8 × 15 ＝ 120 ×÷ 不 33 变 24 × 5 ＝ 120 3、在乘法中，要想使积不变，两个因数的变化就要相反。一个因数 乘一个数，另一个因数就要除以相同的数。
七、乘法估算，什么时候应估大些，什么时候应估小些，应视实际情 况而定，不能机械地采用“四舍五入”取近似数，但结果一定要接近准确 值。
25×25＝625 125×1＝125 125×2＝250 125×3＝375 125×4＝500 125×5＝625 125×6＝750 125×7＝875 125×8＝1000 125×9＝1125
125×10＝1250
3、 在除法算式中，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除 外），商不变。
48 ÷ 12 ＝ 4
÷2 ÷2 24 ÷ 6 ＝ 4
48 ÷ 12 ＝ 4
×2 ×2 96 ÷ 24 ＝ 4
第六单元 统计
一、纵向复式条形统计图的制作和表示方法与单式条形统计图基本相 同，只是在每组数中有两个数据，需要用两种不同的颜色（或底纹）的 直条来表示，同时要注明图例。 二、运用横向、纵向、综合、对比等不同的方法观察、分析复式条形统 计图，从中获取尽可能多的信息，而且可以根据获取的信息提出问题并 解决问题。
例：甲乙两地相距450千米，汽车5小时行完，每小时行多少千 米？
450÷5=90（千米）
答：汽车每小时行90千米。
时间=路程÷速度 例：甲乙两地相距450千米，汽车每小时行90千米，几小时可以行
完？ 450÷90=5（小时） 答：5小时可以行完。
路程=速度×时间 例：汽车每小时行90千米，5小时从甲地行到乙地，甲乙两地相距多
足处标出垂直符号。 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到 直线的距离。 长方形（正方形）的对边是互相平行的，相邻的两条边是互相垂直 的。 七、过直线外一点画这条直线的垂线：1、把三角尺的一条直角边与已 知直线重合。2、沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边靠近 这个点。3、沿三角尺的另一条直角边画一条直线。在垂足处标出垂直 符号。 八、平行线的画法：1、固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。2、 用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。3、 再沿第一步中的直角边画出另一条直线。（利用上面的方法可以检验两 条直线是否平行。） 九、平行线间的距离处处相等。两点之间的连线线段最短。 十、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等；对角的度数相等。 平行四边形具有不稳定性。平形四边形变形后，周长没有发生改变， 但面积的大小却发生了改变。 长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。
人教版小学四年级数学上册概念公式
第一单元 大数的认识
一、亿以内的计数单位有：一（个）、十、百、千、万、十万、百
万、千万、亿，且每相邻两个计数单位间的进率是“十”。按照我国的计
数习惯，从个位起，从低位到高位每四位分一级，分别是个级、万级、
亿级。
10个十万是一百万，
10个一百万是一千万，
10个一千万是一亿。
底，较长的 边叫做梯形的下底，不平行的那组对边，分别叫做梯形的
腰。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形；当一条腰与上底、下底垂直时，这
个梯形叫做 直角梯形。
从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做
梯形的高。
梯形只有一种长度的高。
上底
腰高
腰 等腰梯形
直角梯形
下底
第五单元 除数是两位数的除法
1、 口算除法 1、整十数除整十数和几百几十数的口算方法有两种：一是根据乘除法 的关系用乘法算除法，另一种是用表内除法计算。
等于90º的角叫做直角。 大于90º而小于180º的角叫做钝角。 等于180º的角叫做平角。平角的两条边在同一条直线上。 等于360º的角叫做周角。 1周角=2平角=4直角 。
⌒
锐角
直角
钝角
平角
周角
7、 画角的方法：1、画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重 合，0刻度线和射线重合。2、看清0刻度是内圈还是外圈，在量角器所 需度数的地方点一个点。3、以画出的射线的端点为端点，通过刚画的 点，再画一条射线。
第七单元 数学广角
一、烙饼的最佳方案是每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼，这样 既没有浪费资源，又节省时间。
二、烙饼所用的最少时间=烙饼的总面数÷锅里每次最多可烙的面数×烙 一次所用的时间
烙饼的总面数=要烙的饼数×2 三、解决合理安排时间的问题需要按以下的步骤进行： 1、思考完成一 项工作要做哪些事情； 2、分析每项事情各需要多少时间； 3、合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同 时做。 四、解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方 案。在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究 各种对策，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略， 从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
12756≈10000
1389000≈1390000
=1万
=139万
小于5，把它和右面的数全舍去,
大于5，向前一位进1，再把它
和右面的
改写成0.
