离散数学习题参考答案第一章集合１.分别用穷举法,描述法写出下列集合（１）偶数集合(２)36的正因子集合(３)自然数中3的倍数(４)大于１的正奇数(1)E={⋯,-6,-4,-2,0,2,4,6,⋯}={2 i | i∈I }(2) D= { 1, 2, 3, 4, 6, } = {x>o | x|36 }(3) N3= { 3, 6, 9, ```} = { 3n | n∈N }(4) A d= {3, 5, 7, 9, ```} = { 2n+1 | n∈N }２.确定下列结论正确与否(１)φ∈φ×(２)φ∈｛φ｝√(３)φ⊆φ√(４)φ⊆｛φ｝√(５)φ∈｛ａ｝×(６)φ⊆｛ａ｝√(７)｛ａ,ｂ｝∈｛ａ,ｂ,ｃ,｛ａ,ｂ,ｃ｝｝×(８)｛ａ,ｂ｝⊆｛ａ,ｂ,ｃ,｛ａ,ｂ,ｃ｝｝√(９)｛ａ,ｂ｝∈｛ａ,ｂ,｛｛ａ,ｂ｝｝｝×(１０)｛ａ,ｂ｝⊆｛ａ,ｂ,｛｛ａ,ｂ｝｝｝√３.写出下列集合的幂集(１)｛｛ａ｝｝{φ, {{ a }}}( 2 ) φ{φ}(３)｛φ,｛φ｝｝{φ, {φ}, {{φ}}, {φ,{φ}} }(４)｛φ,ａ,｛ａ,ｂ｝｝{φ, {a}, {{a,b }}, {φ}, {φ, a }, {φ, {a,b }},{a, {a b }}, {φ,a,{ a, b }} }(５)Ｐ(Ｐ(φ)){φ, {φ}, {{φ}}, {φ,{φ}} }４.对任意集合Ａ,Ｂ,Ｃ,确定下列结论的正确与否(１)若Ａ∈Ｂ,且Ｂ⊆Ｃ,则Ａ∈Ｃ√(２)若Ａ∈Ｂ,且Ｂ⊆Ｃ,则Ａ⊆Ｃ×(３)若Ａ⊆Ｂ,且Ｂ∈Ｃ,则Ａ∈Ｃ×(４)若Ａ⊆Ｂ,且Ｂ∈Ｃ,则Ａ⊆Ｃ ×５.对任意集合Ａ,Ｂ,Ｃ,证明 右分配差差左=--=--)C A ()B A ()C B (A M .D )C B (A )C B (A )C A ()B A ()C B (A )1(I Y I Y I I I I I Y 右差分配差左右差的结论差左=--=-------=-)C A ()B A ()C A ()B A ()C B (A M .D )C B (A )2)C A ()B A ()C A ()B A ()1()C B (A )1)C A ()B A ()C B (A )2(Y I Y I Y I I I Y I Y Y I 右交换结合幂等差左=--=-)C A ()B A (,)C B ()A A ()C B (A M .D )C B (A )C A ()B A ()C B (A )3(I I I I I I I I Y I I Y ))B )B (A ())B B ()B A ((,)B )B A (()B )B A ((B )B A (BA B )B A )(4(I I Y I Y I I Y I I Y --⊕=⊕+结合分配对称差差左 右零一互补==φ-φ-)B A ()B A ()A ()U )B A ((Y Y I I Y)C B (A )C B (A M .D )C B (A C )B A ()C B (A C )B A )(5(Y Y I I I I I Y --=--差结合差左右差结合交换结合差左=----=--B )C A (B )C A ()B C (A )C B (A C )B A (B)C A (C )B A )(6(I I I I I I I I左交换零一互补分配差右=------------=--C )B A ()5()C B (A )B C (A )U )B C ((A ))C C ()B C ((A ))C B (C (A ))C B (C (A )5()C B ()C A (C )B A )(7(Y Y I Y Y I Y I Y Y６.问在什么条件下,集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足下列等式οY I I Y I Y I Y I 时等式成立须左若要右右左A C ),C B (A C ,)C A ()B A (C)B A ()C B (A )1(⊆∴⊆⊆⊆==οI I 时等式成立是显然的右左φ=∴⊆=-⊆⊆=-B A ,B A ,B A B A A ,AB A )2(οI 时等式成立代入原式得φ==∴φ=φ-φ=⊆==-B A ,A ,B ,B B ,B B A BB A )3(οI I 时等式成立只能B A ,A B ,A B ,B A ,B A ,A B B A AB B A )4(=∴⊆φ=-⊆φ=-φ==-=-ο矛盾当矛盾当若A B A b ,A b ;A B A b ,A b ,B b ,B ,B AB A )5(=⊕∈∉=⊕∉∈∈∃φ≠φ==⊕}οI I I Y I Y 时等式成立是显然的左右B A B A A B ,B A B BA ,B A A ,B A B A ,BA B A )6(=∴=⎩⎨⎧⊆⊆⊆⊆⊆⊆=οI I I I I Y I I Y I Y 时等式成立左φ=∴=-=====--C B A A )C B (A )C B (A )C B (A )C A ()B A (A)C A ()B A )(7(οI I I I Y I I Y I Y 时等式成立左C A ,B A ),C B (A )C B (A )C B (A )C B (A )C A ()B A ()C A ()B A )(8(⊆⊆∴⊆φ=-====φ=--οY Y Y I I I I I I I 时等式成立左)C B (A )C B (A )C B (A )C B (A )C A ()B A ()C A ()B A )(9(⊆∴φ=-====φ=--οI I I Y I Y 时等式成立知由C A B A ,C A B A ),C A ()B A (,)6()C A ()B A ()C A ()B A ())C A ()B A (())C A ()B A (()C A ()B A )(10(=∴-=--=---=--φ=-----φ=-⊕-οY I Y Y I Y I Y Y 时等式成立B A B )B A (U )B A ()A A ()B A ()A B (A B )A B (A )11(⊆∴=====-７.设Ａ＝｛ａ,ｂ,｛ａ,ｂ｝,｝,求下列各式(１)φ∩｛φ｝=φ(２)｛φ｝∩｛φ｝={φ}(３)｛φ,｛φ｝｝－φ={φ,{φ}}(４)｛φ,｛φ｝｝－｛φ｝= {{φ}}(５)｛φ,｛φ｝｝－｛｛φ｝｝={φ}(６)Ａ－｛ａ,ｂ｝={{a,b}, φ}(７)Ａ－φ = A(８)Ａ－｛φ｝={a,b,{a,b}}(９)φ－Ａ=φ(１０)｛φ｝－Ａ=φ８.在下列条件下,一定有Ｂ＝Ｃ不？（１） C A B A Y Y =否,例:A={1,2,3},B={4},C={3,4},C B ,}4,3,2,1{C A B A ≠==而Y Y 。

