第一节 系统校正的一般方法
四、PID控制器
PI具D控有制PI是D控指制对系系统统结的构偏差信号e(t)
进行比例r(、t) 积e分(t) 、微分u(运t) 算后，c(t)通过线
性组合形成控_制量Guc(s()t)的一Go种(s)控制规律。
PID控制器 对象
比例系数 PID控制律的数学表达式: 微分时
3）而超动前态校性正能难有使待改原善系的统场的合低。频特性得到 改善。系统抗高频干扰的能力也变差。
第一节 系统校正的一般方法
二 、串联滞后校正
R1
+
+
1．滞后校正装置 (1) 无源超前校正装置
ur
-
R2
c
uc
-
Gc(s)=
1+βTs 1+Ts
T = (R1+R2)C
β= R1R+2R2< 1
同理：φωmm==sinT-β11 ββ+–11
a=
1+sinφm 1–sinφm
第一节 系统校正的一般方法
(2) 有源超前校正装置
R2 C
R3
Gc(s)=
R3[1+(R1+R2)Cs] R1(1+R2Cs)
ur
Δ
-∞
R1
+ +
uc
=Kc11++τTss
式中: 令:
Kc= aT=τ
R3 R1
τ=(R1+R2)C
Kc=1 则: a=
aT T
T=R2C
1 T
-ω
TG=c(RsR)1=1+为RaR12(了2+1Ca+补TTssa偿)=×开Ra1=环R+12R1放++2a大T>Tss1倍数α0φ>1(1ω/α) <1φω对(mφωm稳)>态0 精ω
度ω的>影ω响2 ，再=2增0l加g 一a 放大超倍前数的为相α的频放特大性环
L节(ω。)=20lgaωT-20lgωT ω=ωm处为最大超前角
=
R1+R2 R2
>1
Gc(s)=
1+aTs 1+Ts
第一节 系统校正的一般方法
2．超前校正装置的设计
超前校正是利用相位超前特性来增加系 统的相角稳定裕量，利用幅频特性曲线的正斜 率段增加系统的穿越频率。从而改善系统的平 稳性和快速性。为此，要求校正装置的最大超 前角出现在系统校正后的穿越频率处。
第一节 系统校正的一般方法
滞后校正有如下的特点：
1）滞后校正是利用其在中、高频段造成
的幅值衰减使系统的相位裕量增加，但同时 也会使系统的穿越频率减小。
2）一般的滞后校正不改变原系统最低
频段的特性，可用来改善系统的稳 态精度。
3）由于滞后校正使系统的高频幅值降 低，其抗高频干扰的能力得到加强。
第一节 系统校正的一般方法
穿6)越画频出率校正ω’后c 。系统的伯德图，并校核
相φ=位–裕18量0。o+γ'+Δ
Δ=5o~15o
第一节 系统校正的一般方法
例 系统结构如图,试设计滞后校正装置。
GφLG取要41对52Gc=003=0()=)=)().解)(ωsωωs求(ω5-应由-s确校)(s系1确-21ω)5=sK)c211=：==80'2+==于图定正c18统)Kβ=00定sβl8311G=g+0(.Kovo≈+)ωβ这5s可开装25T+o1≥0的(ω+1v+(=T0=γ5=Ts251个知s=4环’置ωd'.1伯=()c+5s5)B01Gγ4ω05(cγΔs=1角：o增0=参50d德'+.'c=ω+≥c10s(B-.≈11-5s+12：01益数4图2c')20)s2201=0(0+.so°s1)K1°0l+1+g05.1)11β0s--21+--R784229000000010(s0)LΦ).0((1Lωω()满φω)-/Ld0)Bc 足βγs(='=sL设+00401..φ101)计c(γ°K0ω.'要5s’c0+Φ.求511(ω)ω)2Cγc (s)ωω
L(ω ) dB
0
ω1=
1 T
ω2=
1
βT
20lgβ ω
φ (ω )
φm
0
ωm
ω
第一节 系统校正的一般方法
(2) 有源滞后校正装置
R2 C
Gc(s)=
R3(1+R2Cs) R1[1+(R2+R3)Cs]
=Kc11++τTss
ur R1 - ∞ R3 uc
+ +
式中:
Kc=
R3 R1
令: βT=τ Kc=1
