第2章 逻辑代数基础2.1 明下列异或运算公式。

（7）1A B A B A B ⊕=⊕=⊕⊕2.2 用逻辑代数的基本公式和定律将下列逻辑函数式化简为最简与－或表达式。

(4)Y AB BD DCE AD =+++＝D(A+B)+AB+DCE =DAB+AB+DCE =D+AB+DCE =D+AB(6)()()Y A B CD A CD AC A D =++++()CD A B A ACD CD ACDCDC D+++=+==+ ＝ (9)()()()Y A C BD A BD B C DE BC =+++++()()A BD AC B C C DE ABD B B=++++=+=(10)()Y AC BC BD A B C ABCD ABDE =++++++()(1)A C B C BDE BC BD A C A BC BD ++++++++＝ ＝2.3 证明下列恒等式（证明方法不限）。

()()()A B C A B C A B C A BC A B C A B C A BC A B C A BC A B C ⊕⊕=⊕⊕⊕+⊕+⊕+= （6）解：左式＝ ＝ ＝ ＝ ＝右式结果与等式右边相恒等，证毕。

(10)()()BC D D B C AD B B D ++++=+()()BC D D BC AD B BC D AD B B D=++⋅+=+++=+ 2.4 根据对偶规则求出下列逻辑函数的对偶式。

(2)()()Y A B C AB C D ABC D =+++++解：'()[()]()Y A BC A B CD A B C D =+++++ (3)Y AB BC CA =++解：'()()()Y A B B C C A =+++2.5 根据反演规则，求出下列逻辑函数的反函数。

(2)[()]Y A BC CD E F =++解：[()()]Y A B C C D E F =++++(3)Y A B CD C D AB =+++++解：()()YAB C D CD A B =++2.6 将下列逻辑函数变换为最小项之和的表达式： (4)()Y A B C A B C =+++++()Y A B C A B C =+++++∑解： ＝(A+B+C)+(A+B)C =A+B+C+AC+BC=A+B+C=A(B+B)(C+C)+B(A+A)(C+C)+C(A+A)(B+B)=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC =m(1,2,3,4,5,6,7)2.7 用卡诺图化简下列逻辑函数为最简与－或表达式。

(4)Y ACD BCD BD AB BCD =++++由逻辑函数式作卡诺图，得最简与－或表达式 Y A B AC D=++ (6)()()Y ABC BD A C B D AC =++++解：先将逻辑函数中非号下面的表达式()()ABC BD A C B D AC ++++变换为与－或表达式，即：()()ABC BD A C B D AC ABC ABD BCD ACD++++=+++然后作出四变量卡诺图，并在卡诺图对应位置填0，其余位置填1，即为原逻辑函数的卡诺图，如图所示：由卡诺图得最简与－或表达式：Y AC AB AD BD =+++2.8 用卡诺图化简下列逻辑函数为最简与－或表达式。

(4)(,,,)(0,1,2,3,4,6,8,9,10,11,12,14)Y A B C D m =∑B(,,,)Y A B C D B D =+这一题，也可以用圈0的方法进行求解。

(6)(,,,)(1,3,8,9,10,11,14,15)Y A B C D m =∑(,,,)Y A B C D AB AC BD =++2.9 用卡诺图化简下列具有无关项的逻辑函数为最简与－或表达式。

(4)(,,,)(3,6,8,9,11,12)(0,1,2,13,14,15)Y A B C D m d =+∑∑(,,,)Y A B C D AC BD BCD =++或者：(,,,)Y A B C D AC BD ACD =++(6)(,,,)(1,3,5,8,9,13)(7,10,11,14,15)Y A B C D m d =+∑∑D(,,,)Y A B C D D AB =+2.10 写出下列逻辑函数的最大项表达式。

