第二章电阻电路的分析本章的主要任务是学习电阻电路的分析计算方法，并运用这些方法分析计算各种电阻电路中的电流、电压和功率。

本章基本要求1．正确理解等效电路的概念，并利用等效变换化简电路。

2．掌握电阻串、并联等效变换、电阻的Y形连接与Δ形连接的等效变换、电源的等效变换。

3．电阻电路的分压公式和分流公式的应用。

4．运用支路电流法和结点电压法分析计算电路。

5．运用叠加定理分析计算电路。

6．熟练应用戴维宁定理和诺顿定理分析计算电路。

7．应用戴维宁定理或诺顿定理求解电路中负载电阻获得的最大功率。

8．学会含有受控源电路的分析计算。

9．了解非线性电阻电路的分析方法。

本章习题解析（书上已有图已删除）2－1电路如图2－1所示，设电路中每个电阻均为9Ω。

试将电路分别变换为Y形电路和△形电路。

解将ADE、DBF、EFC组成的△形电路等效变换成Y形电路，如图2-1(a)所示，其中每个电阻为R Y=1/3RΔ=3Ω然后将图2-1(a)所示电路再进行等效变换，其变换过程如图2-1(b)和(c)所示。

由图2-1(c)即可得到原电路的Y形电路和△形电路，分别如图2-1(d)和(e)所示。

2－2 在图2－2中，已知电压源U s ＝27V ，电阻 R 1＝R 2＝6Ω，R 3＝R 4＝R 5＝2Ω，R 6＝R 7＝6Ω。

试求支路电流I 1、I 2和I 3。

解 由电路可知，组成电桥电路，且，故它是平衡电桥，因此可将原电路等效变换为图2－2(a)所示电路。

由欧姆定律，得由分流公式得，2－3 试用电源等效变换法将图2－3所示的各电路化简。

解 将原电路逐步等效变换，最终化简成为最简电路。

化简过程如图所示。

a b +35V 5Ω 5Ω7A ab a b 2A 5Ω 或 5A 2Ω 5Aa b 6Ω 2A a b 3Ω ab+ _ 10V 2Ω 图2-3(a) 或 3A2－4 电路如图2－4所示，试用电源等效变换法求电流I 。

解 首先利用电源的等效变换求出1Ω电阻以左部分的最简等效电路，逐步等效化简过程如图所示。

在最简的等效电路中，由欧姆定律得 5I=20 所以 I=5A2－5 如图2－5所示，已知电压源U s1＝140V ，U s2＝90V ，电阻 R 1＝20Ω，R 2＝5Ω，R 3＝60Ω。

试用支路电流法求各支路电流I 1、I 2和I 3。

解 根据给定的电路可列得1个独立的KCL 方程和2个独立的KVL 方程6Ω 图2-3(d) 4Aa bab + _ 24V 6Ω 或12Ω 4A a b 6Ω 2A 4Ω 图2-3(c) 2Aa b ab +8V4Ω 或代入数据 并整理得：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=+-906055052003221321I I I I I I I解得： A 16371-=I ，A 432-=I ，A 16253=I 2－6 如图2－6所示，已知电压源U s1＝80V ，U s2＝30V ，U s3＝220V ，电阻 R 1＝20Ω，R 2＝5Ω，R 3＝10Ω，R 4＝4Ω。

试计算开关S 断开和闭合时各支路电流。

解 （1）当S 断开时，电路如图2-6 (a)。

根据电路图可列得1个独立的KCL 方程和2个独立的KVL 方程，回路方向取顺时针方向。

可得支路电流方程 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-++-=++000122211421s s U I R I R U U I R I R I I I （2）S代入数值解得 1=n U 201111=R U I s n 52212R s n A 2010220203213=+-=+=R U U I s n ， A 5420414-=-==R U I n 2－7 在图2－7中，已知电压源U s ＝20V ，电流源I s1=2A ，I s2=3A ，电阻 R 1＝3Ω，R 2＝2Ω，R 3＝1Ω，R 4＝4Ω。

试求各支路电流及各元件的功率，并验证电路的功率是否平衡。

解 对1、2、3结点列写独立的KCL 方程⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+-=--000422232131I I I I I I I I I s s s 对中间回路列写KVL 方程011442233=----I R I R I R I R U sI 2s4联立方程，代入数据，可解得支路电流41=I A ，12-=I A ，23=I A ，24=I A电阻消耗的功率为W 483421211=⨯==R I P R ，W 22)1(22222=⨯-==R I P RW 41223233=⨯==R I P R ，W 164224244=⨯==R I P R20V 电压源发出的功率为W 402203=⨯==I U P s U s2A 电流源发出的功率为W 24243)(111111=⨯⨯===s s R I I I R I U P s3A2I P s 发吸P P =2－8 解 （1）1个结点电压1n U得 10=A U （2）S 210530810302151101+++-=⎪⎭⎫⎝⎛++A U 得 V 20=A U得支路电流 A 510203010301-=--=--=A U I A 2530205302-=-=-=A U IA 5210202103=-=-=A U I2－9 在图2－9所示电路中，U s1＝9V ，U s2＝4V ，I s =11A ，R 1＝3Ω，R 2＝2Ω，R 3＝6Ω。

