对高中数学课堂教学改革的几点尝试与思考薛文叙　(北京石油附中　100083) 教师的任务是教书育人,好的数学教师就要力争使自己所教的每一个学生都受到高质量的数学教育.为此,我们对数学课堂教学进行了整体改革的思考与尝试.指导思想是:(1)教育是为学生的持续发展打基础,数学教学应把提高全体学生的数学素质与修养作为中心任务.我们认为认识是个人独特的构造结果,冯・格拉斯菲尔德说过:“知识是在学习者头脑中被构造出来的”.每个学生都有自己的生活背景、家庭环境,这种特定的文化氛围,导致不同学生对数学有不同的理解和不同的学习水平、不同的思维方式和解决问题的策略.因此,数学教学要允许存在差异,对不同的学生有不同的要求,充分尊重学生已有的数学活动经验和解决问题的策略选择.教学要面向全体学生,使每个学生都能在自己原有基础上得到提高.(2)用内心的创造与体验的方法来学习数学,才能真正地掌握数学.因而数学教学要展现数学的思维过程,要学生参与实现数学化的过程,自己去“发现”结果.课堂教学需要遵循教学规律,设计多种多样的教学方式.强调创设师生共同研究、探讨问题的学习情景.近年来,我们努力把数学素质教育落实到安排教学内容、选择教学方法、组织学生学习及考核评定等教学活动中.这里就其中的两个问题,谈一点我们的看法.一、设置观察、探索、研究、讨论的学习交流环境.一些研究表明,影响学生数学成绩的主要原因不是教师的讲解水平而是教学设计的水平,不是班级学校的物质特征,而是课堂里的学习环境.课堂教学主要是创设良好的学习交流环境,通过交流,使学生积极地学习数学、认识数学、理解数学.1　讲授新课时,体现知识的发生发展过程,揭示知识间的联系、渗透数学思想与方法.针对学生的实际,设计富于启发性的系列思考题,带领学生研究、讨论,吸收蕴藏在知识发生过程中的智能因素.例如解析几何的第一节课,我们围绕着怎样把几何的最基本的元素“点”数值化提出了系列思考题:(1)现实生活中,怎样标明一个点的位置.(2)直线上的点怎样用数值表示,用什么样的记号使得既表示这个点又表示它的数量.(3)平面上的点怎样数值化,用什么样的记号,平面上的点与数对间是一一对应吗.(4)下面点集中点的坐标的特点是什么.①四个象限内的点;②坐标轴上的点;③与x 轴平行直线上的点;④一、三象限分角线上的点;⑤x 轴上方的点;⑥y 轴左方的点;⑦单位圆上的点.(5)指出下列集合表示什么样的点集.①{(x ,y ) x =1,y =3};②{(x ,y ) x =1,y ∈R };③{(x ,y ) x <1,y <1}.(6)小结直角坐标系的作用,体会直角坐标系是怎样把平面上的点数值化的.教学从开始就运用数形结合的观点明确直角坐标系的建立,把点与实数对、曲线与方程、区域与不等式建立起对应关系,为用代数方法处理几何问题,用几何直观研究代数问题打基础.围绕新知识,按照“问题情境——建立模型——解释与应用”的体系,提出问题系列,给学生主动思考的线索.他们或独立思考,或相互讨论.自己动了脑筋,再听教师启发性地深入浅出地讲解,易处于积极的学习状态,在交流中内化新知识、新思想,构造和改进自身的认知结构.2　在知识与方法有了一定的积累后,教师可以组织和引导学生开展课堂讨论,促使学生在讨论中领会知识、领会数学方法和数学思想.例如学生学习幂函数后,初步掌握了研究初等基本函数的方法.指数函数和对数函数的教学就可以采用讨论课的方式进行.给出讨论题:①指数函数和对数函数的定义域、值域是什么.②你能看出它们的图象大致分布在坐标系的什么部位.③它们互为反函数吗,它们的图象有什么关系.④讨论y=a x的性质时,需要对a进行分类吗.