空 气 动 力 实 验 报 告

拉阀尔喷管沿程M数分布试验及 二维斜激波前后气流参数测量试验

北京航空航天大学流体力学研究所 2008年8月 1

拉法尔喷管沿程M数分布试验指导书 一. 实验目的： 了解暂冲式超音速风洞的基本工作原理，掌握拉伐尔喷管产生超音速的流动特性，根据沿拉法尔喷管各截面静压的测量值，确定沿喷管的M数分布。

二. G1超音速风洞系统工作原理：

图1为G1超音速风洞系统原理图，G1超音速风洞是由气源和洞体两大部分组成。 气源部分由空气压缩机、油水分离器、单向阀、纯化器和储气罐组成。特别需要指出的是，气体经拉阀尔喷管到实验段是一个膨胀加速过程，气体到达实验段时的温度和密度会很低，此时若空气中含有水分和油的话，水汽就会凝结从而影响试验的精确性，而油分会增加这种凝结的危险性。所以油水分离器是超音速风洞致关重要的一个装置。

G1超音速风洞洞体部分由调压阀、稳定段、拉阀尔喷管、实验段、第二喉道和扩压段组成。 1. 调压阀：由于压缩空气不断的从储气罐中流出，气罐内的压力就要不断地下降，为了保证稳定段内的总压P0不变，使用调压阀调节气流的流通面积，使其逐步开大来满足稳定段总压的恒定。 2. 稳定段：经调压阀进入稳定段的气流是及不均匀的，气流中有许多旋涡存在。稳定段的作用就是对这些不均匀气流进行调整。由于稳定段的截面尺寸是风洞洞体中最大的，因此气流进入稳定段后流速降低，另外稳定段内还装有蜂窝器和阻尼网，其作用是粉碎气流中的大旋涡从而使气流均匀。 3. 拉阀尔喷管：拉阀尔喷管是超音速风洞产生超音速气流的关键部件，见图1，它是一个先渐缩后渐扩的管道装置，喷管的最小截面称为喉道，在喉道处气流达到音速。对于定常管流，流过任一个截面的流体质量都是相等的，即，)(常数CvA，式中密度ρ、速度v和截面A处于流管同一截面内，对CvA式取对数，再微分，得：

0AdAv

dvd



， （2-1）

由定常一维流动的欧拉运动方程： /dpvdv （2-2） 2

及声速的微分形式：2/addp，（p及ρ的变化规律为绝热等熵过程）合并为 vdvavd22



 或 vdvMd2 代入式（2-1）得：

AdAvdvM)1(2 （M为马赫数，avM/） (2-3)

式（2-3）即为一维可压缩流在变截面管道中等熵流动的基本关系式，该公式说明，在高速气流中，要使得流速增加，0/vdv，面积变化AdA/该增该减要看当时得M数。如果管内气流流动是亚音速的（即M<1 ），式(2-3)的左侧系数为负，则应有AdA/<0，即管截面应收缩。如果管内气流流动是超音速的（即M>1 ），式(2-3)的左侧系数为正，则应有AdA/>0，即管截面应扩张。 而在音速截面处，M=1，应有dA=0。上述结果表明要想把亚音速气流加速成为超音速气流，管道结构必须是先收缩后扩张，这一点是产生超音速气流的必要条件。 4. 实验段：是安装模型进行试验的场所，实验段内模型试验区域的流场在方向上和数值大小要很均匀。实验段两侧开有观察窗，在超音速试验中，常需要使用光学测量方法，所以观察窗须使用光学玻璃。在实验段侧壁上开有测压孔，用来测量实验段内的静压。另外模型的最大迎风面积与实验段的截面积之比要按照超音速气流的流动规律严格控制。因为当实验段的有效通流面积小于上游拉阀尔喷管喉道面积时，风洞气流音速将产生于实验段的最小截面处，而在模型前面就得不到超音速气流，这种状况称为风洞“雍塞”。 5. 第二喉道和扩压器：第二喉道（见图1）的作用是使超音速气流减速到亚音速，其减速的原理是将第二喉道设计成当超音速气流通过第二喉道上游时，超音速气流受到轻微的压缩而产生几道较弱的斜激波，当超音速气流穿过斜激波后变成较低M数超音速气流。当到达第二喉道稍稍下游的位置时，超音速气流又产生一道较弱的正激波，气流通过正激波后降为亚音速气流。 气流在第二喉道降为亚音速之后，经扩压器进一步的减速，同时静压升高以适应风洞出口的反压（此处为大气压），使气流顺利排出，这样，就使稳定段内所需压力（即总压）大大降低。

三. 实验原理： 流体中某处受外力作用，使其压力发生变化，称为压力扰动，压力扰动就会产生压力波，向四周传播。其传播速度的快慢取决于流体的密度和压缩性。当这种扰动所引起的流体压力和密度的变化很微弱时，我们称之为微弱扰动。声音在流体中的传播就是一种微弱扰动。由流体连续性方程和动量方程可推导出声速a的关系式为： ddpa

