咼速数字电路设计技术探讨 宏碁计算机桌上型计算机研展处工程师 ■苏家弘 关于高速数字电路的电气特性，设计重点大略可分为三项： 正时(Timing )、信号质量(Signal Quality )与电磁干扰(EMI )的控制。在正时方面，由于数字电路大多依据频率信号来做信号间 的同步工作，因此频
率本身的准确度与各信号间的时间差都需配合才能正确运作。 在高速的世界 里，时间失之毫厘差以千里， 严格的控制线长，基版材质等都成为重要的工作。 在信号质量方面， 高速电路已不能用传统的电路学来解释。 随着频率变高，信号线长已逐渐逼近电磁波长， 此时诸 如传输线原理(Tra nsmission Line )的分布电路(Distribute circuit )的概念，需加以引进才能 解释并改进信号量测时所看到的缺陷。 在电磁干扰方面，则需防范电路板的电磁波过强而干扰到 其它的电器用品。本文将依序介绍这些设计上的重点。
正时(Timing) 如图1，来源(source )芯片(A)发岀一个频率长度(T)的信号a给目标(target)芯片B< 对A的内部机制而言，他发岀或收起信号 a是在频率上升一段时间之后，这就是有效持续时间 valid delay )。在最坏的情形下，a信号只能持续T-(Tmax-Tmin)的时间。而B芯片，必须在 这段持续时间内读
入 a，那就必须在频率 B上升之前，a已存在一段设置时间(setup time )， 在上升之后，再持续一段保存时间( hold time )。
要考虑的有以下几点: 1. A与B所收到的频率信号 CLK_A与CLK_B是否不同步？亦即是否有频率歪斜( clock skew ) 的现象。
2. 信号a从A传至B所用的传导时间(flight time )需要多少？
3. 频率本身的不稳度(clock jitter )有多少？我们所设计的设置时间与保存时间能否容忍这个误 差？ 传输速度的
计算 就1、2两点，我们都必须计算信号在电路板上的传导速度才行，但这又和许多系数息息相关， 包括导体(通常为铜箔)的厚度与宽度，基板厚度与其材质的电介系数( permittivity )。尤其以 基板的电介系数的影响最大：一般而言，传导速度与基板电介系数的平方根成反比。
以常见的FR-4而言，其电介系数随着频率而改变，其公式如下： £ =4.97-0.257log 但须注意，此处的参数 f不是频率的频率，而是信号在傅立叶转换后所占的频宽。 以Pentium n的频率信号为例，其上升或下降缘速率典型值约在 2V/ns,对2.5V的频率信号而言， 从10%到90%的信号水平约需 1ns的时间，依公式：
BW=0.35/T 可知频宽为350MHz。代入公式可知电介系数大约是 4.57。 如果传导的是两片无穷大的导体所组成的完美传输线，那么传输的速度应为亦即 1.38xm/sec， 或者 5.43 in ch/ns。 阻抗不匹配又会如何呢？我们回想国中的物理学， 部份穿透？传输线的现象也很类似。以负载端而言，当 光从空气进入水中， 是不是会有部份能量反射，
Z0=ZL ，所有传输在线的能量与信号会
但对电路板这种信号线( trace )远比接地层要细长的情况，则可以用微条( (stripline )的模型来估算。对于走在外层的信号线，以微条的公式：
inch/ns 可得知其传输速度约为 6.98 inch/ns 。 对于走在内层的信号线，以条线的公式：
inch/ns 可得知其传输速度约为 5.50 inch/ns 。 除此之外，也不要忽视贯穿孔( via )的影响。一个贯穿孔会造成 24 ps 左右的延迟。贯穿孔的 模型请参考本文后的小附记。
至于各频率， 如 CLK_A 与 CLK_B 之间的时间差， 可以在频率产生器的说明书中查到。 以 Pentium n的规范而言，主总线(host bus )上的频率理论上都必须同时到达各组件；若有频率不稳，单 一频率而言必须在 250 ps 内。因此在最坏的情况下，信号设置时间与保存时间需再保留 500 ps 的余裕。
举例而言，频率产生器到芯片 A的频率线长为12 inch，并打了 4个贯穿孔；到 B为7 inch，没 有贯穿孔，则两者之间的频率歪斜为 (12-7)/6.98+0.024 M=0.81 ns。再加上频率产生器的频率不 稳，两者之间的频率歪斜最大可到 1.31ns 。信号传导时间也可以用相同的原理算出。至于信号 的设置时间与保存时间，则可以在芯片的说明书中查到。
至此，可以归纳出关于正时方面的设计重点： a. 在设计时，计算电路板上的传导速度，来估算信号的传导时间与频率歪斜的程度。配合芯片说 明书上信号有效持续
时间的规格，即可估计出是否合乎信号设置时间与保存时间的要求。
b. 电路板制作完成后，实际测量设置时间与保存时间是否合乎要求。 若能再保留频率不稳度所需
的余裕，即可万无一失。
信号质量 比起模拟信号，数字信号对噪声的抵抗能力较强，只要电位水平在一定范围，就能正确判断出 0 与 1 。但随着电路速度愈来愈快， 信号质量愈来愈难以确保。 如图 2，信号的过高 ( overshoot )， 过低( undershoot )可能造成目标( target )芯片的损坏，振铃波( ringback )与矮化波( runt) (见图 12 )一旦使电位水平落入 0 与 1 之间的灰色地带，便可能造成 0 与 1 的误判。造成这些 信号不稳的原因很多，以下将一一简述。
