等差数列性质1、已知数列{}n a 中，1*2(,2)n n a a n N n --=∈≥，若3,1a =则此数列的第10项是2、等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，若1845a a =-，则8s 等于3、在等差数列中，1a 与11a 是方程2270x x --=的两根，则6a 为4、等差数列{}n a 共有21n +项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n 等于5、在x 和y 之间插入n 个实数，使它们与x y ，组成等差数列，则此数列的公差为6、首相为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围7、已知等差数列{}n a 中，前15项之和为9015S =，则8a 等于8、已知数列{a n }中，a 3=2，a 7=1，又数列{11n a +}为等差数列，则a n =________ 9、数列{}n a 满足：36n 12n+2n+1a a a a a ===-，，，2004a = 10、在等差数列{}n a 中，n a m =，m a n = (m ,n ∈N +),则=+n m a11、等差数列{}n a 中，已知1251,4,33,3n a a a a n =+==则为12．已知在数列{a n }中，a 1=－10，a n+1=a n +2，则|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a 10|等于13、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 14、设数列{a n }和{b n }都是等差数列，其中a 1=24， b 1=75，且a 2+b 2=100，则数列{a n +b n }的第100项为 15、设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++= 16.在等方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则|m －n|= 17、若{}n a 为等差数列，2a ，10a 是方程0532=--x x 的两根，则=+75a a ____________。

18．等差数列{a n }中，a 1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是第 项．19、若lg2，lg(2x －1)，lg(2x+3)成等差数列，则x 等于________ 20、三个数成等差数列，和为12，积为48，求这三个数. 21．在等差数列{a n }中，如果a 4+a 7+a 10=17，a 4+a 5+a 6+…+a 14=77， （1）求此数列的通项公式a n ； （2）若a k =13，求k 的值。

22．三个实数a ，b ，c 成等差数列，且a+b+c=81，又14－c ，b+1，a+2也成等差数列，求a ，b ，c 的值.23、在等差数列{}n a 中，n S 为前n 项和： （1）若20191220a a a a +++=，求20S ；（2）若14S =，48S =，求17181920a a a a +++的值；（3）若已知首项131a =，且311S S =，问此数列前多少项的和最大？等比数列及其性质练习1. 等比数列的定义：()()*12,nn a q q n n N a -=≠≥∈0且，q 称为公比 2.n m n m a a q -= 3. 如果,,a A b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2A ab =或A =4. 等比数列的判定方法（1）定义：对任意的n,都有11(0)n n n n na a qa q q a a ++==≠或为常数，⇔{}n a 为等比数列 （2） 等比中项：211n n n a a a +-=（11n n a a +-≠0）⇔{}n a 为等比数列 （3） 通项公式()1110n nn n a a a qq A B A B q-===⋅⋅≠⇔{}n a 为等比数列 （4）前n 项和()111111''1111n n n n n n a q a a q a a S q A A B A B A qq q q--==-=-⋅=-----⇔{}n a 为等比数列5. 若m+n=s+t (m, n, s, t ∈*N ),则n m s t a a a a ⋅=⋅.6 .{}n a ,{}n b 为等比数列,则数列{}n k a ,{}n k a ⋅,{}k n a ,{}n n k a b ⋅⋅{}n nab (k 为非零常数)均为等比数列. 7. 数列{}n a 为等比数列,每隔k(k ∈*N )项取出一项(23,,,,m m k m k m k a a a a +++⋅⋅⋅)仍为等比数列 8 .如果{}n a 是各项均为正数的等比数列,则数列{log }a n a 是等差数列 9 .若{}n a 为等比数列,则数列n S ，2n n S S -，32,n n S S -⋅⋅⋅，成等比数列 1．{a n }是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为（ ）①{a n 2}也是等比数列 ②{ca n }(c ≠0)也是等比数列 ③{na 1}也是等比数列 ④{ln a n }也是等比数列A ．4B ．3C ．2D ．12．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21， 则公比q 的值为（ ）A ．1B ．－21 C ．1或－1 D ．－1或21 3.已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和，93=n S ，48=n a ，公比2=q ，则项数=n .4．三个数成等比数列，其和为44，各数平方和为84，则这三个数为（ ） A ．2，4，8 B ．8，4，2 C ．2，4，8，或8，4，2 D ．142856,,333- 5．等比数列{a n }中，已知a 9 =－2，则此数列前17项之积为 （ ） A ．216 B ．－216C ．217D ．－2176．在等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，那么a 3等于（ ）A ．4B ．23 C ．916 D ．27.已知{}n a 为等比数列，162,262==a a ，则=10a8．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为 （ ）A ．x 2－6x ＋25=0B ．x 2＋12x ＋25=0C ．x 2＋6x －25=0D ．x 2－12x ＋25=09．某工厂去年总产a ，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是（ ）A ．1.1 4 aB ．1.1 5 aC ．1.1 6 aD ． (1＋1.1 5)a10．等比数列{a n }中，a 9＋a 10=a (a ≠0)，a 19＋a 20=b ，则a 99＋a 100等于 （ ）A ．89abB ．(ab )9C ．910abD ．(ab )1011．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为 （ ）A ．32B ．313C ．12D ．1512、已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = A.21B. 22C.2 D.213、设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=则52S S = (A)-11(B)-8 (C)5(D)1114、已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =(A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 42 15、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L，且25252(3)nn a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=LA. (21)n n -B. 2(1)n + C. 2n D. 2(1)n -16、设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则 69SS = （A ） 2 （B ）73（C ） 83 （D ）317．设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈L ，则()f n 等于 ( )（A ）2(81)7n- （B ）12(81)7n +- （C ）32(81)7n +- （D ）42(81)7n +- 18.在等比数列{a n }中，已知a 1=23，a 4=12，则q =_____ ____，a n =____ ____． 19.在等比数列｛a n ｝中，已知S n ＝48，S 2n ＝60，求S 3n ．20.已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和，54=n S ，602=n S ，则=n S 3 .21.已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.22.已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和，13233331-+++++=n n a Λ，求n S23.已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和，nn n a 3)12(⋅-=，求n S .24．已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1(n ∈N *)(1) 求证数列{a n ＋1}是等比数列；(2)求{a n}的通项公式．。