整式部分基本知识提炼整理
【基本概念】
1.代数式
用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连
接而成的式子叫做代数式.
2.单项式 数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.
(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
3.多项式 几个单项式的和叫做多项式.
(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.
(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.
4.整式 单项式和多项式统称整式.
5.同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.
6.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
二、基本运算法则
1.整式加减法法则
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.
2.合并同类项法则 合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.
3．同底数幂的相乘 a a a n m n m +=⋅（m 、n 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

4．幂的乘方 a a mn
n m =)(（m 、n 都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。

5、积的乘方：n n n b a ab ⋅=)( （n 为正整数）
积是乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把幂相乘。

6、整式的乘法：
单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的
字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得
的积相加。

7、乘法公式
平方差公式:22))((b a b a b a -=-+
完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±
8.添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
9.同底数幂的除法法则 n m n m
a a
a -= (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
10.单项式除法法则
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，
则连同它的指数作为商的一个因式.
11.多项式除以单项式的除法法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
【习题解析】
一、整式的加减
1.不含括号的直接合并同类项
例1 合并同类项3x 2-4xy+4y 2-5x 2+2xy-2y 2；
2.有括号的情况
有括号的先去括号，然后再合并同类项，根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化.
例2 1-3(2ab+a)十[1-2(2a-3ab)].
3.先代入后化简
例3 已知A=x 2+xy+y 2,B=-3xy-x 2,求2A-3B.
二、求代数式的值
1.直接求值法 先把整式化简，然后代入求值.
例4 先化简，再求值:3-2xy+2yx 2+6xy-4x 2y ，其中x=-1,y=-2.
2.隐含条件求值法 先通过隐含条件将字母取值求出，然后化简求值.
例5 若单项式-3a 2-m b 与b n+1a 2是同类项，求代数式m 2-(-3mn+3n 2)+2n 2的值.
例6 已知2 a +(b+1)2=0，求5ab 2-[2a 2b-(4ab 2-2a 2b)]的值.
3.整体代入法
不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式于，如倍差关系、和差关系等等. 例7 已知x 2+4x-1=0，求2x 4+8x 3-4x 2-8x+1的值.
例8 已知x 2-x-1=0，求x 2+
21x 的值.
4.换元法
出现分式或某些整式的幂的形式时，常常需要换元.
例9 已知
b a b a +-2=6，求代数式b a b a +-)2(2+)2()(3b a b a -+的值.
【习题训练】
1.若3a 2b n-1与-2
1a m+1b 2是同类项，则( ) =3,n=2 =2,n=3 =3,n=-2
3 =1,n=3 ，b ，c 都是有理数，那么a-b+c 的相反数是( ) +a-c +c
+c 3.下列去括号正确的是( )
(3x-y+3z)=2y 2-3x-y+3z [y-(5z+4)]=9x 2-y+5z+4
+[-6y+(5z-1)]=4x-6y-5z+1
(9x+2y)+(z+4)=-9x-2y-z-4
4.一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，用代数式表示这个两位数是 .
5.图15－21中阴影部分的面积为 .
6.化简:(1)-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n)； (2)3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2).
7.(-a+b+c)(a+b-c)=[b-( )][b+( )].
8.若3x 3-x=1，则9x 4+12x 3-3x 2-7x+2004的值等于多少
9.下列各式中，计算正确的是( )
×27=28 ×22=210 +26=27 +26=212
10.当x=23
时，3(x+5)(x-3)-5(x-2)(x+3)的值等于( )
239 D.239
11.已知x-y=3，x-z=21
，则(y-z)2+5(y-z)+425
的值等于( )
A.425
B.25
25
12.如果x+y=0，试求x 3+x 2y+xy 2+y 3的值.
整式课后训练
一．选择题（共9小题）
1．计算（2a2）3•a正确的结果是（）
A．3a7B．4a7C．a7D．4a6
2．若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（）
A．xy B．3xy C．x D．3x
3．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4
4．下列运算正确的是（）
A．（a2）3=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．﹣=3 D．=﹣3
5．下列运算正确的是（）
A．（m+n）2=m2+n2B．（x3）2=x5C．5x﹣2x=3 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
6．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）
A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2
7．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）
A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D． 1+x n
8．若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）
A．6 B．4 C．3D．2
9．如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为（）
A．4 B．C．D．2
二．填空题（共8小题）
10．= ．
11．已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是．
12．计算：= ．
13．若a m=6，a n=3，则a m﹣n= ．
14．计算（﹣a）10÷（﹣a）3的结果等于．
15．（2×102）2×（3×10﹣2）= （结果用科学记数法表示）
16．已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n= ．
17．已知x﹣=1，则x2+= ．
三．解答题（共8小题）
18．已知2x+y=0，求代数式x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）+2的值．
19．已知2x+y=4，求[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷（﹣2y）的值．20．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣3）2，其中．
21．先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣4x（x﹣y），其中x=，y=﹣1．22．已知3x2+2x﹣1=0，求代数式3x（x+2）+（x﹣2）2﹣（x﹣1）（x+1）的值．23．先化简，再求值：（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）﹣2n2，其中m=1，n=﹣2．24．已知2x﹣y=0，求代数式x（x﹣2y）﹣（x+y）（x﹣y）的值．
25．先化简，再求值：a（1﹣a）+（a+2）（a﹣2），其中．。