高二数学学业水平考试模
拟试题

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高二数学学业水平考试模拟试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项
中，只有一个是符合题目要求的．

1. 已知集合1,2A, 1,0,1B, 则AB等于

A .1 B. 1,0,2 C. 1,0,1,2 D. 
2.
cos120



的值是

A . 32 B. 12 C. 12 D. 32
3. 不等式2230xx的解集是
A . 3,1 B. 1,3

C. ,13, D. ,31,
4. 已知直线12:220,:410lxylaxy, 若12//ll, 则a的值为

A . 8 B. 2 C. 12 D. 2
5. 函数sin2yx是
A . 最小正周期为2的偶函数 B. 最小正周期为2的奇函数

C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数
6. 在等比数列na中, 若362459,27aaaaa, 则2a的值为
A . 2 B. 3 C. 4 D. 9

7. 如果实数x、y满足条件1,210,10.yxyxy 则2xy的最大值为

A . 1 B. 53
C. 2 D. 3
8. 已知某几何体的三视图如图1所示, 其中俯视图

是腰长为2的等腰梯形, 则该几何体的体积为
A . 43 B. 83
C. 123 D. 243

4
4
4

4
3
正视
侧视

俯视
图
9. 已知向量a1,n, b,1n, 其中1n, 则下列
结论中正确的是
A . //abab B. //abb
C. D. abb
10. 函数y＝sin(2x+3)的图象可由函数y=sin2x的图象经过平移而得到，这一平

移过程可以是( )
A.向左平移6 B.向右平移6 C.向左平移12 D.向右平移

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.
11. 函数ln21yx的定义域是 .
12. 设
,833)(xxf
x
用二分法求方程0833xx在区间（1，2）上近似解的

过程中，计算得到0)5.1(,0)25.1(,0)1(fff，则方程的根落在区间
13. 某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年
级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数
为 ．
14.函数)0.(9)(xxxxf的最小值是
15. 将十进制数19化为二进制后的结果是
三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过
程.
16. （本小题满分8分）
编号分别为12312,,,,AAAA的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:

（1）完成如下的频率分布表:
（2）从得分在区间10,20内的运动员
中随机抽取2人 , 求这2人得分之和大于25的概率.
17.(本小题满分12分)
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、

运动员编号
得分
得分区间 频数 频率
3

合计


abab
c
，已知13,2,cos3abA．
（1）求sinB的值；
（2）求c的值.
18．(本小题满分8分)
如图2，在三棱锥PABC中，5,4,3ABBCAC，点D是线段PB的中点，
平面PAC平面ABC．
（1）在线段AB上是否存在点E, 使得//DE平面PAC 若存在, 指出点E的位置, 并加
以证明；若不存在, 请说明理由;
（2）求证：PABC.
19. （本小题满分8分）
已知等差数列na的前n项和为nS，且1310aa, 424S．

（1）求数列

n
a
的通项公式；

（2）令
n

a

n
b2
，求数列}{nb 的前n项和nT.

20. （本小题满分8分）
已知圆C的圆心坐标为1,2, 直线:10lxy与圆C相交于M、N两点，MN2.
（1）求圆C的方程;
（2）若1t, 过点,0At作圆C的切线, 切点为B，记
1
d
AB
, 点A到直线l的距

离为
2
d
, 求 的取值范围.

·
图2

1
2

1dd