(２)C A B A I I =否,例:A={1,2,3},B={2,3},C={2,3,4}C B ,}3,2{C A B A ≠==而I I 。

(３)C A B A ⊕=⊕οI Y I Y I Y I Y 矛盾若若不妨若对CA a ,C A a ,C A a ,B A a ,B A a ,B A a ,A a ;C A a ,C A a ,C A a ,B A a ,B A a ,B A a ,A a ,C a ,B a ,,C B ,⊕∉∉∉⊕∈∉∈∉⊕∈∉∈⊕∉∈∈∈∉∈∃≠(４)C A B A C A B A I I I I ==且οI I I I C B ,B C ,,C B ,C b ,C A B A b ,A b ,C b ,C A B A b ,A b ,B b =∴⊆⊆∴∈=∉∉∈=∈∈∈∀同理若若 9、 (1) B A )C B ()B A (I Y I Y ⊆οI Y Y B A a ,A a ,B a ,)B A (a ;B a ,B a ,)C B (a ,a :∈∴∈∉∈∈∉∉∈∀而左证(2)φ≠⊆⊆B ,)C A (B )C B (A 则且若Y Y 。

οΘY I Y 矛盾即若,B a B a ,C a ,)C B (A a ),C A ()C A (B a ,B ∉∈∴∉⊆∈=⊆∈∃φ≠10.化简AB )A B ()A B ()A A (A )B A (A )B A ()A ))CB (A (())B A ()C B A ((-=-φ===-=-Y I Y I I Y Y I Y Y Y I Y Y11、 设A={2,3,4},B={1,2},C={4,5,6},求(１) 4} 3, {1,B A =⊕(２)}6,5,3,1{C B A =⊕⊕(３)}6,5,3,2{)C B ()B A (=⊕⊕⊕12、 设A={1,2,3,4},B={1,2,5},求(1) =)B (P )A (P I {φ,{1},{2},{1,2}}(2) =)B (P )A (P Y{φ,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3,},{1,2,4,},{1,3,4,},{2,3,4},{1,2,3,4,},{5},{1,5}, {2,5},{1,2} }(3)=-)B (P )A (P{ {3},{4},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4}, {2,3,4},{1,2,3,4} }(4)=⊕)B (P )A (P{{3},{4},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4}, {2,3,4},{1,2,3,4},{5},{1,5},{2,5},{1,2,5} }。