两集合问题通解公式华图公务员考试研究中心 数量关系资料分析教研室主任 李委明【国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人A.27人B.25人C.19人D.10人上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，这类问题一般比较简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。
但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时间比较多。
鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助：“满足条件一的个数”＋“满足条件二的个数”－“两者都满足的个数”＝“总个数”－“两者都不满足的个数”例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4，得到x=25。
我们再看看其它题目：【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少A.22B.18C.28D.26代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22练习：【国2004B-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都及格的有22人，那么两次考试都没有及格的人数是多少A.10B.4C.6D.8【山东2004-14】某班有50名学生，在第一次测验中有26人得满分，在第二次测验中有21人得满分。
如果两次测验中都没有得满分的学生有17人，那么两次测验中都获得满分的人数是多少?A.13人B.14人C.17人D.20人【广东2005下-8】有62名学生，会击剑的有11人，会游泳的有56人，两种都不会用的有4人，问两种都会的学生有多少人?A.1人B.5人C.7人D. 9人【广东2006上-11】一个俱乐部，会下象棋的有69人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的有12人，两种棋都会下的有30人，问这个俱乐部一共有多少人？A.109人B.115人C.127人D.139人【北京社招2007-18】电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。
问，两个频道都没有看过的有多少人？A.4B.15C.17D.28【山东2003-12】一个停车场有50辆汽车,其中红色轿车35辆,夏利轿车28辆,有8辆既不是红色轿车又不是夏利轿车,问停车场有红色夏利轿车多少辆?A.14B.21C.15D.22【国2004B-46】 B 【解析】26＋24－22＝32－x => x=4【山东2004-14】 B 【解析】26＋21－x＝50－17 => x=14【广东2005下-8】 D 【解析】11＋56－x＝62－4 => x=9【广东2006上-11】 A 【解析】69＋58－30＝x－12 => x=109【北京社招2007-18】 B 【解析】62＋34－11＝100－x => x=15【山东2003-12】 B 【解析】35＋28－x＝50－8 => x=21“牛吃草”问题简析华图公务员考试研究中心数量关系与资料分析教研室研究员姚璐核心公式： 草场草量＝（牛数－每天长草量）×天数基本不变量：单位面积牧场上原有草量不变， 一般用来列方程每头牛每天吃草量不变， 一般设为“1”单位面积牧场上每天新增草量不变，一般设为“x”【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃n天根据核心公式：(10-x)×20＝（15－x）×10＝（25－x）×n（10－x）×20＝（15－x）×10，得x＝5，代入得n＝5【例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？A.20B.25C.30D.35【答案】C【解析】设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，根据核心公式：（10－x）×20＝（15－x）×10＝（n－x）×4（10－x）×20＝（15－x）×10，得x＝5，代入得n＝30【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？A.50B.46C.38D.35【答案】D【解析】设每公亩牧场每天新长出来的草可供x头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为y，24天内吃尽40公亩牧场的草，需要n头牛根据核心公式：33y＝（22－33x）×54，得y＝（2－3x）×18＝36－54x28y＝（17－28x）×84，得y＝（17－28x）×3＝51－84x解方程，得x＝1/2，y＝9，因此，40×9＝（n－20）×24，得n＝35，选择D【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。
下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法，在真题中的应用。
【例4】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。
问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2006上】A.5台B.6台C.7台D.8台【答案】B【解析】设每分钟流入的水量相当于x台抽水机的排水量，共需n台抽水机有恒等式：（2－x）×40＝（4－x）×16＝（n－x）×10解（2－x）×40＝（4－x）×16，得x＝2/3,代入恒等式，得n ＝6【例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？【北京社招2006】A.16B.20C.24D.28【答案】C【解析】设每分钟流入的水量相当于x台抽水机的排水量，共需t小时有恒等式：（10－x）×8＝（8－x）×12＝（6－x）×t解（10－x）×8＝（8－x）×12，得x＝4，代入恒等式，得t ＝24【例6】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江2007】A.2周B.3周C.4周D.5周【答案】C【解析】设每天新生长的野果足够x只猴子吃，33只猴子共需n周吃完 有恒等式：（23－x）×9＝（21－x）×12＝（33－x）×n解（23－x）×9＝（21－x）×12，得x＝15，代入恒等式得n ＝4【例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。
某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排除了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】A.2小时B.1.8小时C.1.6小时D.0.8小时【答案】D【解析】设共需n小时就无人排队了，（80－60）×4＝（80×2－60）×x，解得x＝0.8沿途数车问题样题及详解华图公务员考试研究中心 数量关系与资料分析教研室研究员 姚璐【例1】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。
每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。
问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车?【分析】假设小明在路上向前行走了60（20、30的最小公倍数）分钟后，立即回头再走60分钟，回到原地。
这时在前60分钟他迎面遇到60÷20=3辆车，后60分钟有60÷30=2辆车追上他。
那么在两个60分钟里他共遇到朝同一方向开来的5辆车，所以发车的时间间隔为：60×2÷（3+2）=24（分）【例2】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。
每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小明步行速度的几倍?【分析】公共汽车的发车时间以及速度都是不变的，所以车与车之间的间隔也是固定不变的。
根据每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，我们可以得到：间隔=30×（车速-步速）；根据每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，我们可以得到：间隔=20×（车速+步速）。
所以: 30×（车速-步速）=20×（车速+步速），化简可得：车速=5倍的步速。
【注释】根据“车速=5倍的步速”和“间隔=30×（车速-步速）”或“间隔=20×（车速+步速）”可以得到间隔=30×（车速-车速÷5）=24×车速，我们也可以得到发车间隔等于24分钟【总结】核心公式：两车间距=背后（追及）时间间隔×（车速-步速）两车间距=迎面（相遇）时间间隔×（车速+步速）09 年国考申论点评——李委明2009年国考申论考的就是统筹兼顾——科学发展观的根本方法。
材料的主要内容：1． 这部分材料的主要作用是点题。
（暗示统筹城乡，工业反哺农业，城市支持农村）第一自然段强调总书记在十七大和在郑州考察时都强调要加快转变经济发展方式，推动产业结构优化升级，鼓励发展具有国际竞争力的大企业集团。
第二自然段指出总书记在河南调研时对粮食生产的关注。
第三自然段指出总书记在安徽调研时强调允许农民以多种形式流转土地承包经营权。
第四自然段点题，当前国际形势继续发生深刻变化，要抓住和用好重要战略机遇期，把握农村改革的重点。
2． 广东产业转型的案例。
重工业比重逐步加大。
3． 通过东莞林老板的个案说明，当前很多主要依靠廉价劳动力从事加工制造业维持低端化生存的中小企业在受到人民币贬值、原材料上涨等国际经济形势的影响步履维艰的同时，自主创新意识比较差，自主创新能力比较差。
（涉及国内国外形势和如何处理眼前利益和长远利益）4． 通过香港徐老板的个案说明，产业结构调整、产业转移、吸引人才的必要性。
（涉及地区差距）5． 东莞案例说明，以低端制造业为主，依靠廉价劳动力、高耗能、高投入、高污染的粗放式经济增长方式尽管可以创造一时的经济繁荣，但难以为继。