平面直角坐标系一、知识点复习1.有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作),(b a 。

注意a 与b 的先后顺序对位置的影响。

2.平面直角坐标系（1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

这个平面叫做坐标平面。

（2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A ，过点A 作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a ，过点A 作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b ，有序实数对),(b a 叫做点A 的坐标，其中a 叫横坐标，b 叫做纵坐标。

3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征：4. 特殊位置点的特殊坐标5.对称点的坐标特征：6.点到坐标轴的距离：点),(y x P 到X 轴距离为y ，到y 轴的距离为x 。

7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减”二、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系1．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四2.若点)2,(-a a P 在第四象限，则a 的取值范围是（ ）A. 02<<-aB.20<<aC.2>aD.0<a3.在平面直角坐标系中，点P （-2，12+x ）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限考点2：点在坐标轴上的特点1.点)1,3(++m m P 在x 轴上，则P 点坐标为（ ）A ．)2,0(- B.)0,2( C.)0,4( D.)4,0(-2.已知点)12,(-m m P 在y 轴上，则P 点的坐标是 。

3.若点P （x ，y ）的坐标满足xy=0（x ≠y ），则点P 必在（ ）A ．原点上B ．x 轴上C ．y 轴上D ．x 轴上或y 轴上（除原点）考点3：对称点的坐标1.平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是（）A.)2,3(- D.（2,3）(- B.)2,3(- C.)3,22.已知点A的坐标为（-2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，-3） B．（-2，3） C．（2，3） D．（-2，-3）3.若坐标平面上点P（a，1）与点Q（-4，b）关于x轴对称，则（）A．a=4，b=-1 B．a=-4，b=1 C．a=-4，b=-1 D．a=4，b=1考点4：点的平移1.已知点A（-2，4），将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（-5，6） B．（1，2） C．（1，6） D．（-5，2）2．已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将A经过（）的平移到了C．A．向左平移4个单位，再向上平移6个单位B．向左平移4个单位，再向下平移6个单位C．向右平移4个单位，再向上平移6个单位D．向下平移6个单位，再向右平移4个单位3．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5考点5：点到坐标轴的距离考点6：平行于x轴或y轴的直线的特点1.如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同2.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2 B．-4 C．-1 D．33.已知点M（-2，3），线段MN=3，且MN∥y轴，则点N的坐标是（）A.（-2，0） B．（1，3）C．（1，3）或（-5，3） D．（-2，0）或（-2，6）考点7：角平分线的理解1．已知点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，则a= .考点8：特定条件下点的坐标1．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）考点9：面积的求法（割补法）1.（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；（ 2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．参考答案：（1）略（2）8.52.如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积．3.在图中A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积．考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1.已知A（a，0）和B点（0，10）两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（）A．2 B．4 C．0或4 D．4或-42.如图，已知：)4,5B、)2,0(C。

-(-A、)2,2(-（1）求ABC∆的面积；（2）y轴上是否存在点P，使得PBC∆的面积相等，若存在求出P点的坐标，若∆面积与ABC不存在，请说明理由。

考点11：有规律的点的坐标1．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…（n为自然数）的坐标为（用n表示）．那么点A4n+12．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是．三、课后作业一．选择题1.下列各点中位于第四象限的点是（ ）A ．（3，4）B ．（-3，4）C ．（3，-4）D ．（-3，-4）2.已知a ＞0，b ＜0，那么点P （a ，b ）在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四 3.点)1,2(-M 关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A.)1,2(--B.)1,2(C.)1,2(-D.)2,1(-4.若点A （3-m ，n+2）关于原点的对称点B 的坐标是（-3，2），则m ，n 的值为（ ）A ．m=-6，n=-4B ．m=O ，n=-4C ．m=6，n=4D ．m=6，n=-4 5．若点P （x ，y ）的坐标满足xy=0，则点P 的位置是（ ）A ．在x 轴上B ．在y 轴上C ．是坐标原点D ．在x 轴上或在y 轴上6.若点N 在第一、三象限的角平分线上，且点N 到y 轴的距离为2，则点N 的坐标是（ ）A ．（2，2）B ．（-2，-2）C ．（2，2）或（-2，-2）D ．（-2，2）或（2，-2）7. 点（2，3），（1，0），（0，-2），（0，0），（-3，2）中，不属于任何象限的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8. 将△ABC 的三个顶点的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得图形（ ）A ．与原图形关于y 轴对称B ．与原图形关于x 轴对称C ．与原图形关于原点对称D ．向x 轴的负方向平移了一个单位9.点P （﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）A ．（﹣3，0）B ．（﹣1，6）C ．（﹣3，﹣6）D ．（﹣1，0）10.若点P （a ，-b ）在第三象限，则M （ab ，-a ）应在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题11.已知点)12,(-m m P 在y 轴上，则P 点的坐标是 。

