采用逻辑代数表示逻辑电路的输入与输出之间的逻辑关系， 称逻辑函数。这种电路称数字逻辑电路。
逻辑函数除了使用逻辑代数表示以外，还可以使用一种称为 “真值表”的表格表示。
真值表是由输入变量所有可能取值的组合与这些组合值对 应的输出变量的值构成的表格。真值表分为左、右两个部分。
左边部分每一列是输入变量的名字。右边部分的每一列是 输出变量的名字。左边部分是输入变量所有的取值的组合。
对于逻辑变量A1，A2，……An的任何一组取值，分别代入
2.1.3 IEEE逻辑符号
如前所述，逻辑函数是由“与”、“或”、“非”三种最基本的逻辑运算 构成。为了象表示电阻、电容和三极管一样，用图形化的方式表示不同 的逻辑函数，美国国家标准学会( the American National Standards Institute, ANSI )和美国电气与电子工程师协会(the Institute of Electrical and Electronic Engineers, IEEE) 在1984年制定了一个逻辑 函数符号标准。如图2-1所示。
图2-2是IEEE标准的“与”、“或”、“非”、“与非”、“或非”、“ 异或”、“异或非( 同或)”逻辑函数符号。
≥1
基本逻辑运算
≥1
复合逻辑运算
2.1.4 逻辑代数的公理、定理和规则
逻辑代数系统有它的公理系统，公理系统不需要证明。逻辑代数系
统的公理为逻辑代数的定理提供证明的依据。公理和定理也为逻辑代数
2.1.2基本逻辑运算
1.“与”运算 “与”运算的运算符是“·”、“*”、“∧”或是空。在本书中使用“”表示“与 ”运算符。
2.1.2基本逻辑运算
2．“或”运算 “或”运算的运算符是“+”、“∨”。本书中使用“+”表示“或”运算符。
2.1.2基本逻辑运算
3．“非”运算 “非”运算的运算符是“ ”或“ ” ，本书中使用“ ” 表示“非”运算符。
幸运的是，数字系统中采用的是“0”和“1”两个不同的值
。因此布尔代数可以用来作为分析和设计逻辑电路的数学工具 。
从应用的角度，布尔代数应用于逻辑电路领域称其为逻辑 代数。
本章介绍逻辑代数的基本理论和运算方法，其中包括逻
辑代数基本概念，逻辑函数的定义，逻辑代数的公理、定理和 规则，小项与大项的概念以及使用小项和大项表达逻辑函数的 标准形式。
在此基础上，介绍应用逻辑代数法和卡诺图法化简逻辑 函数的原理与方法。
2.1.1 逻辑代数的基本概念
逻辑代数包含逻辑变量集K(A、B、C、…)，每个变量的取 值只可能为常量“0”或“1”。这里的“0”和“1”没有量的概念，是用 来表达矛盾双方，是一种形式上的符号。
逻辑代数中逻辑变量之间是逻辑关系。逻辑关系用逻辑运算 符表示。使用逻辑运算符连接逻辑变量及常量“0”或“1”构成逻辑代 数表达式。
数字逻辑第2章布尔代数基 础
第2章 布尔代数基础
2.1 逻辑代数基础 2.1.1 逻辑代数的基本概念 2.1.2 基本逻辑运算 2.1.3 IEEE逻辑符号 2.1.4 逻辑代数的公理、定理和规则
2.2逻辑函数 2.2.1 逻辑函数表达式的基本形式 2.2.2 逻辑函数的标准形式 2.2.3 逻辑函数表达式的转换
证明提供演绎的数学基础。
1、公理系统
公理1 0 - 1律
对于任意的逻辑变量A，有
A+0=A
A ∙1 = A
A+1=1
公理2 互补律
对于任意的逻辑变量A，存在唯一的A,使得
A+A=1
AA=0
公理3 交换律
对于任意的逻辑变量A和B，有
A+B=B+A
AB=BA
A ∙0 = 0
公理4 结合律
对于任意的逻辑变量A、B和C，有
如果一个逻辑函数有n个变量，则输入变量所有的取值有2n 个组合。右边部分是把左边每一行输入变量的取值带到逻辑函 数中去运算，把运算的结果“0”或者“1”填进来。这样就完成了把 逻辑函数用真值表表示。
逻辑函数有的比较简单，有的相当复杂。但是它们都是 由“与”、“或”、“非”三种最基本的逻辑运算构成。下面分别介绍 这三种逻辑运算符、逻辑表达式、逻辑函数和逻辑函数符号。
2.3 逻辑函数的化简 2.3.1 代数化简法 2.3.2 卡诺图化简法
研究数字系统中逻辑电路设计和分析的数学工具是布尔代数。 布尔代数是由逻辑变量集K(A、B、C、…)，常量“0”、“1”以及“与”、“或” 、“非”3种基本逻辑运算构成的代数系统。 逻辑变量集K是布尔代数中变量的集合，它可以用任何字母表示，每个 变量的取值只能为常量“0”或“1”。 在数字系统中使用布尔变量表示开关电路的输入或输出。这些变量的每 一个取值是“0”或“1”两个不相同的值。“0”可以代表低电压，“1”可以代表高电 压。F( False )和T( True )也可以用于表示“0”或“1”。 布尔代数把矛盾的一方假设为“1”，另一方假设为“0”，使之数学化。 这样可以使用布尔代数中的公理和定理对物理现象作数学演算，达到逻 辑推理的目的。
(A+B)+C=A+(B+C) (AB)C=A(BC)
公理5 分配律
对于任意的逻辑变量A、B和C，有
A + ( B C ) = ( A + B )( A + C )
A(B+C)=AB+AC
2、基本定理
根据逻辑代数的公理，推导出逻辑
0+1=1 0· 0 = 0 0· 1 = 0
2.1.2基本逻辑运算
4. “与非”运算 “与非”函数是由“非”函数和“与”函数导出。
2.1.2基本逻辑运算
5. “或非”运算 “或非”函数是由“非”函数和“或”函数导出。
2.1.2基本逻辑运算
6．“异或”运算 “异或”运算的运算符是“⊕”。
2.1.2基本逻辑运算
7．“同或”运算 “同或”运算也可以称为“异或非”运算，其运算符是“⊙”。
1+0=1
1+1=1 1· 0 = 0 1· 1 = 1
3、逻辑代数的重要规则： 逻辑代数有三条重要规则，它们是代入规则、反演规则和
对偶规则。这三条规则常常使用在逻辑表达式的运算和变换中
1 ) 逻辑函数的相等
如果两个逻辑函数：
F1 = f1 (A1,A2,…，An),
F2 = f2 ( A1,A2,…,An)