p =F/A
若力F由面积A上的流体的重力所产生，则： p =F/A=ρAhg/A=ρgh[Pa] 这就是流体静力学方程，也成为帕斯卡（Pascal）公式。 此式又可以改写成： h =p/ρg[m液柱] h即为该流体在压力p作用下能上升的高度。同一p下，不 同的流体因ρ值不同，其h值也不同。因此，用液柱表示流体的 压力时，必须注明是何种液体，必要时还应注明温度以确定流 体的密度。
H1+ v12/2g+p1/ρg= H2+ v22/2g+p2/ρg
→返回
当系统中有外界能量输入时，伯努利方程为： 式中，He—外界加于每牛顿流体的能量，单位为m。
H1+ v12/2g+p1/ρg+He= H2+ v22/2g+p2/ρg
实际流体流动时存在流动摩擦阻力，伯努利方程应写成： 式中，Hf—每牛顿流体流动时因阻力而消耗的能量，单位为m。
H1+ v12/2g+p1/ρg+He= H2+ v22/2g+p2/ρg+ Hf
以上各式也适用于两点间密度变化不大的实际气体。
流体输送所需功率是指单位时间耗用的能量。可按下式求算：
式中，Pa，Pe—分别为实际功率和理论功率，单位为kW（= m2· ·-3）； kg s η—输送设备的效率。
Pa=Pe/η= qVρgHe/η= qmgHe/η
当被测的流体为气体时， A
P1 P2 A gR
B ， B 可忽略,则
——两点间压差计算公式
若U型管的一端与被测流体相连接，另一端与大气相通， 那么读数R就反映了被测流体的绝对压强与大气压之差，也 就是被测流体的表压。 当 P1-P2 值较小时，R值也较小，若希望读数R清晰，可 采取三种措施：两种指示液的密度差尽可能减小、采用倾斜
Pb P2 B g ( z m) A gR
P B g m R 1 P2 B g ( z m) A gR
P P2 A B gR Agz 1
当管子平放时：P P 1 2
A B gR
基本方程式。
例1：如图所示，某厂为了控制乙炔发生炉内的压强不超过 10.7×103Pa（表压），需在炉外装有安全液封，其作用是 当炉内压强超过规定，气体就从液封管口排出，试求此炉 的安全液封管应插入槽内水面下的深度h。
解：过液封管口作基准水平面o-o’，在其上取1，2两点。
3 P 炉内压强 Pa 10.7 10 1
柏努利方程式的应用
1、应用柏努利方程的注意事项
1）作图并确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方 向，定出“1”、“2”截面，以明确流动系统的衡算范围。 2）截面的截取 两截面都应与流动方向垂直，并且两截面之间的流体必
须是连续的，所求的未知量应在两截面或两截面之间，
截面的有关物理量通过其它关系式计算出来。
被测流体B亦不互溶。
根据流体静力学方程可以导出：
P1 P2 A C gR
——微差压差计两点间压差计算公式
例：用3种压差计测量气体的微小压差
P 100Pa
试问： 1）用普通压差计，以苯为指示液，其读数R为多少？ 2）用倾斜U型管压差计，θ=30°，指示液为苯，其读 数R’为多少？ 3）若用微差压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大
例：图中开口的容器内盛有油和水，油层高度h1=0.7m, 密度 800kg / m3 ，水层高度h2=0.6m，密度为 1
2 1000kg / m3
1）判断下列两关系是否成立
PA＝PA’，PB＝P’B。
2）计算玻璃管内水的高度h。
解：（1）判断题给两关系是否成立
∵A，A’在静止的连通着的同一种液体的同一水平面上
P2 Pa gh
P P2 1
Pa 10.7 10 Pa gh
3
h 10.9m
例2：真空蒸发器操作中产生
的水蒸气，往往送入混合冷凝 器中与冷水直接接触而冷凝。
为了维持操作的真空度，冷凝
器的上方与真空泵相通，不时 将器内的不凝气体（空气）抽
走。同时为了防止外界空气由
gH1+ v12/2+p1/ρ= gH2+ v22/2+p2/ρ
此为理想流体的能量衡算方程，常称为理想流体的伯努利（Bernoulli） 方程。 式中，gH、v2/2、p/ρ各项表示每千克流体所具有的各种形式的能量，单 位均为J· -1。H、v2/2g、p/ρg各项表示每重力单位[即1牛顿]流体所具有的 kg 各种形式的能量，单位均为m[米液柱]，这一概念在具体应用时很重要。 工程上将每牛顿流体所具有的各种形式的能量统称为压头，H称为位压 头，v2/2g称为动压头，p/ρg称为静压头。 对理想气体，当所选系统两点的压力相差不大时（△p<20%），气体 的密度变化不大（应用平均密度表示），也可近似地应用上述伯努利方 程。