试求A 点的电位和各电源的功率，并指出是发出功率还是吸收功率。

解 采用结点电压法解本题，选参考结点，如图2-9(a)，列结点电压方程Ω_10Ω图2-8(b)2211321111R U R U I U R R R s s s A-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++ 代入数据解得 V 12=A U由结点电压和支路电压的关系可求得各支路电流为A 13912111=-=-=R U U I s AA 82412222=+=+=R U U I s A 9V 电压源吸收功率 W 919111=⨯==I U P s U s 4V11A 2－10 。

试求电流I 1解 代入数据得 2－11 R 2＝3Ω，R 3＝45⑵求支路电流I 1、I 2、I 3 、I 4和I 5。

解（1）以结点4为参考点，得到3个结点电压1n U 、2n U 、3n U 可列结点电压方程⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+++---=-++--=--++2233343224123425415221132251521)111(111)11(111)111(R U R U U R R R U R U R I U R U R R U R R U R U U R U R U R R R s s n n n s n n n s s n n n 代入数据并整理方程得A图2-9(a)⎪⎩⎪⎨⎧=+---=-+-=--1536231226321321321n n n n n n n n n U U U U U U U U U 解得 V 61=n U ，V 62=n U ，V 93=n U （2）由结点电压和支路电压的关系可求得各支路电流为A 226101111=-=-=R U U I n s A 3396622312=+-=+-=R U U U I s n n A 13963333-=-=-=R U U I n s A 13964324-=-=-=R U U I n n A 06665215=-=-=R U U I n n 2－12 在图21＝2Ω，R 2＝10Ω，R 3＝1ΩU 1和U 2。

解 解得 V 171=n U ，V 182=n U ，V 83=n U （1）由结点电压和支路电压的关系可得各支路电流为A 1424517111-=-=-=R U U I ns n A 522-=-=s I I A 1118173213-=-=-=R U U I n n A 528184324=-=-=R U U I n n 由KCL 方程可得 A 10)5(5245=--=-=I I I （2）电流源的端电压 V 1821==n U U 由31222n n s U U I R U -=+-，可得V 412=U2-12* 用叠加定理计算图2－12所示电路的电压U 。

若电压源的电压升高到12 V ，则电压U 升高到多少伏解 （1）首先画出两个独立电源单独作用时的分电路如图2-12*(a)和图2-12*(b)。

3A 电流源单独作用时，分电路如图2-12*(a)，两个Ω6并联电阻阻值为Ω3，其两端电压为()1U ，由分流公式和欧姆定律可得()V 3336331=⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛+=U9V（2可得 2－13 I 1、I 2和I 3。

解（1）S 合在a 点时，有两个电压源作用于电路，采用叠加定理求取。

20V 电压源单独作用时的分电路如图2-13(a)， 由KVL 方程 0204)1(1)1(1=+-I I 可得 A 4)1(1=I 由分流公式得 A 22)1(1)1(2-=-=I I ， A 2)1(3=I10V 电压源单独作用时的分电路如图2-13(b)，由KVL 方程 1022424)2(2)2(2=++⨯I I可得 A 3)2(2=I_ 图2-12*(a) )1( _ 图2-12*(b) )2( 图2-13(a)2Ω由分流公式得 A 13242)2(1-=⨯+-=I ， A 23244)2(3=⨯+=I 由叠加定理可得 A 314)2(1)1(11=-=+=I I I A 132)2(2)1(22=+-=+=I I IA 422)2(3)1(33=+=+=I I I（2）S 合在b 点，有三个独立源作用于电路，可将其分成两组：2个电压源为一组，A 6电流源为一组，则（1）中求得的支路电流将是2个电压源1s U 、2s U 作用时的响应分量A 3)1(1=I ，A 1)1(2=I ，A 4)1(3=I 。

电流源单独作用时的分电路如图2-13(c)， 可得 A 6)2(2=I ，2－14解 4取。

图2-14(b) 诺顿等效电路 戴维宁等效电路 a ba b 5图2-14(c)诺顿等效电路 戴维宁等效电路2－15 在图2－15所示电路中，I s1=2A ，I s2=5A ，R 1＝2Ω，R 2＝10Ω，R 3＝3Ω，R 4＝15Ω，R 5＝5Ω。

试用戴维宁定理求电流I 。

由KVL 可得 5022)7(355113325=⨯+-⨯-⨯=+-=I R I R I R U oc V画出戴维宁等效电路，接上待求支路R 4，如图2-15(c)，易得 A 2151050=+=I2－16 如图2－16所示，已知U s1＝U s2＝10V ，U s3＝11V ，I s =20A ，R 1＝3Ω，R 2＝6Ω，R ＝15Ω。