⑥你选取哪几个a值作典型例子,在画图之前你能分析出它们的变化趋势和性质吗.⑦请你描点画出图象并验证你的结论.⑧用同样的方法分析对数函数y=log a x的图象和性质(想一想选择谁作典型).⑨小结指数函数y= a x和对数函数y=log a x的图象和性质,注意你的研究方法:分类——典型分析——找共性——归纳一般.βκ请你具体说说y=3x,y=(1 3)x,y=log3x,y=log13x等函数的图象和性质.由于有了研究幂函数的体验,就有了研究其他函数的工具和讨论的条件.学生在课堂上三、四人一组,围绕着讨论题热烈地展开讨论,每个人都参加,都可以在小组内发表见解,人人动脑、动口、动手.教师在巡视的过程中,可以不时地指点一下小组的讨论,发现共同的问题,及时向全班提出,引导讨论深入.学生通过讨论不但初步了解指数、对数函数的性质和图象,对于研究函数的方法也有了进一步的体会.最后再由老师小结并用计算机演示指数函数和对数函数的若干个图象以验证同学们讨论的结果.这种讨论课的课型对许多教学内容都可被选用,例如,讲完反正弦,由学生讨论反余弦;讲了用坐标法研究直线和圆,由学生讨论椭圆;讲了体积概念,由学生从发现祖日恒原理讨论到球的体积,等等.可以说,课堂上设置讨论的教学情景,是调动学生积极参与学习,提高课堂智能水准的一个有效办法.3　知识是由学生通过自己的体验而建构的.他们解题的错误,最好也应由自己找出,并互相交流,这样会取得比教师讲解更好的效果.组织学生谈“错在哪里?”的课就是一种形式.一次高三复习课,课前一天,布置了十二位学生(包含各类学生),分头准备函数、数列、不等式,每人找二、三个自己过去错的、概念性强又比较重要的题目,准备在课堂上讲发生错误的原因、改正的情况以及需要引起注意的思考.第二天,十二人讲了两个课时,有趣的是,他们选的题目很少重复,即使个别重复,因讲解的角度不同,在不同的侧面给大家以启发.在讲解中,涉及到二次函数、定义域、值域、函数记号、函数图象、函数性质、数列求和、方程求解、最值问题、分类讨论等方面不同概念和应注意的问题.水平低的学生讲解出错的原因及吸取的教训,水平高的学生还能从数学思想的角度讲出由改错中得到的启示,又能引申出哪些问题….4　学习困难生的辅导与答疑是教学不可缺少的环节,培养较高层次的数学思维,即对数学的理解与应用,对学习困难生也是重要的.辅导他们时,首先要“听”,长期以来,我们较多地注意的是“教”、是“讲”、是“指导纠正学生的错误”,不大注意“听”.特别是不大注意听困难生讲想法.其实,辅导和答疑时,单就题讲题没有太大效果,先听学生讲思考过程(“听”尤其需要教师的耐心和技能),障碍在哪儿…这样,我们能准确地了解他们在理解与应用方面的缺欠、思维的困难…才能对症下药.一次,我给五个学习困难生补解析几何的“圆”,他们说:“我们提不出问题,可是一到做作业和考试就不会.”我问:“为什么呢?”学生说:“学的东西总也记不住.”针对这种情况,我采用了四个步骤:①请他们说出直线的有关知识和怎样用坐标法推导出来.开始说不清,我指导一人说一个直线的几何性质,并用坐标表示,很快地,他们说:“会推导,我们就记住了.”②仿照前面,每人说说圆与直线相交、相切有什么性质,怎样用坐标法研究,十来分钟,能说得很清楚了.③给出条件,已知点A(1,2)和圆C:(x+4)2+(y-3)2=4,每个人根据条件,自己编一道题.七、八分钟后,他们各自编出了题目.并把自己编的题告诉大家,一起讨论解法,由出题人评判解法的正误,教师把关.④小结从直线到圆的研究方法,找找学习困难的原因.整个补课过程,始终是学生活动,他们说得多,教师说得少,但教师在起主导作用.