力造成的压强差，则：
pa p1 ,
pb p2
Pa 油 g H1 h 水 g H h （表压）
Pb 油 gH 1
(表压）
p1 p2 Hg gR
油 gh 水 g H h Hg gR
水 H Hg R h 水 油
第二节
流体定态流动时的衡算
一、流体定态流动时的物料衡算 当流体充满导管作定态流动时，根据质量守恒定律：
此关系也称为流体流动的连续性方程。此方程也可写成：
m1=m2
A1v1ρ1= A2v2ρ2
对于不可压缩的流体：
A1v1= A2v2
或 即流速与导管截面积成反比。对于圆管：
v1/v2= A2/A1
v1/v2= d22/d12
Pa P h g
真空度 g
80 103 1000 9.81
8.15m
作业 P71：3、5
要求：
1、解题过程要规范：写清楚解题过程，写明所引用 的公式，计算过程中注意带入单位。 2、每人准备两个作业本、一个科学计算器。
定态流动和非定态流动
流体流动的系统中，若任一截面上流体的 性质（如密度、粘度等）和流动参数（如 流速、压力等）不随时间而改变，则为定 态流动。如恒位槽。连续操作的化工生产 中的所遇到的大多数流体流动属于定态流 动。 若流动过程中，任一截面上流体的这些物 理量随时间而改变，则为非定态流动。如 普通储槽。间歇操作的化工生产中的许多 流体流动情况属于非定态流动。
第二章 流体的流动和输送
——《化工基础》第三版
目 录
1 2 一些基本概念 流体定态流动时的衡算
3
4 5 6
实际流体的流动
流体在圆管内流动时的阻力计算 液体输送机械 气体输送机械
流体力学中，经常用液柱或流体柱高度来表示压力的大小。 根据压力p的定义，当受力面积为A，垂直作用于该面积上 的力为F时：
'
PA PA
'
Pa 油 gh1 水 gh2 Pa 水 gh
800 0.7 1000 0.6 1000h
h 1.16m
静力学方程的应用
1、压强与压强差的测量
1）U型管压差计
Pa Pb
根据流体静力学方程
Pa P B g m R 1
理想流体的特征是密度不随压力而变化，不具有粘度，流动时 没有阻力。因此，理想流体在流动时没有热力学能变化，只有机 械能间的转化。 根据能量守恒定律，管道中任两点1，2之间能量相等：
即
E1=E2 mgH1+ mv12/2+mp1/ρ= mgH2+ mv22/2+mp2/ρ
两边除以m，得： 两边除以g，得：
1000 1.0 13600 0.067 1000 820
0.493m
3、液封高度的计算
液封的作用：
• 若设备内要求气体的压力不超过某种限度时，液封的作用
就是： 当气体压力超过这个限度时，气体冲破液封流出，又称
为安全性液封。
• 若设备内为负压操作，其作用是：防止外界空气进入设备内 • 液封需有一定的液位，其高度的确定就是根据流体静力学
（2）动能—流体因流动而具有动能，m[kg]流体所具有的动能为 mv2/2。其基本单位为kg · s-1) 2= m2· s-2=J。 (m· kg·
（3）静压能—静压能是流体处于当时压力p下所具有的能量，即 指流体因被压缩而能向外膨胀而做功的能力，其总值等于pV，其基 本单位亦为m2· s-2=J。 kg· 流体流动过程中，流体所具有的能量能在不同形式间相互转化。
PA PA
'
因B，B’虽在同一水平面上，但不是连通着的同一种液 体，即截面B-B’不是等压面，故 PB PB '不成立。 （2）计算水在玻璃管内的高度h
PA PA
设大气压为Pa
'
PA和PA’又分别可用流体静力学方程表示
PA Pa 油 gh1 水 gh2
PA 水 gh Pa
U型管压差计、 采用微差压差计。
2）倾斜U型管压差计 假设垂直方向上的 高 度 为 Rm， 读 数 为 R1 ，与水平倾斜角度α
R1 sin Rm
Rm R1 sin
3) 微差压差计
U型管的两侧管的顶端增设两个 小扩大室,其内径与U型管的内径之 比＞10，装入两种密度接近且互不 相溶的指示液A和C，且指示液C与
二、流体定态流动时的能量衡算 流体本身所具有的机械能有三种： （1）位能—是指流体因距离所选的基准面有一定的距离，由于重 力作用而具有的能量。能量的国际单位为J，其基本单位为m2· s-2 kg· （及N· m）。距基准面H高处的m[kg]流体所具有的位能为mgH,等于 将m流体提高到H所需的能量。