（6.2）
图6.4 PD控制器
（6.3）
（6.4） • 式(6.4)表明，PD控制器的输入信号为正弦函数时，其输出仍为同频率的正弦函数，只是幅值改变
倍，并且随ω的改变而改变。
• 6.1.3 PI控制(比例+积分) • 具有比例加积分控制规律的控制器，称为比例积分控制器（或称PI控制器），如图6.5所示。 • 其中：
图6.13 无源滞后-超前网络及其对数渐近幅频特性
• (1)滞后-超前校正装置的特性
• 与超前网络和滞后网络的传递函数比较，式（6.29）前半部分起滞后作用，后半部分（起6超.2前9）作用， 因此图6.13是一个起滞后-超前作用的网络，其对数渐近幅频特性如图6.13(b)所示。由图看出其形 状由参数T1、T2和β确定。
• (2)串联滞后• 用频率法设计滞后• ①根据对校正后系统稳定性能的要求，确定校正后系统的开环增益K • ②把求出的校正后系统的K值作为开环增益，作原系统的对数幅频特性，并求出原系统的剪切频率
ωc、相角裕度γ及幅值裕度Kg；
• 0db/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率
• ⑤取滞后校正装置的第2个转折频率 太小将使T1很大，这是不允许的。ω2确定后，T1就确定了。
• ⑥作出校正后系统的伯德图，检验是否全部达到性能指标。 • 6.2.3 串联滞后-超前校正 • 串联滞后-超前校正可以用比例积分微分控
制器（PID控制器）实现。 图6.13 无源滞后-超前网络及其对数渐近幅频特性
控制系统的综合与校正
• 工程上，对单变量系统常用性能指标来衡量控制系统的优劣。 • 1)稳态指标 • 稳态指标是衡量系统稳态精度的指标。 • 2) • 时域动态指标通常为上升时间tr、峰值时间tP、调节时间ts、超调量σP%等。
• 3) • 频域动态指标分开环频域指标和闭环频域指标2种。 • (2)系统的校正 • 为使系统满足性能指标而引入的附加装置，称为校正装置，其传递函数用Gc(s) • 表示。
• ③如原系统的相角和增益裕量不满足要求，找一新的剪切频率 ，在 处开环传递函数的相角 应等于-180°加上要求的相角裕量后再加上5°~12°,以补偿滞后校正网络的相角滞后。
• ④确定使幅值曲线在新的剪切频率 处下降到0dB所需的衰减量20lg|Gk(j )|，再令20lgα＝20lg|Gk(j )|, 由此求出校正装置的参数α
• 当验算结果γ″不满足指标要求时，需另选ωm值，并重复以上计算步骤，直到满足指标为止。重选 ωm值，一般是使ωm= 的值增大。
• • ①闭环带宽要求。 • ②如果原系统在剪切频率附近相角迅速减小，一般不宜采用串联超前校正。
• 6.2.2 • (1) • 控制系统具有满意的动态特性，但其稳态性能不能满足要求时，可采用串联滞后校正。图6.10
• ②利用求得的K • ③在伯德图上测取原系统的相位裕量和增
益裕量，或在对数幅频特性图上测取剪切
频率ωc，通过计算求出原系统的相位裕量γ。再确定使相位裕量达到希望值γ″所需要增加的相位超前相 角
• ④利用下式计算超前校正装置的参数β。
• ⑥求出超前校正装置的另一个参数T2。
• ⑦画出校正后系统的伯德图，检验已校正系统的相角裕度γ″性能指标是否满足设计要求。验算时， 已知 计算出校正后系统在 处相角裕度γ″( )。
这种选择不是惟一的，但这种选
是无源滞后校正网络的电路图。
（6.17）
• 根据式(6.17)作出的滞后网络对数频率特性如图6.11所示。
（6.18） （6.19）
（6.20） （6.21）
图6.11 无源滞后网络对数频率特性
• (2) • 采用滞后网络进行校正，主要是利用其高频幅值衰减特性。 • 应用频率法设计滞后校正装置，其步骤如下： • ①根据性能指标对误差系数的要求，确定系统的开环增益K • ②作出原系统的伯德图，求出原系统的相角和增益裕量；
图6.2 反馈校正
• 6.1 PID控制作用 • 6.1.1 P控制(比例控制) • 具有比例规律的控制器称为比例控制器(或称P控制器)，如图6.3所示。 • 其中：
（6.1）
图6.3 P控制器
• 6.1.2 PD控制(比例+微分) • 具有比例加微分控制规律的控制器称为比例加微分控制器(或称PD控制器)，如图6.4所示。 • 其中：
（6.5）
图6.5 PI控制器
• 控制器输出的时间函数：
• 讨论方便，令比例系数KP＝1则式(6.5)变为：
（6.6）
• 由式(6.7)看出，PI控制器不仅引进了一个积分环节，同时还引进了一个开环零点。
（6.7）
图6.6 PID控制器
• 6.1.4 PID控制(比例+积分+微分) • 比例加积分加微分规律(或称PID控制规律)是一种由比例、积分、微分基本控制规律组合的复合控
制规律。
（6.8）
• 6.2 基于频率法的串联校正设计 • 6.2.1 • (1) • 图6.7是一个无源超前校正装置的电路图。
图6.7 无源超前网络
• 这样无源超前校正装置的传递函数为 • 根据式(6.12)作出无源超前校正装置的对数特性，如图6.8所示。
（6.12）
图6.8 无源超前网络的对数幅、相特性
• 最大超前角： • 应用三角公式改写为：
（6.15）
则超前校正装置的微分效应越强。为了保持较高的信噪比，实际选用的β值一般不大于20。通过计算， 可以求出ωm处的对数值
• (2)串联超前校正方法
（6.16）
• 用频率特性法设计超前网络的步骤如下：①根据性能指标对稳态误差系数的要求，确定开环放大系 数K
图6.1 串联校正
• 校正装置Gc (s)与系统固有部分的联接方式，称为系统的校正方案。在控制系统中，校正方案基本 上分为3种。校正装置与原系统在前向通道串联联接，称为串联校正，如图6.1所示。由原系统的某 一元件引
• 出反馈信号构成局部负反馈回路，校正装置设置在这一局部反馈通道上，如图6.2所示，则称为反 馈校正。如第1章和第3章所述对干扰和输入进行补偿的复合控制，称为前馈校正。