针对他们的问题,指导他们自己去学、去想、去理解,他们感觉活泼、亲切,较好地达到了补课的目的.5　考查测评也是教学的重要环节.考试的作用除了评定学生的学习成绩,为教学提供反馈信息外,还应激发学生的学习动机,考试本身也是一种再学习.必须改进考试的方法,增进考试的功能.我们试着对考试进行了改革:单元考试多印一些试卷,以“考为会”为目的,收卷后把不会答的学生留下,针对他们的共同问题,作启发式的讲解,再给时间继续答卷,并酌情加分.期末考试分成两部分:书面(知识小结与答卷)和总结交流.其中知识小结与交流是这样做的:提前一个月,布置知识小结要求,①总结本学期所学的数学知识、方法、体现的数学思想.总结方式不限,可按知识系统总结;可列表总结;也可以写成数学小论文.总结的知识点尽量全面(小论文除外),要体现知识的形成过程,要体现对知识、方法和数学思想的理解,要有新意.②每人选15-20个题目(小论文除外),可以是课堂上的例题,做过的习题,也可以自己编题.要求每个题含三个以上的知识点,要有一定的代表性,体现某种典型的解题思路.③自己可以在体会最深的地方发挥.教师把小结或论文收上来,批阅后发还学生.试卷考核以后,在全班进行交流.请写得好的同学主讲小结内容、自编的习题和心得体会.其他同学可以补充发言或提出问题.最后开展小论文的宣讲与答辩,使小结交流提高到一个新水平.教学环境的设置不是随意的,教师要充分起到主导作用.它体现了教师的教育思想,体现了教师对数学的认识,体现了教师对学生心理状况的把握.教无定法,教学环境的设置没有固定的模式,应依据内容特点、学生特点而设置多种多样的教学环境,以利于学生思考、利于学生活动.二、调动全体学生学习数学的积极性.素质教育要求我们面向全体学生.怎样才能使教学面向全体学生呢?首先应尽量给每个学生以更多的独立思考、发表意见和交流机会,一个学生的交流机会越多,会学得越好.但是教学过程中往往是优生与困难生的机会不平等.优生自信心强,喜欢谈看法,愿意参与讨论,课上难度大有深度的问题几乎全是他们回答.久而久之,他们理解会越来越深刻.困难生机会不多,课上即便有机会回答问题,也多是简单的低层次的问题.课下偶尔与同学们讨论也常常处于被回答、听人讲的位置,很少发表自己的见解.要改变这种状况,给困难生更多的机会.另外,对学生不能用一种标准要求,他们现在数学水平不同,将来工作性质不同,对他们的要求也应该不同.教学需要因材施教,因人施教,一把钥匙开一把锁,在每个教学环节,尽量多备几把钥匙,在尽可能短的时间周期内,使每个学生的学习之锁被打开一次.使每一个学生在数学学习中都有成功的体验,因为建立在成功基础之上的自信是学好数学最重要的条件.1　依据学生的不同理解水平安排教学.概念引入课,如“映射与函数”、“弧度制”、“充要条件”等,要低起点,小步子讲解,多照顾困难生,帮助他们理解消化.方法运用课,适当的多给优生机会,发展他们的思维.课堂上发扬教学民主,既紧张严肃又生动活泼.允许学生插话,无论老师讲解还是学生发言,谁不懂都可以在适当的时候,插话提问,有什么新的发现也可以提出.课堂上经常出现“我还有一个想法”“我需要到黑板前说明我的想法”的现象.特别是中等生和困难生提出好的想法,在老师和同学的赞许下,流露出喜悦之情,会活跃课堂气氛.2　提倡混合的学习小组.过去我们以为优生与困难生组成混合的学习小组会影响优生的学习,但经过了几年的实践看出,他们的学习能力及求知欲等方面确实有很大差别,而这并不影响他们在学校中进行合作,就象在整个社会一样.我在每个班都组织两种学习小组,一种是临近座位的几个同学组成的课上讨论小组,一种是按学习的优劣、性格的差异自愿与指定相结合,由几个同学组成的课外讨论小组.