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电磁学期末考试
一、选择题。
1. 设源电荷与试探电荷分别为Q、q，则定义式qFE对Q、q的要求为：[ C ]
（Ａ）二者必须是点电荷。
（Ｂ）Q为任意电荷，q必须为正电荷。
（Ｃ）Q为任意电荷，q是点电荷，且可正可负。
（Ｄ）Q为任意电荷，q必须是单位正点电荷。
2. 一均匀带电球面，电荷面密度为，球面内电场强度处处为零，球面上面元dS的一个
带电量为dS的电荷元，在球面内各点产生的电场强度：[ C ]
（Ａ）处处为零。 （Ｂ）不一定都为零。
（Ｃ）处处不为零。 （Ｄ）无法判定
3. 当一个带电体达到静电平衡时：[ D ]
（Ａ）表面上电荷密度较大处电势较高。
（Ｂ）表面曲率较大处电势较高。
（Ｃ）导体内部的电势比导体表面的电势高。
（Ｄ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
4. 在相距为2R的点电荷+q与-q的电场中，把点电荷+Q从O点沿OCD移到D点（如图），
则电场力所做的功和+Q电位能的增量分别为：[ A ]
（Ａ）RqQ06，RqQ06。
（Ｂ）RqQ04，RqQ04。
（Ｃ）RqQ04，RqQ04。 （Ｄ）RqQ06，RqQ06。
5. 相距为1r的两个电子，在重力可忽略的情况下由静止开始运动到相距为2r，从相距1r到
相距2r期间，两电子系统的下列哪一个量是不变的：[ C ]
（Ａ）动能总和； （Ｂ）电势能总和；
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（Ｃ）动量总和； （Ｄ）电相互作用力
6. 均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为r的圆面。今以该圆周为边线，作一半球面s，
则通过s面的磁通量的大小为： [ B ]
（Ａ）Br22。 （Ｂ）Br2。
（Ｃ）0。 （Ｄ）无法确定的量。
7. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确：[ A ]
（Ａ）位移电流是由变化电场产生的。 （Ｂ）位移电流是由线性变化磁场产生的。
（Ｃ）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律。
（Ｄ）位移电流的磁效应不服从安培环路定理。
8．在一个平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流相等，方向如
图所示。问那个区域中有些点的磁感应强度可能为零：[ D ]
A．仅在象限1 B．仅在象限2 C．仅在象限1、3 D．仅在象限2、4
9．通有电流J的无限长直导线弯成如图所示的3种形状，则P、Q、O各点磁感应强度的大
小关系为：[ D ]
A．PB＞QB＞OB B．QB＞PB＞OB
C． QB＞OB＞PB D．OB＞QB＞PB
10．若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场
分布：[ D ]
A．不能用安培环路定理来计算
B．可以直接用安培环路定理求出
C．只能用毕奥-萨伐尔定律求出
D．可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出
二、填空题
1．一磁场的磁感应强度为kcjbiaB，则通过一半径为R，开口向Z方向的半球壳，
表面的磁通量大小为 2Rc Wb
2.一电量为C9105的试验电荷放在电场中某点时，受到N91020向下的力，则该点
的电场强度大小为 4/NC ，方向 向上 。
3．无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感应强度
大小等于 0112IR 。
4. AC为一根长为l2的带电细棒，左半部均匀带有负电，右半部均匀带
有正电荷，电荷线密度分别为和，如图所示。O点在棒的延
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长线上，距A端的距离为l，P点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为l。以棒的中
点B为电势的零点，则O点的电势 OU= 03ln44 ，P点的电势PU=
0 。
5．如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过X1=1，X2=3的点，且平行于
Y轴，则磁感应强度B等于零的地方是 在X=2的直线上 。
6.在安培环路定理iLIldB0中，iI是指 环路所包围的所有稳恒电流的代数
和 ；B是指 环路上的磁感应强度 ，它是由 环路内外全部
电流所产生的磁场叠加。 决定的。
7．若通过S面上某面元Sd的元磁通为d，而线圈中的电流增加为I2时通过同一面元的
元磁通为d，则dd: 1：2 。
8．半径为R的闭合球面包围一个条形磁铁的一端，此条形磁铁端部的磁感应强度B，则通
过此球面的磁通量 0 。
三、计算题。
1.一锥顶角为的圆台，上下底面半径分别为1R和2R，在它的侧面上均匀
带电，电荷面密度为，求顶点O的电势。（以无穷远处为电势零点）
解：
以顶点O为坐标原点，圆锥轴线为x轴，向下为正，在任意位置x处取
高度dx的小园环，其面积：
其电量：22cos2tgdqdSxdx （
它在O点产生的电势：
总电势：212100()222xxRRUdUtgdx
2.（10分）一平行板电容器极板面积为S，间距为d，接在电源上以维持其电压为U。将
一块厚度为d、介电常数为r的均匀电介质板插入极板间空隙。计算：
⑴ 静电能的改变； ⑵ 电场对电源所作的功； ⑶ 电场对介质板作的功。
解：
⑴ 因保持与电源连接，两极板间电势差保持不变，而电容值由
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插入介质前后电容器储存的电场能量由
则静电能的改变：
⑵ 电容器上带电量的增量为：
则电场对电源作的功为：
⑶ 设电场对介质作的功为2A，根据功能原理：
3．一段导线先弯成图（a）所示形状，然后将同样长的导线再弯成图（b）所示形状。在导
线通以电流I后，求两个图形中P点的磁感应强度之比。
（a）
（b）
解：
图中（a）可分解为5段电流。
处于同一直线的两段电流对P点的磁感应强度为零，其他三段在P点的磁感应强度方向相
同。
长为l的两段在P点的磁感应强度为 0124IBl
长为2l的一段在P点的磁感应强度为 0224IBl
所以
图（b）中可分解为3段电流。
处于同一直线的两段电流对P点的磁感应强度为零，半圆弧在P点的磁感应强度为
0
2
16IBl
所以
两个图形中P点的磁感应强度之比
4．如图所示的长空心柱形导体半径分别为1R和2R，导体内载有电流I，设电流均匀分布
在导体的横截面上。求
（1）导体内部各点的磁感应强度。
（2）导体内壁和外壁上各点的磁感应强度。
解：导体横截面的电流密度为
在P点作半径为r的圆周，作为安培环路。
由0BdlI•
得 222201012221()2()IrRBrrRRR
即 22012221()2()IrRBrRR
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对于导体内壁，1rR，所以 0B
对于导体外壁，2rR，所以 022IBR