心的一段圆弧。只需计算刀补后圆弧的起点坐标和终点坐标值。
如图所示，被加工圆弧的圆心坐标在坐标原点O，圆弧半径为R， 圆弧起点A，终点B，刀具半径为r。
假定上一个程序段加工结束后刀具中心为A′，其坐标已知
。那么圆弧刀具半径补偿计算的目的，就是计算出刀具中心轨迹
的 为
终点
X ,
坐标
Y
B′
则
X
b
,Yb
。 设 BB′ 在 两 个 坐 标 上 的 投 影
X b Xb X
Yb YbY
BO x B BK
B′(Xb′,Yb′) ΔY B（Xb,Yb） R
A(Xa,Ya) x
X r cos r X b
R
Y r sin r Yb
R
X b
Xb
rX b R
Y b
Yb
rY b R
B′(Xb′,Yb′) ΔY B（Xb,Yb） K ΔX
C功能刀补更为完善，这种方法能根据相邻轮廓段的信息自动处 理两个程序段刀具中心轨迹的转换，并自动在转接点处插入过渡圆 弧或直线从而避免刀具干涉和断点情况。
缓冲寄存区 BS
缓冲寄存区 BS
工作寄存区 AS
刀补缓冲区 CS
输出寄存区 OS
工作寄存区 AS
输出寄存区 OS
a)
b)
两种数控系统的工作流程
C刀补的基本设计思想
刀心轨迹
编程轨迹
G41
G42
（c）
(四) 刀具半径补偿的步骤
1 建立刀补 2 执行刀补 3 取消刀补
起始点
编程轨迹
1 建立刀补
刀具从起刀点接近 工件，在原来的程 序轨迹基础上伸长 或缩短一个刀具半 径值，即刀具中心 从与编程轨迹重合 过渡到与编程轨迹 距离一个刀具半径 值。
起始点
r 刀补建立
编程轨迹
刀具半径补偿是在译码之后进行，译码译出一段并不立即进行刀 补，译出的若是下一段，则对本段进行刀补，而正在插补加工的 是上一段。 CNC系统专门设立了刀补缓冲区CS. 刀补过程是:
Pi+1
Pi-1
Pi
r r
r r
BS 缓冲寄存器
PPii-1
CS 刀补缓冲区
Pi-1
AS 工作寄存器
OS 输出寄存器
Pi
刀补建立 起始点
刀补撤销
编程轨迹 刀补进行
（五） 左刀补和右刀补
ISO标准规定，当刀具中心轨迹在编程轨迹前进方向的左 侧时，称为左刀补，用G41表示。反之，当刀具处于轮廓 前进方向的右侧时称为右刀补，用G42表示，如图所示。 G40为取消刀具补偿指令。
B
C
A
D
B
C
A
D
a) G41 左刀补
b) G42右刀补
1 建立刀补 2 执行刀补
刀具轨迹中心
刀具补偿进行 期间，刀具中 心轨迹始终偏 离编程轨迹一 个刀具半径的 距离。
起始点
r 刀补建立
编程轨迹 刀补进行
1 建立刀补 2 执行刀补 3 取消刀补
刀具轨迹中心
刀具撤离工件， 返回原点。即刀 具中心轨迹从与 编程轨迹相距一 个刀具半径值过 渡到与编程轨迹 重合。
刀具补偿方向
（六）刀具半径补偿的常用方法
B刀补
根据本段程序的轮廓尺寸进行刀具半径补偿。 采用读一段、算一段、再走一段的控制方法。 A） B功能刀具半径补偿算法 1. 直线刀具补偿计算
对直线而言，刀具补偿后的轨迹是与原直线平行的直线，只需 要计算出刀具中心轨迹的起点和终点坐标值。
被加工直线段的起点在坐标原点，终点坐标为A。假定上一程序段加工完 后，刀具中心在O′点坐标已知。刀具半径为r，现要计算刀具右补偿后 直线段O′A′的终点坐标A′。设刀具补偿矢量AA′的投影坐标为,则
β O
r A′(Xa′,Ya′) R
A(Xa,Ya) x
B刀补示例
加工如图外部轮廓零件ABCD时，由AB直线段开始，接着
加工直线段BC，根据给出的两个程序段，按B刀补处理后 可求出相应的刀心轨迹A1B1、B2C1、 C2D1 及D2A2 。
事实上，加工完第一个程序
段，刀具中心落在B1点上，而 第二个程序段的起点为B2，两 个程序段之间出现了断点，只 有刀具中心走一个从B1至B2的 附加程序，即在两个间断点之
Pi-1
r
r
r
BS 缓冲寄存器
Pi
BS 缓冲寄存器
CS 刀补缓冲区
Pi-1
CS 刀补缓冲区
Pi
Pi
r
AS 工作寄存器
Pi-1
OS 输出寄存器
AS 工作寄存器
Pi-1
OS 输出寄存器
Pi-1
Pi-1
r r
BS 缓冲寄存器
Pi+1
BS 缓冲寄存器
CS 刀补缓冲区
PPPiii
CS 刀补缓冲区
Pi+1
AS 工作寄存器
B 算出点A.B.C.D的坐 标，按这些点编程。 人工预刀补编程
A
C
粗加工刀补半径 R r = R + d
精加工刀心轨迹
粗加工刀心轨迹 D
d 精加工余量
按轮廓ABCD编程
再加上刀补引入 和刀补取消的指令
B
C
机床自动刀补
A
D
刀补引入
刀补取消
（a）
粗铣实用刀具半径 R 刀心轨迹
R 精铣刀具及刀补半径
d
（b） 编程轨迹
X X X
Y Y Y
xOA AAK
X r sin r
Y
y
X2 Y2
Y r cos r
X
X2 Y2
X X rY
α
X2 Y2
O
Y Y rX X2 Y2
O′
A(X,Y) y
ΔY α K A′
r ΔX
x
2. 圆弧刀具半径补偿计算
对于圆弧而言，刀具补偿后的刀具中心轨迹是一个与圆弧同
刀具半径补偿
（三）刀具半径补偿功能的主要用途
1.由于刀具的磨损或因换刀引起的刀具半径变化， 不必重新编程，只须修改相应偏置参数。
2.加工余量的预留可通过修改偏置参数实现， 而不必为粗、精加工各编制一个程序。
刀具半径补偿应用
利用同一个程序、同一把刀具，通过设置不同大小的刀具补偿半径值而逐步减少切 削余量的方法来达到粗、精加工的目的。
Pi-1
AS 工作寄存器
Pi
OS 输出寄存器
Pi-1
OS 输出寄存器
Pi-1
Pi+1
Pi
Pi-1
r r
r r
程序间转接
在CNC装置中，处理的基本廓形是直线和圆弧，它们之间的 相互连接方式有，
1.直线与直线相接; 2.直线与圆弧相接; 3.圆弧与直线相接; 4.圆弧与圆弧相接。 在刀具补偿执行的三个步骤中，都会有转接过渡，以直线与 直线转接为例来讨论刀补建立、刀补进行过程中可能碰到的三种 转接形式。
间增加一个半径为刀具半径的 过渡圆弧B1B2，才能正确加工 出整个零件轮廓。
可见，B刀补采用了读一 段，算一段，再走一段的控制
方法，这样，无法预计到由于
刀具半径所造成的下一段加工
轨迹对本程序段加工轨迹的影 响。
y
D1
D2 D
A2 A A1
O
C2 C C1
B B2 B1
x
C刀补
在计算本程序段轨迹后，提前将下一段程序读入，然后根据它 们之间转接的具体情况，再对本段的轨迹作适当修正，得到本段正 确加工轨迹。