课上讨论小组,主要在上课时,围绕教师提出的问题、课堂上发现的问题、课堂练习中综合题的解题策略等进行讨论.如前面提到的课堂讨论就是在这样的小组中进行.课外讨论小组的作用是:改作业中的错误,先自己改,再讨论出错的原因,优生帮助困难生审查改得正确与否;优生听困难生复述课上学习的内容、特别是定义、定理、法则、例题的推导过程,帮助解答不明白的问题;复习、研究学习过的数学的概念、理论、方法、技巧及重要的数学思想;为课堂讨论课作准备,我按课堂讨论的内容分给他们不同的问题,利用课余时间,集体讨论,有时自编自找一些题目,写出投影片或做出小教具,并推举一两名代表,在课上发言.教师要经常地对小组进行指导与检查.这种混合的学习小组,可以使同学们学会在不同水平上共同工作,激发彼此的学习进程.学习困难的学生可以直接得到学习较好的学生的帮助,反过来,较好的学生也会从中间接得到好处,因为这会促进他们对自己的思维过程及表达方式进行反思.这样,尽管是处于不同的水平,并且最终也会达到不同的理解水平,但在这一合作过程中将使双方都能受益.3　开展撰写数学小论文活动.过去总把小论文神秘化,强调创新性,认为高不可攀.其实如果教师在班级介绍、号召大家都来习作小论文,这个活动可以开展起来.习作小论文是一种很好的数学交流——数学思想的表达.我们每学期都开展撰写数学小论文活动,开始只要求把自己感受最深的东西写出来,慢慢地再让学生修改完善.几年来,我所任教的班级不少的同学都写出1—3篇小论文.如“复数在力学中的应用”、“立体几何图形在理解物质的化学性质中的应用”、“立体几何作图与美术画图的联系与差异”、“利用圆内接正十边形和三角恒等式求sin3°的值”、“谈谈各种单位制—兼谈弧度制的引入”、“祖日恒原理及应用”、“浅析函数的图象及变换”“数学学习的查漏补缺”等等…期末坚持论文的宣读与答辩活动,有计划地安排使每个写出论文的同学都有发表的机会,并鼓励其他同学提出问题,宣读人进行答辩.有些小论文还在报刊上发表,成为学生的处女作.4　利用计算机辅助数学.高一学过第一章后,学生们进入机房,用《M a thcad应用软件》进行对数、指数运算,复习函数图象和性质,解决有关实际应用问题.课堂上不能解决的大数运算,不容易画出的复杂图象,嫌计算麻烦的应用问题,两人一组在机上得到很好地解决.他们还验证了换底公式,算出了报刊登载的有关实际问题.这种方式适合学生的个性,调动每个人的积极性,人人爱上这样的课,人人都有收获.无论什么时候,数学都是中学最重要的课程之一,这是因为数学应该成为每一个合格社会成员的素养、知识和技能的重要组成部分.数学又是难学的一门课程,不少学生惧怕数学,因数学过不了关而不能深造.因此数学素质教育就要使具有一般能力的学生也能喜欢数学,学习适应于二十一世纪要求的数学知识、数学技能、数学思想方法;学习适合他们自己发展的不同的数学;并在学习过程中锻炼自己各方面的能力,培养出良好的个性品质,真正为将来成为国家的有用之才打好坚实基础.参考文献1　张士充.怎样使学科教学论成为现代科学.教育研究.1988年第一期.2　张士充.教育目标与教育过程.教育研究.1990年第二期.3　张士充.数学教学和素质教育.教育研究.1996年第一期.4　王长沛.有关数学学习的认识论问题.北京教育学院继续教育班讲义.1992年.5　严士健.数学教育应为面向二十一世纪而努力.数学通报.1994年第十一期.6　刘兼主编.二十一世纪中国数学教育展望.北京师范大学出版社.1995年.7　人人关心数学教育的未来.世界图书出版公司.1993年.。