第一节 系统校正的一般方法
例 设单位反馈系统的开环传递函数
G0 (s) =S(0.5S+K1)(S+1)
试设计一滞后-超前校正装置。
要求： Kv ≥ 10
γ ' ≥ 50°
解： 1）确定开环增益K
K = Kv = 10 2) 画出未校正系统的伯德图
第一节 系统校正的一般方法
GG则6451选3c取Gφ则c)l)/)选)2系L(T(开(择校T(确ωωγs(ω确α2ω确传0αω择)ω统ω=1=)环T=Tc传正)=1.定T)≈-1015定)==S定递=131α的==102.ω0ω=传=递后(=73超=..滞161ω111=ω函1c11–7c1o传1'+0.3.6++递+≈函系.50前6c5=31a51’后.6'0数1107递==66d08/..函1数统.部117T1.6BS04c部66.050函4.25°3数7.7的.+=分(361S分6SS数7S751.6)--217(--7998224000000G0000S.01ΦL0.+04(((1Lωω3s51()ω))S-)/2L)d(=0c1B+d(SωB.4)/(0φ1d.0φ30e1)(cc5ω.((SL5φωS)0S0)((+ωω+.7+))11γ111ω)0’1-))(.45’(00cω2Sd.B5c+-γ/6dS10e+dc7)B1/ωdω)ec
c1 R4 - ∞ c2
+ +
R2R3 R2+R3
C1
R3
uc
T0=R2C1 T2=(R2+R3)C2 T3=R4C2
令: Kc=1 T0>T1>T2>T3
T0 T1
=
T2 T3
=
R2+R3 R3
=
a>1
第一节 系统校正的一般方法
2．滞后-超前校正装置的设计
如果对校正后系统的动态和稳态性能均有 较高的要求，则采用滞后— 超前校正。利用校 正装置的超前部分来增大系统的相位裕量改善 动态性能；又利用校正装置的滞后部分来改善 系统的稳态性能。
一、串联超前校正 二、串联滞后校正 三、串联滞后—超前校正 四、PID控制器
第一节 系统校正的一般方法
一、串联超前校正
c
1．超前校正装置
对数频率特性曲线：
(1) 无源超前校正装置
+L(ω ) dBR1
+
Gc(s)=a1(+1+aTTss)
ur 10lgα
0
-
ω1=
1 aT
R2 20lugαc
ω2=
第一节 系统校正的一般方法
超前校正装置设计的一般步骤：
15））根找据到稳点态Lo指(ω标)=要-10求lg确α，定对开应环的增频益率K。为：
2）绘制原系统ω的m伯= 德ωc图' Lo(ω)和φ(ω) ， 36））大根并根超据确ω据2前要定=ωT相m求相1确=角的位ω定：γ裕m’校和α量正实γ装。际置的ω的γ1=，转α1确T折=定频ω最α率m 。 7）校φm验=γ系'–统γ+的Δ 相位裕Δ量=是5°~否2满0°足要求。 4）根如据果所不确满定足的要φ求m，,计则算重出新α选值择。△值。
第一节 系统校正的一般方法
幅相频率特性曲线：
Im
Gc(s)=
1+aTs 1+Ts
令
dφ(ω) dω
=0
得
ωm=
1 Ta
=
1 T
·aT1
0
φm 1ω=0 α+1
2
ω=∞
α Re
两个转折频率的几何中点。
最大超前相角：
sinφm=1+(a(a––11)/)2/2
=
a–1 a+1
φm=sin-1
a–1 a+1
第六章 控制系统的校正与设计
第六章 控制系统的校正与设计
校正：在系统中附加一些装置改变系统 的结构，从而改变系统的性能。
第一节 系统校正的一般方法 第二节 控制系统的工程设计方法 第三节 控制系统设计举例 第四节 MATLAB用于系统校正与设计
第六章 控制系统的校正与设计
第一节 系统校正的一般方法
三、串联滞后-超前校正
1．滞后-超前校正装置
(1)无源滞后-超前校正装置
c1
传递函数为：
+
Gc(s) =((11++αTT11SS))(1(+1+T2αTS2)S )
ur
-
+
R1 R2
c2
uc
-
其中： αT1 > T1 > T2 > T2 / α