练习：限时2分钟
1.化简: AB DF CD BC FA
2.已知| a | 6, | b | 14, | c | 3, 则 | a b c | 有 最大值和最小值吗 ?
2018/9/28
课后作业：
P84练习B 1、3
2018/9/28
2018/9/28
2018/9/28
思考：如图，当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法和
数的加法有什么关系？
a
b
A （ 1） B C
a
b
（ 2）
ab
C
ab
A
B
若a， b方向相同，则 | a b || a | | b | 若a， b方向相反，则 | a b || a | | b（或 | | b | | a |）
对于向量的加法的理解需要注意下面两点: (1)两个向量的和仍然是向量(简称和向量) (2)位移的合成是三角形法则的物理模型.
2018/9/28
例1.如图，已知向量 a, b ，求做向量
作法1：在平面内任取一点O， 作 OA a ，AB b ， 则 OB a b 。
a b。
b
a
O
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向量的加法：
a ab
b
A C
b
首 尾 相 接
a
则向量 AC叫做 a与b的和，记作 a b, 即 a b AB BC AC
B
已知非零向量 a 、 b , 在平面内任取一点A，作 AB a, BC b,
这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。
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(a b) c a (b c).
那么对任意向量 a, b 的加法是否也满足交换律和结合律？ 请画图进行探索。
D
B
a
C
abc
bc
c
C
b
O
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ab b
a
A
A
ab
a
BБайду номын сангаас
b
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 2 3 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。 C
向量的加法
看书 P80~83（限时6分钟）
学习目标： 通过实例，掌握向量的加法运 算及理解其几何意义。
熟练运用加法的“三角形法则” 和“平行四边形”法则
2018/9/28
由于大陆和台湾没有直航，因此要从台湾去上海探亲，乘飞机 要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？
上海 C A 香港 B 台北
若a， b不共线，则 | a b || a | | b | 对任意两个向量a， b，有 | a b || a | | b |
2018/9/28
已知| a | 8, | b | 6, 则 | a b | 的最大值和 最小值各是什么
2018/9/28
探究：数的加法满足交换律和结合律，即对任意a, b R ，有 a b b a,
平行四边形法则
练习：限时4分钟
P83
1、2
探究：
多个向量的运算将如 何进行？
2018/9/28
a b c 0 则以 a b c
思考：如果非零向量 a 、b 、 ，满足
c
为有向线段的三条线 段，能构成一个三角形吗？
请同学们
总结向量加法的“三角形法则”与 “平行四边形”法则的联系与区别。
D
解：
A
B
（1）如图所示， AD表示船速， AB表示水速， 以AD、AB为邻边作 ABCD, 则 AC表示
2018/9/28
船实际航行的速度.
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 2 3 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。
a ab
三角形法则
A
b
B
2018/9/28
例1.如图，已知向量 a, b ，求做向量
作法2：在平面内任取一点O， OB b ， 作 OA a ， 以 OA、OB为邻边做
a b。
b
OACB ，
a
连结OC，则 OC OA OB a b.
O
a ab b
B
A
C
2018/9/28
向量的加法：
B C
b
O
ab
A
起 点 相 同
以同一点O为起点的两个已知向量 a、 b为邻边作 OACB, 则以O为起点的对角线OC就是a与 b 的和a b, 即 a b OA OB OC 这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则。
2018/9/28
a
对 于 零 向 量 与 任 一 向a 量 ,我们规定 a 0 0 a a
解： (2)在Rt ABC中， | AB | 2,| BC | 2 3
D
C
| AC | | AB |2 | BC |2
22 (2 3) 2 4
CAB 60 .
2 3 tan CAB 3 2
A
B
2018/9/28 答：船实际航行速度为 4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º 。