(6) Y ACD ABD BCD BCD =+++解：()()()()(2,5,9,10,11,13,14)(0,1,3,4,6,7,8,12,15)ACD B B ABD C C BCD A A BCD A A ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD m M =+++++++=++++++==∑∏(7) (,,,)(1,4,7,8,10,12,14,15)Y A B C D m =∑解：(,,,)(1,4,7,8,10,12,14,15)Y A B C D m =∑∏ ＝M(0,2,3,5,6,9,11,13)2.11用卡诺图化简下式为最简或－与表达式。

(2)()()()()()Y A B D A B D A B D A C D B C D =++++++++++()()()Y B D B D A B C =++++(6)(,,,)(1,3,9,10,15)(6,8,12,13,14)Y A B C D M d =∏∏()()()()Y A B D A C A B A D =+++++2.12 列出以下各题的真值表，并写出输出逻辑函数表达式。

(2) X 为输入变量，Y 为输出函数。

X 输入为8421BCD 码，Y 为4位二进制数。

当05X ≤≤ 时，Y=X+1；当69X ≤≤时，Y=X-1。

解：根据题意，列出真值表:XYA B C D E F G H 000000010001001000100011001101000100010101010110011001010111011010000111111题2.11（2）由真值表写出输出逻辑函数E ABCDF ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD YG ABCD ABCD ABCD ABCD ABCDH ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD⎧=⎪=+++++⎪⎨=++++⎪⎪=++++⎩ 2.13 将下列逻辑函数化简为最简与－或表达式，并用与非门实现。

(2) Y AB A C BC CD =+++解：由逻辑函数作卡诺图，得最简与－或表达式，再变换为与－非形式。

C题2.12（2）Y A B D C A B D C A B D C=++=++=ABCDY题2.12(2) 图(3) Y AB BC ABC ABCD=+++解：(1)(1) AB C BC AD AB BC AB BC AC ABC BC ABC BBC ABC BBC=+++=+=++=+=+=⋅A BC YABC解二：题2.13(3) 图2.14用卡诺图判别逻辑函数Y 和Z之间的关系。

(3) Y AB ACD AD D Z AB D=+++=+解：由逻辑函数作卡诺图，如图所示：D2.13Z由卡诺图知逻辑函数Y 和Z恒等。

2.15 已知下列逻辑函数，试用卡诺图分别求出121212,Y Y Y Y Y Y+⊕和12(,,)(0,1,3)(1)(,,)(0,4,5,7)Y A B CmY A B C m⎧=⎪⎨=⎪⎩∑∑解：由逻辑函数作出卡诺图，如图所示，并化简得：题2.14(1)YY11Y 1得:121212Y Y B CY Y ABCY Y AB C⎧+=+⎪⎪=⎨⎪⊕=+⎪⎩补充例子：用公式法化简下列逻辑函数为最简与—或式：1()F A B AB AB AB BAB AB AB BAB AB B B AB B A=⊕++⋅=++=++=+=+2()()()()()()()()()F A B C A B C ABC BD BC DCE A BC A B C A B C BD B C A AB AC ABC BC A B C BD BC A BC A B C BD BC A AB AC ABC BC BD BC A BC BD BC A B BD A B D=++++++=+++++++=++++++++=+++++=++++++=+++=++=++3()()()()F AC BD BCD ABC A C BC B D CD A C B B C D AC AB BD BC AB BD BC=+++=+++=+++=+++=++41F ABCD BC AB AC BC BCD ABC ABD B AB AC BCD ABC ABD A B A C BCD ABC ABD A B BCD A BC BD B CD A C D B CD A B C D C D =+++++=+++++=+++++=++++=++++=++++=+++++=用卡诺图化简下列逻辑函数为最简与 — 或式：1F AC BD BCD ABC =+++解：1F AB BD BC =++2F ACD BCD BD BCD =+++解：2F AC D =+3(,,,)(3,6,8,9,11,12,13)F A B C D m ABC ABD ABC ⎧=⎪⎨++=⎪⎩∑约束条件 解：3F AC BD BCD =++4(,,,)(0,1,2,3,4,6,8)F A B C D m AB AC ⎧=⎪⎨+=⎪⎩∑约束条件 解：4F D AB =+。