全舍去，改写成0。
是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大
于5。
七、人们在数物体时，表示物体个数的1、2、3、4、5、6、„„是自
第四单元 平行四边形和梯形
一、同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交（平
行） 相交以有成直角和不成直角两种情况。
二、平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这 两条直线互相平行。
3、 垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中 一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
二、亿以上数的读法：（1）先读亿级，再读万级，最后写个级。
（2）读亿级和万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加一
个“亿”字和“万”字。（3）每级末尾不管有几个0都不读；中间或前面有
一个0或连续几个0，都只读一个0。
三、亿以内数的写法：（1）先写亿级，再写万级，最后写个级。
（2）哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 八、每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十
进制计数法。
第二单元 角的度量
一、线段的特征：有两个端点，长度有限。
射线的特征：只有一个端点，可以向一端无限延伸；
直线的特征：没有端点，可以向两端无限延伸。过一点可以画
48 ÷ 12 ＝ 4
÷3 ×3 48 ÷ 4 ＝ 12
48 ÷ 12 ＝ 4
×2 ÷2
48 ÷ 24 ＝ 2
2、在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商就
要乘（或除以）相同的数。
48 ÷ 12 ＝ 4
÷2
÷2
24 ÷ 12 ＝ 2
48 ÷ 12 ＝ 4
×2
×2
96 ÷ 12 ＝ 8
四、量角的方法：“两重一看” 1、用量角器的中心和角的顶点重 合。2、量角器的0刻度线与角的一条边重合。3、看角的另一条边对应 的刻度，即是角的度数。
五、角可以分为：锐角、直角、钝角、平角、周角。 (1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系。 （2）角的大小要看两条边张开的大小，张开的越大，角越大。 六、小于90º的角叫做锐角。
无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。
线段
射线
直线
2、 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
边
角通常用符号“∠”来表示。
顶点 边
3、 角的大小与两条边的长短没有关系，与两边叉开的大小有关，叉开 的越大，角越大。
角的计量单位是“度”，用符号“º ”表示。把半圆分成180等份，每一份 所对的角的大小是1度，记作1º。
平行四边形
长方形
梯形
正方到对边引一条垂线，这点和垂足之 间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。平 行四边形可以画出两种长度的高。
高 高
底
十二、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
底
梯形中互相平行的一组对边叫做梯形的底，较短的边叫做梯形的上
四、比较数的大小位数不同时，位数多的数大于位数少的数；位数相
同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的
数字相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。多个数进行比较大小
时，要看清楚要求，别丢数。可以先把相同位数的数组成一组，然后再
逐一进行比较。
五、整万数改写成用“万”作单位的数的方法：将万位后面4个0省略
145 × 12
290 145 1740
先用个位上的2乘以145 再用十位上的1乘以145 最后把乘得的数加起来
四、因数末尾有0的乘法的简便算法：先把0前面的数相乘，再看两个 因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添写几个0。
1 6┊0 × 3┊0
4 8┆0 0 ┆
先算16×3 再添两个0
5、 速度是指单位时间内所行的路程。其表示方法是所行路程/时间单 位 速度=路程÷时间
少千米？ 90×5=450（千米） 答：甲乙两地相距450千米。
车辆行驶时，如果路程一定，速度越快，所用的时间就短。
六、积的变化规律： 1、两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除
外），积也要乘（或除以）几。 8 × 15 ＝120 ×× 44 8 × 60 ＝480
2、 两数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因 数除以（或乘）相同的数，它们的乘积不变。
11×11＝121 12×12＝144 13×13＝169 14×14＝196 15×15＝225 16×16＝256 17×17＝289 18×18＝324 19×19＝361 20×20＝400