吉林省2010年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准阅卷说明：1.评卷采分最小单位为１分，每步标出的是累计分.2.考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分. 一、填空题（每小题2分，共20分）1．2- 2．6.52410⨯3．5 4． 5．2x > 6．17．492 8．大于或等于0并且小于或等于40的任意一个数皆可 9．25π310．42n +二、单项选择题（每小题3分，共18分）11．Ｃ 12．B 13．Ｄ 14．Ｂ 15．Ｃ 16．Ｂ 三、解答题（每小题5分，共20分）17.解：原式=2212111.(1)1x x x x x x x x x x --+-÷==--·（3分）当2x =时，原式=11.21=- （5分）评分说明：x 只要不取0和1，计算正确皆可得分.18.解：（1）② ①；（2分）（2）（5分）评分说明：（1）每填对一个得1分，填“V ”、“N ”不扣分. （2）作法1、作法2中不作虚线不扣分.19.解：设沙包落在A 区域得x 分，落在B 区域得y 分，（1分）根据题意，得3342232.x y x y +=⎧⎨+=⎩，（3分）解得97.x y=⎧⎨=⎩，（4分）第18题393730.x y ∴+=+⨯=（5分）答：小敏的四次总分为30分. 20.解：（1）34； （3分）（2）1. （5分） 评分说明：（2）中填100%不扣分. 四、解答题（每小题6分，共12分）21.解：ADC ADF ADC CEB △≌△、△≌△、ADF CEB △≌（写出其中两对即可）. （2分） 证法1：若选择ADC ADF △≌△，证明如下： AD 平分FAC CAD FAD ∠∴∠=∠，． （3分） 90AD CF ADC ADF ∴∠=∠= ⊥，°． （4分） 又AD AD = ，ADC ADF ∴≌． （6分） 证法2：若选择ADC CEB △≌△，证明如下： AD CE BE CE ⊥⊥ ，，90ADC CEB ∴∠=∠=°． （3分） 9090ACB ACD ECB ∠=∴∠+∠= ，°．又90ACD DAC DAC ECB ∠+∠=∴∠=∠ °，． （4分）又AC CB ADC CEB =∴ ，△≌△． （6分）评分说明：每正确写出一对全等三角形得1分. 22.解：（1）3 （2，1） 6； （3分） （2）如图，连接AC ，过点A 作AD BC ⊥于点D ， 则2BC DC =． （4分） 由A （5，1）可得1AD =. 又2AC= ，∴在Rt ADC △中，DC = BC ∴=（6分）评分说明：（1）中每填对一个得1分.五、解答题（每小题7分，共14分） 23.解：（1）方案三；（2分）（2） （3分）（5分）第23题第22题第25题 （3）50030%150⨯=（名）.（7分）答：七年级约有150名学生比较了解“低碳”知识. 评分说明：扇形图中每填对一个得1分.24.解：（1）在Rt DEF △中，90DEF DE BC ∠===°， 1.8，29F ∠=°．sin DE F DF =， 1.8 1.83.75 3.8sin sin 290.48DE DF F ∴===≈≈° （3分） （2）解法1：tan DE F EF = ， 1.8 1.8 3.27.tan tan 290.55DE EF F ∴==≈≈° （5分）在Rt ABC △中，90ACB ∠=°．由45A ∠=°得 1.8.AC BC ==又0.5CE BD == ，1.80.5 3.27 5.6.AF AC CE EF ∴=++++≈≈（7分） 解法2：cos cos 29 3.750.87 3.26EF F EF DF DF=∴=⨯ ，·°≈≈. （5分）在Rt ABC △中，90ACB ∠=°.由45A ∠=°得 1.8.AC BC == 又0.5CE BD == ，1.80.5 3.26 5.6.AF AC CE EF ∴=++++≈≈ （7分）答：DF 长约为3.8m ，AF 约为5.6m.评分说明：（1）计算过程中不写“≈”不扣分. （2）求出 3.3EF ≈不扣分.（3）解法2中用 3.8DF =代入不扣分. 六、解答题（每小题8分，共16分） 25.正方形CEFG 的边长 134BFD △的面积92 92 92（2）猜想：22BFD S b =△. （5分）证明：证法1：如图，BFD BCD BEF CEFD S S S S =+-△△△梯形=2111()()222b a b a a b a ++-+ =212b . （8分）证法2：如图，连接CF ，由正方形性质可知45DBC FCE ∠=∠=°，.BD CF ∴∥BFD ∴△与BCD △的BD 边上的高相等.212BFD BCD S S b ∴==△△．