阻抗不匹配 分布电路 在高速电路的世界里， 因操作频率的升高， 波长相对变短。 当波长与线路的长度接近到相近的数 量级之内时， 我们开始必须把信号当成电磁波的波动来看。 也可以说， 从集成电路 ( lump circut ) 的领域进入分布电路 ( distribute circuit )的领域， 否则将有许多的信号变化无法获得正确的解释。
那么， 频率要高到多少才需用电磁学的理论， 如传输线原理， 来解释电路呢？这没有一个一定的 标准。不过，有一个评判标准我觉得很适合工程师使用：在信号上升(下降)缘的变化时间内， 信号若未能传至彼端再反射回来， 则需考虑电磁波的效应。以Pentium H频率产生器的例子而言， 它的上升时间约为 1ns，在6.98 in ch/ns的速度下这段时间可走 6.98 inch。因此当线长超过 3.49 inch 时，不以传输线的角度来看待这条频率信号线是不行的。
在传输线的世界里，最重要的就是一句话：阻抗匹配。如图 3，信号的输岀阻抗为 ZG，负载为 ZL，传输线特性组特性阻抗(in tri nsic impeda nee )为Z0，贝U ZG=Z0=ZL 便是阻抗匹配。
完完全全的送至负载端；若不然，便会有部份的能量反射回输出端。被反射的比例为， 详细的推 导过程可在电磁学的课本中查到。
阻抗的计算 至于传输线的特性阻抗与负载的阻抗该如何计算呢？对完美的传输线模型， 如两面相对的无穷大 导电板，其特性阻抗为。在高频的情况下，电阻( R)与电导(G)的因素可被忽略，因此特性 阻抗为 。
microstrip ）或条线 举例来说，一般的印刷电路板，电感为 500nH/m，电容为100pF/m，此时Z0=
V
500nH/100pF=70.7ohm 。
又如：DIMM上每1.35cm有一颗内存，其输入脚之输入电容为 4pF,则其电容为(4/1.35 ) pF/cm=296 pF/m 。加上原先电路板的 100pF ，共 396pF 。故其阻抗约为 V 500nH/396pF=35.5ohm 。同时我们也
注意到，内存的密度愈高，特性阻抗愈低。
至于微条电路的特性阻抗为 87/ V £ +1.41 In(5.98h/0.8w+t)，对于如图4的四层板而言，线宽 6mils 则特性阻抗为 55.0ohm ， 8mils 为 45.9ohm ， 10mils 为 38.7ohm 。
了解了线路上阻抗的计算方法后， 现在让我们来看看阻抗不匹配所造成的后果。 以内存控制线缓 冲器而言，其输出为 42mA 。标准值的 1.5 倍，即 63mA ，为其驱动能力。在一般的定义下， OL=0.4V ，因此其等价输出阻抗为 0.4V/63mA=6.35ohm 。假设输出阻抗不随着电流大小而改变， 且负载端不加任何组件，亦即为开路，则在信号线特性
阻抗为 55ohm 的情况下，芯片输出端的 反射系数： (6.35-55)/(6.35+55)=-0.79 。无穷大负载端的反射系数为 1。则可看到波形如图 5。
终端 (termination) 我们可以看到在负载端的波形散乱异常，有 80%的 overshoot ，和 62% 的振铃波。解决办法在 于使输出端或负载端达到阻抗匹配。例如，在靠近芯片输出脚处串上 48.7ohm 的电阻，使其输 出阻抗达到 55ohm 。此称为来源终端法( source termination )，其波形如图 6。
或在负载端并联 55ohm的电阻，使其阻抗匹配，称为分路( shunt )终端法，其波形如图 7。 其中以输出端串联电阻的方式可达到 率，最被广泛使用。
来源终端的延迟效果 但来源终端法延迟信号之副作用较大：假设为了输出端阻抗匹配而串上 48.7 ohm 的电阻，在负 载端则接上有8颗内存的DIMM。那么从这4pF X8的电容负载向信号来源端看去，是 55 ohm 的阻抗， 因此这个 RC 电路有着信号上升时间 2.2Z0C =3.87ns 。原有的信号上升时间若为 1ns， 则总和上升时间成为，共增加了 3.0ns 的上升时间。因此在实务上，为了正时上的考虑，不见的 会使用符合阻抗匹配的电阻值，而使用较小的值。如图 8，为了推动负载较重的 DIMM ，电阻值 降到 22ohm ， RAS 与 CAS 的设置时间仍只不到规范 3.0ns ，相当的危险。电阻值降到 0ohm ， 如图9，RAS与CAS的设置时间才达到 4ns，但此时 CAS的overshoot却升到了 4.0V。此时 研发工程师便需在信号质量与正时之间
取个中庸值，使得最多种类的 DIMM 能正常的运作。
不同种类的终端方法 除了来源终端法和分路终端法， 另有特维宁 ( Thevinin )终端法、二极管终端法 ( diode cIamping )、 交流终端法( AC termination )，如图 10 所示。特维宁终端比起分路终端法消耗更多的电流， 但能建立直流分压点 ( DC bias )，是其优点。 二极管终端法也可过滤 overshoot 和 undershoot ， 且消耗较少的电流。交流终端法可控制