2019-2020学年谯城九年级第二次调研模拟试卷
数学试题
时间：120分钟总分：150分
考生注意：
1．本试卷共25题，满分150分，考试时间100分钟
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】
1．已知在Rt ABC 中，90C ∠=︒，8AC =，15BC =，那么下列等式正确的是（ ）
A ．8sin 17A =
B ．8cos 15A =
C ．8tan 17A =
D ．8cot 15
A = 2．已知线段4MN cm =，P 是线段MN 的黄金分割点，MP NP ＞，那么线段MP 的长度等于（ ）
A ．()2cm
B ．()2cm
C ．)1cm
D ．)1cm 3．已知二次函数()23y x --＝，那么这个二次函数的图像有（ ）
A ．最高点()3,0
B ．最高点()3,0-
C ．最低点()3,0
D ．最低点()3,0- 4．如果将抛物线241y x x =--平移，使它与抛物线21y x =-重合，那么平移的方式可以是（ ）
A ．向左平移2个单位，向上平移4个单位；
B ．向左平移2个单位，向下平移4个单位；
C ．向右平移2个单位，向上平移4个单位；
D ．向右平移2个单位，向下平移4个单位；
5．如图1，一架飞机在点A 处测得水平地面上一个标志物P 的俯角为α，水平飞行m 千米后到达点B 处，又测得标志物P P 的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为（ ）
A ．cot cot m αβ
-千米 B ．cot cot m βα-千米 C ．tan tan m αβ-千米 D ．
tan tan m βα-千米 6．在ABC 和DEF 中，下列四个命题是真命题的个数共有（ ）
①如果A D ∠=∠，AB BC DE EF
=，那么ABC 与DEF 相似； ②如果A D ∠=∠，AB AC DF DE
=，那么ABC 与DEF 相似； ③如果90A D ∠=∠=︒，AC DF AB DE
=，那么ABC 与DEF 相似； ④如果90A D ∠=∠=︒，AC BC DF EF
=，那么ABC 与DEF 相似． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)
【请直接将结果填入答题纸的相应位置】
7．已知25x y =，那么2x x y
=+__________． 8．如果()()233y k x k x =-+-是二次函数，那么k 需满足的条件是__________．
9．如图2，已知直线1l 、2l 、3l 分别交直线4l 于点A B C 、、，
交直线5l 于点D E F 、、，且123l l l ，6AB =，4BC =，15DF =，那么线段DE 的长为__________．
10．如果ABC DEF ∽，且ABC 的面积为22cm ，DEF 的面积为2
8cm ，那么ABC 与DEF 的相似比为__________． 11．已知向量a 与单位向量e 的方向相反，=4a ，那么向量a 用单位向量e 表示为__________．
12．已知某斜面的坡度为3：，那么这个斜面的坡角等于__________度．
13．如果抛物线经过点5(2)A ，
和点()45B -，，那么这条抛物线的对称轴是直线__________． 14．已知点5()A m -，、3()B n -，都在二次函数2152
y x =-的图像上，那么m n 、的大小关系是：m __________n ．(填“＞”、“＝”或“＜”)
15．如图，已知ABC 与
ADE 都是等边三角形，
点D 在边BC 上，且4BD =，2CD =，那么AF =__________．
16．在平面直角坐标系xOy 中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线．已知抛物线2
6y x x =-+的顶点为M ，它的某条同轴抛物线的顶点为N ，且点N 在点M 的下方，10MN ＝，那么点N 的坐标是__________．
17．如图，已知花丛中的电线杆AB 上有一盏路灯A ．灯光下，小明在点C 处时，测得他的影长3CD ＝米，他沿BC 方向行走到点E 处时，2CE ＝米，测得他的影长4EF ＝米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB 的高度等于__________米．
18．将矩形纸片ABCD 沿直线AP 折叠，使点D 落在原矩形ABCD 的边BC 上的点E 处，如果AED ∠的余弦值为35，那么AB BC
=__________． 三、解答题(本大题共7题，满分78分)
19．已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2
21210y x x =--的图像与x 轴相交于点A 和点B (点A 在点B 的左边)，与y 轴相交于点C ，求ABC 的面积．
20．如图，已知点A B 、在射线OM 上，点C D 、在射线ON 上，AC BD ，12
OA AB =，OA a =，OC b =．
（1）求向量BD 关于a 、b 的分解式；
（2）求作向量2a b -．(不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论)
21．如图，已知在直角梯形ABCD 中，AD BC ，AD CD ⊥，M 为腰AB 上一动点，联结MC 、
MD ，10AD ＝
，15BC ＝，5cot 12
B =． （1）求线段CD 的长； （2）设线段BM 的长为x ，CDM 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域．
22．“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点A 处测得小岛C 在它的东北方向上，它沿南偏东37度方向航行2海里到达点B 处，又测得小岛C 在它的北偏东23度方向上(如图所示)，求“雪龙”号考察船在点B 处与小岛C 之间的距离．(参考数据：sin22037︒≈．，cos22093︒≈．，tan22040︒≈．，
1.4≈ 1.7≈)
23．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，M 是边BC 的中点，E 是边BA 延长线上的一点，
联结EM ，分别交线段AD 于点F 、AC 于点G ．
（1）求证：
GF EF GM EM =； （2）当22BC BA BE =⋅时，求证：EMB ACD ∠∠＝．
24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x b =-
-与x 轴相交于点A ，与y 轴相2交于点B ．抛物线244y ax ax =--经过点A 和点B ，并与x 轴相交于另一点C ，对称轴与x 轴相交于
点D ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求证：BOD AOB ∽；
（3）如果点P 在线段AB 上，且BCP DBO ∠∠＝，求点P 的坐标．
25．将大小两把含30°角的直角三角尺按如图甲位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C 重合，小三角尺的顶点D 、E 分别在大三角尺的直角边AC 、BC 上，此时小三角尺的斜边DE 恰好经过大三角尺的重心G ．已知30A CDE ∠∠︒＝＝，12AB ＝．
（1）求小三角尺的直角边CD 的长；
（2）将小三角尺绕点C 逆时针旋转，当点D 第一次落在大三角尺的边AB 上时(如图乙)，求点B 、E 之间的距离；
（3）在小三角尺绕点C 旋转的过程中，当直线DE 经过点A 时，求BAE ∠的正弦值．
甲乙
2019-2020学年谯城九年级第二次调研模拟试卷
数学试题参考答案
一、选择题
1．D2．B3．B4．C5．A6．C
二、填空题
7．5 9
8．3
k≠9．9 10．1:2 11．4e
-12．30 13．1
x=-14．>
15．14 3
16．(3)1
-，
17．245
18．
2425 三、解答题
19．5
20．（1）33BD b a =-；（2）作图略
21．（1）12CD =；（2）309(0313)01y x x =-
-≤≤ 22．（1）5.25海里
23．（1）证明略；（2）证明略
24．（1）11482y x x =-++；（2）证明略；（3）1612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭
25．（1）CD =（2）；（3）
6或6。