。 （3-1）

在微弱扰动传播过程中，流体的压力、密度和温度的变化很小，过程中的热交换和摩擦力均可不计，因此，声音传播过程可视做绝热等熵过程，对等熵过程压强和比容的关系式有：

Cpk （3-2）

对此式求微分得：pkddp，代入（3-1）式得：pka （3-3） 式中k为气体绝热指数，vpcck，cp为定压比热，cv为定容比热，空气的k=1.4。 已知气体状态方程： RTp （3-4） 再用式（3-4）代入式（3-3）可得：kRTa （3-5） 式中R为气体常数，111kckcRvp，空气的R=287(J/kg·K)。 对于绝热等熵变化过程，就终点2和起点1由式（3-2）建立关系有：

kpp11212 （3-6） 合并式（3-2）和式（3-4）代入式（3-6）得终点与起点的温度比和压强比或与密度比的关系式： 3

11211212kk

k

ppTT



（3-7）

由式（3-7）可知，只要规定了任何一个参数的终点与起点之比值，其余所有状态参数之比值就都确定了，只要用式（3-6）或式（3-7）就可以计算出来。

将热力学第一定律用于流动中的流体微团，则热力学第一定律可写成： vdvdppddudq)/1()/1( （3-8）

对于一维定常管流，流体微团的流动可看成是等熵流动，则dq=0，式（3-8）可写成： 0)/1()/1(vdvdppddu，对此式积分有：

常数2)/(2vpu （3-9）

式（3-9）中：hpu)/(，h是热力学里的一个状态参数，称为焓，它表示热含量的意思，其物理含义为内能的变化及做功消耗的热量。所以式（3-9）又可写成： 常数22vh （3-10）

式（3-10）即为一维定常管流的能量方程。当cp为常数时，Tchp，则式（3-10）可写成： 常数22vTcp （3-10a）

式（3-10）同样可以用于同一流管任何两截面的参数计算，即 22222211vTcvTcpp （3-10b）

式（3-10）的焓代表微观的热力运动所含有的能量，而22v则是宏观运动的动能。该式表明这两种能量之和为一常数。由式（3-10），当速度等熵的降为零，此时对应的焓达到最大值，我们称之为总焓或驻点焓，记为h0。对应的其它参数，如温度、压强、密度等，我们称之为总温、总压、总密度，记做T0 、P0、0。从式（3-10）可以看出，速度增大，相应的焓值或温度必下降。给定一个总温之后，速度所能达到的最大值是：

0max2Tcvp （3-11）

这时的气流温度降为绝对零度，所有的焓都变成了宏观的动能。 式（3-10a）中的常数现在可以改为0Tcp或22maxv，则可把式（3-10a）改写成：

022TcvTcpp，或 222max2vvTcp， （3-12）

将1kkRcp代入式（3-12）并比较式（3-5）得：

2max2221121vkav

（3-13）

和总参数（P0、0、T0）相对的是流动过程中任何一点的当地热力参数p、ρ、T，这些称为静参数。式（3-10）虽可就流管的任何两点建立相等关系，但任意取一点做参考点不如取总参数点即驻点做参考点来得方便。取驻点做参考点的话，任意一点的当地温度T与总温之比可以写成一个很整齐的式子。由式（3-12）得；

TcvTTp20211， 即 22220211211211MkavkkRTvkTT （3-14）

作为等熵流动，有了温度比就可以有压强比。用式（3-7）和式（3-14）得： 1kk20M21k1pp



 ， 或 ]1)[(1210kkppkM （3-15）

同样密度比为： 1120211kMk （3-16） 4

而总温和静温关系式为：20211MkTT （3-16a） 当一维恒定等熵气流中某一断面上的速度恰好等于当地声速时，该断面上的参数就称为临界参数，用下角标“*”表示。如，*p、*、*T等，在此断面上*aav（*a为某个总温0T下的临界声速），M=1，该断面称为临界断面。

用临界参数*p及M=1代入式（3-15）得：10*12kkkpp （3-17）

用临界参数*及M=1代入式（3-16）得：110*12kk （3-18） 用临界参数*T及M=1代入式（3-16）得： 120*kTT （3-19） 据此我们只要知道总参数、临界参数就可以利用式（3-12）~式（3-15）计算出一维等熵流任意断面上的参数。

在第二节中对式（2-3）AdAvdvM)1(2的分析表明要想把亚音速气流加速成为超音速气流，管道结构必须是先收缩后扩张，这一点是产生超音速气流的必要条件。这种先收缩后扩张的喷管称为拉阀尔喷管。在喷管的最小断面处——喉部气流达到声速，然后在扩张段加速达到超音速。拉阀尔喷管的质量流量：

***AavAqm

，从而有 MaavaAA1*****，

其中： 1121100**21112kkMkk [由式（3-16）和式（3-18）可得] 



200***21112MkkTTTTTTaa

[由式（3-14）和式（3-19）可得]

由此可得到： 1212211122111*211121211121k

k

kkMkkMM

kkMAA

（3-20）

由上式可求得不同断面积上过流的马赫数M大小。 四. 试验过程（步骤）： 1. 参观G1超音速风洞和气源设备 2. 把压力传感器与待测的静压孔相连，并把导线与电桥盒相连。 3. 将直流放大器预调平衡。 4. 开启微机，把采样和计算程序调入微机内存，并输入有关的数据。 5. 开启风洞，打开电动密闭阀（其作用是防止储气罐内的压缩空气泄漏的），而后打开调压阀，内的空气压力至实验所须的总压P0（近似为总压），当气流稳定后，发指令使微机采样。 6. 风洞停车，打印或拷贝试验数据。 注意：启动风洞前应注意风洞气流出口处是否畅通，学生不能站到风洞出口处，以免发生意外。 稳定段内的高压气体经拉阀尔喷管膨胀加速，在试验段内达到试验所需M数的均匀超音速气流，而后超音速气流经第二喉道降为亚音速气流，最终经扩压段减速增压后排入大气。 在拉阀尔喷管的侧壁上沿轴向等间距开一排静压孔，用来测量静压Pi，其中P0为稳定段内压力可近似当做气流总压， M数可按等熵流关系式来计算。另外P2、P15为实验段内尖劈上表面气流静压和风速管驻点压力。