（8分）评分说明：（1）每填对一个得1分. （2）未写猜想但证明正确也可得满分. 26.解：（1）解法1：设火车行驶的速度为v 米/秒，根据题意，得 14120160.v =+解得20.v = （2分） 解法2：（120+160）÷14=20. （2分）答：火车行驶速度为20米/秒.（2）①当06x <≤时，20y x =； （3分） ②当68x ≤≤时，120y =；（4分） ③解法1；当814x <≤时，120(20160)20280.y x x =--=-+ （6分） 解法2：当814x <≤时，1201602020280.y x x =+-=-+ （6分） 解法3：当84x <≤1时，20(14)20280.y x x =-=-+ （6分）（3）（8分）评分说明：（2）中自变量取值范围含或不含6、8均不扣分. 七、解答题（每小题10分，共20分）27．解：（1）设经过(10)(03)A B ，、，的直线AB 的解析式为3y kx =+。

则30.k +=解得3k =-.∴直线AB 的解析式为3 3.y x =-+（2分）（2）设过A B C 、、三点的抛物线的解析式为23.y ax bx =++(20)(03)D B - ，，，是矩形OBCD 的顶点，(23)C ∴-，．则304233a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，．解得12.a b =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--+．（4分） 2223(1)4y x x x =--+=-++ ，∴顶点(14).E -，（5分）（3）存在.解法1：EH x ∥轴，直线AB 交EH 交于点F ,∴将4y =代入33y x =-+得12(4).33F EF -∴=，． 由平移性质可知2FH AG ==，第26题282.33EH EF FH ∴=+=+= （7分）设点P 的纵坐标为p y ． ①当点P 在x 轴上方时， 由34PAG PEH S S =△△得 13182(4).2423p p y y ⨯⨯=⨯⨯⨯- 解得 2.p y =223 2.x x ∴--+=解得1211x x =-=-（9分） ∴存在点1(1P -，点2(1P - （9分）②当点P 在x 轴下方时， 由34PAG PEH S S =△△得 13182()(4)2423p p y y ⨯⨯-=⨯⨯⨯-． 4.p p p y y y ∴-=-∴不存在.∴点P 不能在x 轴下方.（10分）综上所述，存在点12(12(122)P P --，，，， 使得3.4PAG PEH S S =△△ 解法2：EH x ∥轴，直线AB 交EH 于点F ，∴将4y =代入33y x =-+得12(4)33F EF -∴=，．． 由平移性质可知2FH AG ==，28233EH EF FH ∴=+=+=．（7分）设点P 到EH 和AG 的距离分别为12h h 和. 由34PAG PEH S S =△△得21131822423h h ⨯⨯=⨯⨯⨯． 12.h h ∴=（8分）显然，点P 只能在x 轴上方，∴点P 的纵坐标为2.223 2.x x ∴--+=解得1211x x =-=-第27题∴存在点12(1(1P P -- 使得34PAG PEH S S =△△. （10分） 28.解：（1）2y =；（2分）（2）由等腰梯形的性质，得 2.BE EF FC === BEP FCQ M PEFQ S S S S ++= △△图形梯形，1112()2210.222x x y y ∴⨯++⨯+⨯= 5.y x ∴=-+（4分）由04054x x ⎧⎨-+⎩≤≤，≤≤得14x ≤≤．（5分）（3）若图形M 等腰梯形（如图①），则EP FQ =，即 5.x x =-+解得5.2x =∴当52x =时，图形M 为等腰梯形.若图形M 为三角形时，分两种情形：①当点P Q C 、、在一条直线上时（如图②），EP 是BPC △的高，1102BC EP ∴=·．即16102x ⨯=．解得103x =． （7分）②当点B P Q 、、在一条直线上时（如图③），FQ 是BQC △的高，1110.6(5)10.22BC FQ x ∴=⨯⨯-+=·即 解得5.3x =（8分）第28题∴当103x=或53时，图形M为三角形.（4）3cm2. （10分）评分说明：（4）中不写单位不扣分，线段PQ在运动过程中所能扫过的区域为图④中阴影部分.。