．
(C)
12-K K c ． (D) )2(1++K K K c
．
二、填空题
1.静止时边长为a 质量为m 0的正立方体，当它以速率u 沿与它的一个边平行的方向相对
于S '系运动时，在S '系中测得它的体积将是 ，在S '系中测得它的密度
是 。
2. 一物体由于运动速度的加快而使其质量增加了%10 ，则此物体在其运动方向上的长
度缩短了 。
3.粒子速度等于____________时，其动量等于非相对论动量的两倍；
粒子速度等于０.８ｃ，其动能等于静能的＿＿倍。
4.根据相对论力学，动能为0.25MeV 的电子，其运动速度等于_________c 。
（已知：电子静能为0.5MeV ）
三、计算题
1． 半人马星座α星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球S = 4.3×1016 m ．设有一宇宙
飞船自地球飞到半人马星座α星，若宇宙飞船相对于地球的速度为v = 0.999 c ，按地球上
的时钟计算要用多少年时间飞船才能到达目的地？如以飞船上的时钟计算，所需时间又
为多少年？
2.在惯性系S 中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生∆t =2s ；而在
另一惯性系S ＇中，观测第二事件比第一事件晚发生∆t '=3s ．那么在S ＇系中发生两事件
的地点之间的距离是多少？
3.天津和北京相距120km ，在北京于某日上午9时有一工厂因过载而断电，同日在天津于
9时0分0.0003秒有一自行车与卡车相撞。
试求在以c u 8.0=的速率沿北京到天津方向
飞行的飞船中，观察到的这两个事件之间的时间间隔，哪一事件发生在前？
*4.地球上的观测者发现，一艘以速率0.6c 向东航行的宇宙飞船将在5s 后同一个以0.8c
速率向西飞行的彗星相撞，问：
（1）飞船中的人看彗星以多大速率向他接近
（2）按飞船的钟，还有多少时间可以用来规避
m，粒子A静止，粒子B以0.6c的速度撞向A，5两个相同的粒子A、B，静止质量均为
设碰撞时完全非弹性的，求碰撞后复合粒子的质量、动量和能量。
参考答案
一、1 C 2 B 3 B 4 A 5ＢＣ 6Ａ ７Ｃ
二、１.223/c 1a u - )
u 1(2230
/c a m -⋅ ２.111 ３.667.032
,866.023
≈≈c c ４745.035
≈
三、1．解：以地球上的时钟计算： 5.4≈=∆v
S
t 年 以飞船上的时钟计算： ≈-
='∆∆22
1c t t v 0.20 年
2.解：已知0=∆x ，s t 2=∆，s t 3='∆ 由公式2221c u x c u
t t -∆-∆='∆得，32122=-c u ，c u 35= 由公式221c u t
u x x -∆-∆='∆得，m c c x 81071.6532
2350⨯-≈-=⋅-='∆
3.解：（1）选地面为S 系，宇宙飞船为S '系，则两惯性系相对速度c u 8.0=
设北京事件时空坐标为11,t x ，天津事件时空坐标为22,t x
则km x x 12012=-，s t t 0003.012=- 由公式2
221c u x c u t t -∆-∆='∆得，s t t 512103.3-⨯-='-'，天津事件先发生。
4.地球上的观测者发现，一艘以速率0.6c 向东航行的宇宙飞船将在5s 后同一个以0.8c 速率向西飞行的彗星相撞，问：
（1）飞船中的人看彗星以多大速率向他接近
（2）按飞船的钟，还有多少时间可以用来规避
解：（1）选地面为S 系，宇宙飞船为S '系，则两惯性系相对速度c u 6.0=
而彗星相对S 系的速度c
v x 8.0-=，由S '系的速度为
='x v x x v c u u v 21--2
)8.0(6.016.08.0c c c c c -⋅---=c 95.0-= （2）从S 系观察飞船在5s 内从A 点向东航行到达B 点被撞，s t 5=∆，c t u x 3=∆=∆
从S '系观察0='∆x （从飞船看，飞船在A 点和在B 点两件事是发生在同一地点） 方法一：由公式2221c
u x c u t t -'∆+
'∆=∆得，s t 4='∆ 方法二：由公式2221c
u x c u t t -∆-∆='∆得，s t 4='∆ 5.解：碰撞后复合粒子质量、动量和能量分别用T T E p M 、、表示
∵碰撞前后能量守恒、动量守恒 ∴22
2
020)6.0(1c c c m c m E T -+=2049c m =
B A T p p p +=+
=0c c c m 6.0)
6.0(12
20⋅-=c m 043（速度同方向，故省去矢量符号） 0249m c E M T
==。