12.在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（1，-2）上，“象”位于点（3，-2）上，则“炮”位于点 上。

13.在平面直角坐标系中，点A （-2，a ），B （b ，3），点A 在点B 的左边，已知AB=3，且AB ∥x 轴，则a= ；b= 。

三、解答题 14.已知点P （-3a-4，2+a ），解答下列各题：（1）若点P 在x 轴上，则点P 的坐标为 ；（2）若Q （5，8），且PQ ∥y 轴，则点P 的坐标为 ； （3）若点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，求a 2018+2018的值．15如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2）．（1）写出点A 、B 的坐标：A( , )，B( , )；（2）将△ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A ′B ′C ′，则A ′B ′C ′的三个顶点坐标分别是A ′（ ， ）、B ′（ ， ）、C ′（ ， ）．（3）△ABC 的面积为 ．四、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系2．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）在第（ ）象限．B ．一 B ．二C ．三D ．四参考答案：B2.若点)2,(-a a P 在第四象限，则a 的取值范围是（ ）B. 02<<-a B.20<<aC.2>aD.0<a参考答案：B3.在平面直角坐标系中，点P （-2，12+x ）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限参考答案：B考点2：点在坐标轴上的特点1.点)1,3(++m m P 在x 轴上，则P 点坐标为（ ）A ．)2,0(- B.)0,2( C.)0,4( D.)4,0(-参考答案：B2.已知点)1P在y轴上，则P点的坐标是。

mm2,(-参考答案：)1,0(-3.若点P（x，y）的坐标满足xy=0（x≠y），则点P必在（）A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上（除原点）参考答案：D考点3：对称点的坐标1.平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是（）A.)2,3(- B.)2(- D.（2,3）,3(- C.)3,2参考答案：C2.已知点A的坐标为（-2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，-3） B．（-2，3） C．（2，3） D．（-2，-3）参考答案：C3.若坐标平面上点P（a，1）与点Q（-4，b）关于x轴对称，则（）B．a=4，b=-1 B．a=-4，b=1 C．a=-4，b=-1 D．a=4，b=1参考答案：C考点4：点的平移1.已知点A（-2，4），将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（-5，6） B．（1，2） C．（1，6） D．（-5，2）参考答案：A2．已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将A经过（）的平移到了C．A．向左平移4个单位，再向上平移6个单位B．向左平移4个单位，再向下平移6个单位C．向右平移4个单位，再向上平移6个单位D．向下平移6个单位，再向右平移4个单位参考答案：B3．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A考点5：点到坐标轴的距离参考答案：D考点6：平行于x轴或y轴的直线的特点1.如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（）B．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同参考答案：C2.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2 B．-4 C．-1 D．3参考答案：C3.已知点M（-2，3），线段MN=3，且MN∥y轴，则点N的坐标是（）A.（-2，0） B．（1，3）C．（1，3）或（-5，3） D．（-2，0）或（-2，6）参考答案：D考点7：角平分线的理解1．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）参考答案：A考点9：面积的求法（割补法）1.（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；（ 2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．参考答案：（1）略（2）8.52.如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积．参考答案：123.在图中A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积．参考答案：12.5考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1.已知A（a，0）和B点（0，10）两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（）A．2 B．4 C．0或4 D．4或-4参考答案：D2.如图，已知：)4,5-(-B、)2,0(C。